精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2025年九年级适应测试数学试卷

乌鲁木齐市2025年初三年级适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数，分数即有限小数或无限循环小数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 3. 如图，已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 4. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，从这个袋子中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中这个球是红球的结果有2种， ∴这个球是红球的概率是； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键是解题关键．根据单项式乘以单项式以及同底数幂的除法和幂的乘方，合并同类项，计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图象经过点 D. 图象分布在第一、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴，故A错误； ∴函数图象分布在第一、三象限，当时，随的增大而减小，故B错误，D正确； ∵， ∴函数图象不经过点，故C错误 故选：D． 7. 根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），即可得出关于的一元二次方程，即可得解． 【详解】解：设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：； 故选：A． 8. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”．例如：因为，所以12是“和谐数”．下列各数为“和谐数”的是( ) A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解决本题的关键是求出两个偶数的平方差的代数式是多少．设连续两个偶数为、为整数，这两个数的平方差是，根据选项，可得、、、，求出选择符合题意的的值． 【详解】解：设连续两个偶数为、为整数， ， A，，，不符合题意； B，，，不符合题意； C，，，，，，符合题意； D，，，不符合题意． 故选：C． 9. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图可知正方形边长为，然后根据识别半角模型，利用旋转，构造全等证明，，可得，当时，则，设，在中，勾股定理求得，进而得出，即可求解． 【详解】解：由图可知，当时，， 此时点与重合，点与重合， ， 解得， 如图，在延长线上取一点，使， ，，， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， 当时，则， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ，即， 点的纵坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、动点问题的函数图象等内容，数形结合是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 10. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 11. 近年来，我国海水淡化技术稳步增强，今年我国可达到每日淡化海水吨的技术水平，将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据三项成绩各自占得百分比，利用加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分） 他的学期体育成绩是分； 故答案为：． 13. 若是方程的两个根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再由计算求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．设，证明，，再利用正切函数的定义求解． 【详解】解：设， ，， ， ， 垂直平分线段， ， ， 故答案为：． 15. 如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】取中点，中点，，在的外侧作，的长度即为所求，本题考查了求线段和最小值问题，勾股定理解三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，角的直角三角形，解题的关键是通过构造中位线和全等三角形，将进行转化． 【详解】解：取中点，中点，作，使，作，交延长线于点， 点是中点，点是中点， ，， ， ， 又等边三角形， ， ， 又， ， ， ，当点在线段上时取最小值，长度为线段的长， ，， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. （1）解方程：； （2）为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发小时后，学校派轿车以千米时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程千米与大巴车行驶的时间(小时)的对应关系，如图所示． ①大巴车的速度为_______千米时； ②轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ 【答案】（1）；（2）①；（2）轿车出发小时后追赶上大巴车 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据函数图象获取信息，掌握分式方程的解法以及从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验． （2）①根据速度路程时间计算即可； ②设轿车出发小时后追赶上大巴车，根据“当轿车追赶上大巴车时，两车与学校的距离相等”列关于的方程并求解即可． 【详解】解：（1） 方程两边同乘以， 得：， 解得， 检验：时，， 是原分式方程的解． （2）①大巴车的速度为千米小时． 故答案为：． ②设轿车出发小时后追赶上大巴车， 则 解得． 答：轿车出发小时后追赶上大巴车． 18. 2025年4月22日是第55个世界地球日，其主题为我们的能源，我们的星球．某学校开展了相关知识竞赛活动，七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级参赛的学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ①七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ②八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组，，，，）．其中成绩在的数据如下（单位：分）： 81 81 82 83 84 86 87 88 89 89 ③三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 九年级 根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）估计_________年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 【答案】（1）， （2）八 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数和众数，样本估计总体的思想等，从统计图和表中获取信息是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义可得出答案； （2）分别求出七、八、九年级的成绩在平均数以上的占比，再乘以总人数可得七、八、九年级学生的成绩高于平均分的总人数，比较即可； （3）由题意知，七年级成绩优秀的人数为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为，再用总数分别乘以所占的百分比，然后求和即可． 【小问1详解】 解：根据七年级的成绩可知，出现次数最多的是， 所以， 由题意可知，八年级学生的成绩中第、位分别是，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意知，七年级成绩在平均分以上的有人，占总数的， 估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）， 八年级成绩在平均分以上的有人，占总数的比为， 估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）， 九年级成绩得平均数为，中位数为，九年级成绩大于平均数的人数小于人， 估计九年级学生的成绩高于平均分的人数小于（人）， ， 估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多， 故答案为：八； 【小问3详解】 由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为， 估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数（人）， 答：估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数为人． 19. 2025年1月7日凌晨4点，长征三号乙火箭携尾焰腾空巨响，将实践二十五号卫星送入预定轨道．这一伟大时刻，凝聚着无数航天人的智慧与汗水，承载着中华民族对宇宙探索的梦想与追求．如图，运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，地面处的雷达站测得，秒后，火箭竖直上升到达点处，此时地面处的雷达测得处的仰角，，，在同一直线上，已知，，求火箭从到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 【答案】火箭从到处的平均速度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键；先在中利用勾股定理计算出，再计算出，接着在中利用正切的定义计算出，则可计算出，然后计算火箭从到处的平均速度． 【详解】解：在中，． (， ， ， 在中，， ， (， 火箭从到处的平均速度()． 答：火箭从到处的平均速度为． 20. 国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．”今年某市计划引进A，B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交车15辆，B型公交车10辆，共需1700万元；若购买A型公交车10辆，B型公交车15辆，共需1800万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ （2）交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买A，B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆的数量不超过主干道运营车辆数量的，请问分别购买多少辆A，B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元 （2）购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设购买型和型新能源公交车每辆的价格为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； （2）设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车辆，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设投入的费用为元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最小，求出其最小值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元． 根据题意，得 解得： 答：购买型新能源公交车每辆需要元，购买型新能源公交车每辆需要元． 【小问2详解】 设购买型新能源公交车辆，则购买型新能源公交车辆， 根据题意，得 解得， 设投入的费用为元，则， ＜， 随的增大而减小， ， 当时的值最小，， （辆）． 答：购买型新能源公交车辆、型新能源公交车辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为万元． 21. 2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸莺”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 【答案】（1）菱形； （2）性质：筝形对角线互相垂直； 证明：如图， 在和中， （）， ， ， ，； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）依据筝形定义求解即可； （2）根据筝形的定义可知其是轴对称图形、对角线互相垂直，利用全等证明即可； （3）依据特殊角构造直角三角形，解求得，再利用等面积求即可． 【详解】解：（1）由定义可知：菱形的对角线互相垂直，故菱形是筝形， 故答案为：菱形； （2）略 （3）如图，过作于点，连接、交于点， ， ， ， ，， ， 在中， 由（2）知，且， ， ， ． 22. 如图，是的直径，点在圆上，过点作的切线，且，连接，线段交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， 是的直径，与相切于点， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，由是的直径，与相切于点，推导出，由，，推导出，因为，所以，则，再证明，则； （2）连接，证明，可得，根据得出，，代入比例式，求得，勾股定理求得，证明，得出，代入数据进行计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或舍去， ，，，， ， 在中，， 在中，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、等角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添如辅助线是解题的关键． 23. 抛物线，经过两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，若对于，都有，写出的取值范围； （3）点在抛物线上，且点的横坐标为，将抛物线在，之间的部分(包含点，)记为图象，如果图象沿轴向上平移()个单位长度后与直线只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的平移，函数交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将A和B坐标代入求解即可； （2）开口方向向上，离对称轴越远，值越大，然后找到关于对称轴的对称点，则在和其对称点范围内即可； （3）画出图象，分两种情况讨论，一是相切，此时利用求解，二是相切之前只有一个交点，通过图象可知当的对应点落在直线之前时满足题意，将代入求出值即可得解． 【小问1详解】 解：将代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由抛物线解析式可知对称轴为直线， ， 关于对称轴对称点范围为， 要满足在对于，，都有， ， ； 【小问3详解】 点横坐标为， ， ， 令，得， ， 设直线解析式为将、代入得， ，解得：， 直线解析式为， 由题可知图象平移后的表达式为，，， ①如图，当直线和平移后的图象相切时， 令， 整理得， 此时， 解得：； ②如图，当平移后的图象与只有一个交点时， 设点平移后的对应点为，则， 当落在上之前，此时平移后的图象与直线只有一个交点， 将代入得，， 解得， ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市2025年初三年级适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则( ) A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图象经过点 D. 图象分布在第一、三象限 7. 根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”．例如：因为，所以12是“和谐数”．下列各数为“和谐数”的是( ) A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 9. 如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 10. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 11. 近年来，我国海水淡化技术稳步增强，今年我国可达到每日淡化海水吨的技术水平，将数据用科学记数法表示为_________． 12. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是_________． 13. 若是方程的两个根，则的值为_________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则_________． 15. 如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. （1）解方程：； （2）为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发小时后，学校派轿车以千米时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程千米与大巴车行驶的时间(小时)的对应关系，如图所示． ①大巴车的速度为_______千米时； ②轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ 18. 2025年4月22日是第55个世界地球日，其主题为我们的能源，我们的星球．某学校开展了相关知识竞赛活动，七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级参赛的学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息： ①七年级学生的成绩整理如下（单位：分）： 60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 ②八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组，，，，）．其中成绩在的数据如下（单位：分）： 81 81 82 83 84 86 87 88 89 89 ③三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 九年级 根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）估计_________年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数． 19. 2025年1月7日凌晨4点，长征三号乙火箭携尾焰腾空巨响，将实践二十五号卫星送入预定轨道．这一伟大时刻，凝聚着无数航天人的智慧与汗水，承载着中华民族对宇宙探索的梦想与追求．如图，运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，地面处的雷达站测得，秒后，火箭竖直上升到达点处，此时地面处的雷达测得处的仰角，，，在同一直线上，已知，，求火箭从到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 20. 国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等领域取得新成果．”今年某市计划引进A，B两种车型的新能源公交车，若购买A型公交车15辆，B型公交车10辆，共需1700万元；若购买A型公交车10辆，B型公交车15辆，共需1800万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元？ （2）交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买A，B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆的数量不超过主干道运营车辆数量的，请问分别购买多少辆A，B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 21. 2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸莺”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 22. 如图，是的直径，点在圆上，过点作的切线，且，连接，线段交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 抛物线，经过两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，若对于，都有，写出的取值范围； （3）点在抛物线上，且点的横坐标为，将抛物线在，之间的部分(包含点，)记为图象，如果图象沿轴向上平移()个单位长度后与直线只有一个公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $