浙江省台州市台州六校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

六校联盟2024学年第二学期期中联考 高二数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 2. 在（x－）10展开式中，含x6项的二项式系数为（　　） A. － B. C. －4 D. 4 3. 已知随机变量的分布列如图，则（ ） 1 2 3 A. B. C. D. 4. 已知定义域为的函数的导函数为且的图象如图所示，则下列判断中正确的（ ） A. 在上单调递增 B. 有极大值 C. 有3个极值点 D. 在处取得最大值 5. 某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有（ ） A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 36种 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机事件满足：，，则下列选项错误的是（ ） A 若，则与相互独立 B. 若与相互独立，则 C 若与互斥，则 D. 若，则 8. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ） A. 由“第行所有数之和为”猜想： B. 由“在相邻两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想： C. D. 第29行中从左到右第14与第15个数相等 10. 甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件为“取出的两球都是红球”，事件为“取出的两球为一红一白”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数定义域内的极小值点 B. 的单调减区间是 C. 在定义域内既无最大值又无最小值 D. 若有两个不同的交点，则 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如果随机变量，且，则_____． 13. 在的展开式中，项的系数为_____． 14. 曲线与和分别交于、两点，设曲线在处切线斜率为，在处的切线斜率为，若，则_____． 四、解答题（本题共7小题；其中第15小题12分，第16小题14分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题19分；共77分） 15. 某种产品的加工需要经过、、、、共5道工序． （1）如果工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （2）如果工序和工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （3）如果和工序相邻，和不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 16. 已知函数，当时，取得极小值． （1）求的值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 17. 已知展开式的二项式系数和为512，且． （1）求和的值； （2）若，且被6整除，求． 18. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将一个小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为，用表示小球最后落入格子的号码． （1）求的分布列； （2）小州同学在研究了高尔顿板后，想利用该图中的高尔顿板在学校社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动．若2元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号格子得到的奖金为元，其中，你觉得小州同学能盈利吗？ 19. 定义函数满足，且的定义域均为，．已知函数． （1）求的解析式及其定义域； （2）证明：； （3）若，是的两个零点，证明：． 六校联盟2024学年第二学期期中联考 高二数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共7小题；其中第15小题12分，第16小题14分，第17小题15分，第18小题17分，第19小题19分；共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值是，最小值是 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）能 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$