江苏省新海高级中学开发区校区2024-2025学年高一下学期期中数学试题

江苏省新海高级中学开发区校2024-2025学年度第二学期

期中考试

高一年级数学试卷（必修）

命题人：霍小伟        审核人：吴旻玥        时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，，若，则（    ）

A. 12 B.  C.  D.

2. 已知角A为△ABC的内角，cos A＝－，则sin 2A＝（    ）

A. － B. －

C.  D.

3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（    ）

A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形

C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形

5. 一个物体在三个力，，的作用下，处于静止状态，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，均为锐角，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 边长为2的正方形上有一动点，则向量的最大值是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

8. 在中，，，若最短边的长为，则最长边的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 下列等式成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 关于复数及其共轭复数，下列说法正确的是（   ）

A.  B. 若，则

C.  D. 若复数，则

11. 对于函数，下列正确的有（   ）

A. 是偶函数 B. 在区间单调递增

C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为_____．

13. 在直角中，，，，点是边上靠近的三等分点，则_____．

14. 在中，为中点，，设与交于点，则_____．

四、解答题：本题共有5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）计算：；

（2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．

16. 已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）求．

17. 已知三内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求．

18. 已知，

（1）求的最小正周期；

（2）若，，求的值；

（3）求函数在上的单调递增区间．

19. 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设，

（1）当时，求四边形的周长；

（2）用表示四边形的面积，并求其面积的最大值；

（3）求的最大值，并指出此时的值．