福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

福建省泉州市高一期中考

数        学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章5.5至必修第二册第八章8.4.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是（    ）

A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱台 D. 五棱锥

2. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若均是单位向量，且，则（   ）

A.  B. 3 C. 6 D. 9

4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

5. 把函数的图象向右平移a个单位长度后得到偶函数的图象，则a的最小正值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在正四棱台的12条棱所在的直线及直线BD，，中，与直线AC是异面直

线的直线共有（    ）

A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

7. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则ωφ=（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平行四边形ABCD中，，E为线段CD上靠近D的三等分点，线段AC与BE相交于点P，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 质量是向量

B. 相等向量的起点不一定相同

C. 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量

D. 若某质点受到，，的作用处于平衡状态，则

10. 的内角，，的对边分别为，，，若满足，的有两解，则的值可能为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11. 如图，正方体的棱长为6，P是AB的中点，是正方体的表面及其内部一动点，则下列说法正确的是（   ）

A. 正方体内切球的表面积为

B. 若，则动点的轨迹与该正方体围成的较小部分的体积为

C. 若点是的外心，则

D. 若动点满足，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的值为______.

13. 如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，，梯形的面积为30，则梯形的高为________.

 

14. 某日中午甲船以的速度沿北偏东的方向驶离码头，下午乙船沿东偏南的方向匀速驶离码头，下午甲船到达地，乙船到达地，且在的西偏南的方向上，则乙船的航行速度是________.（取，）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数，.

（1）若为实数，求；

（2）若为虚数，求的取值范围；

（3）若为纯虚数，求.

16. 如图，在平行四边形中，，，.