江苏省无锡市第六高级中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

先锡市第六高级中学2024-2025学年第二学期期中质量调研

高一年级数学试卷

考试时间：120分钟  分值：150分

出卷人：吴伟 审卷人：邵敏伟

2025年4月

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知向量．若与共线，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2. 已知一个物体在三个力的作用下处于静止状态，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则z的虚部为（    ）

A.  B. 1 C.  D. i

4. 已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，且，则的形状是（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

6. 复数，则在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若平面向量两两夹角相等，且，则（    ）

A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或

8. 已知是关于的方程的一个根，均为实数，则（    ）

A. 7 B. 3 C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 关于复数，给出下列命题正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. .

10. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为等腰三角形或直角三角形

D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为

三、填空题（本题共3小题、每小题5分，共15分）

12. 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为60n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东的方向上，则此时A，B两船相距________n mile．

 

13. 定义运算，则符合条件的复数_______．

14. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.          

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15. 在复数范围内解方程：

（1）；

（2）.

16. 已知复数．

（1）若z是实数，求实数m的值；

（2）若z是虚数，求实数m的取值范围；

（3）若z是纯虚数，求实数m的值．

17. 已知向量，．

（1）当且时，求；

（2）当，与夹角为钝角，求x范围．

18. 如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．

（1）若，求的值；

（2）求的长；

（3）求的取值范围．

19. 如图，有一块空地，其中，，当地政府计划将这块空地改造成一个度假区，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边AB上，且，挖出