精品解析：陕西省渭南市韩城市2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题

韩城市2024~2025学年度第二学期期中检测试题 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，易知的终边在第二象限， 故角的终边在第二象限. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案. 【详解】因为，所以. 则函数的定义域为 故选：A. 3 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面数量积中向量垂直的坐标表示，列出等式计算即可. 【详解】由得， 即，解得. 故选：A 4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用扇形的弧长和面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的弧长、面积和中心角分别为，扇形的半径为， 因为，所以，由题有，解得， 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式和商数关系计算即可. 【详解】原式. 故选：C 6. 设是单位向量，，则四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量及向量模的意义判断即得. 【详解】由，得，， 所以四边形一定是菱形. 故选：B 7. 已知向量，则在方向上的投影数量为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求出及，再利用投影向量的定义求解. 【详解】向量，则，， ，， 所以在方向上的投影数量为. 故选：B 8. 如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合平面向量的减法可得出，结合，，可得出，利用、、三点共线，可求出的值. 【详解】连接，因为点是线段上靠近点的三等分点，则， 即，所以，， 又因为，，则， 因为、、三点共线，设，则， 所以，，且、不共线， 所以，，，故，因此，. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式计算可得A错误，根据二倍角的正弦公式计算可得B正确，将式子分解结合二倍角的余弦公式可计算C错误，根据二倍角的正切公式的逆运用可计算D正确. 【详解】对于A，易知，可得A错误； 对于B，易知，即B正确； 对于C，易知 ，即可得C错误； 对于D，，可得D正确. 故选：BD 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正弦定理结合三角函数单调性即可逐一判断求解. 【详解】对于A，由正弦定理，即，解得， 而，所以有两个可能的值，这表明有两个解，故A不符合题意； 对于B，由正弦定理，即，解得，而， 所以，由正弦定理可知也唯一确定，故B符合题意； 对于C，由正弦定理，即，解得，而， 所以，由正弦定理可知也唯一确定，故C符合题意； 对于D，由正弦定理，即，解得， 而，所以有唯一解，也随之唯一确定，故D符合题意； 故选：BCD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 是函数的一个对称中心 D. 在区间的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的图象，结合五点法作图求出函数的解析式，再利用正弦函数的图象性质逐项判断. 【详解】依题意，，由图象得，即，又，则， 由五点法作图得，解得，因此， 对于A，的最小正周期，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，是函数图象的一个对称中心则，C正确； 对于D，当时，，，最小值为，D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式列式求解. 【详解】由，得，则，由，得， 所以. 故答案： 13. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据力的平衡，可得向量的和为 ，由向量的模长即可求解力的大小. 【详解】，，三个力处于平衡状态，即 则 故答案为：1 14. 如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法和基本不等式求得的最小值. 【详解】如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则， 设，其中，则， 因为，所以，即， 因为， 当且仅当时等号成立. 所以. 又， 所以， 所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与，，． （1）设与的夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的数乘与加法的坐标公式计算可得，根据向量的夹角的坐标公式即可求解； （2）根据向量的平行的坐标表示列方程求的值． 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以，. 则，， ． 【小问2详解】 ， ， 由向量与互相平行可得，， 整理可得，，解得，． 16. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的三角函数关系直接求解即可； （2）根据二倍角的正切公式计算即可求解； （3）由（1）可得，结合和两角差正切公式计算即可求解. 【小问1详解】 由都是锐角，得， 所以，又， 所以； 【小问2详解】 由，得； 【小问3详解】 由（1）知，， 又， 所以. 17. 已知函数. （1）求函数的对称轴与对称轴中心; （2）讨论函数的单调区间. 【答案】（1）对称轴,,对称中心为, （2）单调递增区间是,;单调递减区间是, 【解析】 【分析】本题考查三角函数的整体代换思想.将看成一个整体,与的图像特征进行比较即可. 【小问1详解】 令,, 解得, 所以函数的对称轴为,. 令,,解得,. 所以函数对称中心为, 【小问2详解】 当,时, 解得,,故函数的单调递增区间是,; 令,,解得,, 故函数的单调递减区间是, 18. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． （1）求A； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理即可求解， （2）由面积公式可得外接圆半径，即可根据正弦理求解，由余弦定理以及基本不等式即可求解的最大值，由面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 由余弦定理可得， 因为，所以， 【小问2详解】 设的外接圆半径为，所以所以， 由正弦定理得， 故 又即， ，当且仅当时取等号， 故面积的最大值为. 19. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的范围和的值. 【答案】（1） , ； （2）,. 【解析】 【分析】（1）根据的图像与性质求出、的值，写出函数解析式，再根据对称性写出的解析式. （2）根据函数图像变换求出的解析式，由的范围，确定相位范围，再结合三角函数的性质求得答案. 【小问1详解】 由的振幅为2，且经过点，得，， 则，，解得，， 而，因此，， 又与关于轴对称，所以. 【小问2详解】 依题意，， 当时，，， 而，在上递减，在上递增， 则当 时，恰有两个不同的零点， 由，得，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 韩城市2024~2025学年度第二学期期中检测试题 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 2 6. 设是单位向量，，则四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7. 已知向量，则在方向上的投影数量为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 是函数的一个对称中心 D. 在区间的最小值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 14. 如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与，，． （1）设与的夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 16. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数. （1）求函数的对称轴与对称轴中心; （2）讨论函数的单调区间. 18. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． （1）求A； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值． 19. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的范围和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$