2025年安徽省安庆市大观区三校（外国语、石化一中，二中南区）联考中考二模数学试题

二模数学答案 1.D 2.C 4. D 3. B 5. A 6.C 8.B 7.A 9.D 10.A 11.x<1 12. a(a+2)(a-2) 13.6 14.0<m<8或m -$ 2 15.解:(x-3)+(x+3)(x-3)+2x(2-x) =-6m+9+x-9+4x-2x} --2x---6分 x-时,原式--2x(-)=1.--8分 16.解:由x+2>-1,得:x>-3,--3分 由x-5<3(x-1),得:x>-1.-6分 则不等式组的解集为x>-1.--8分 17.解:过点P作PE1AB于E,过点C作CF1PE于F,如图所示 H 则四边形BCFE是矩形, .CF=BE, 由题意得,AB=57米.$PE=30米, A=$ DPA=37*, PCF= HPC=45 $$ .AF~30-40(米)-3分 30 ·.BE=AB-AF~57-40=17(米) ..CF=17米. PF=CF=17米,------6分 *.BC=EF=PE-PF=30-17=13(米). 第1页,共6页 答:教学楼BC高约为13米.----8分 18.(1) y=-2x+100---4分 (2) w=x-18)=(-2x+100)(-18)--2x2}+136$-1800----8分 (n+1)2 ..--5分 nfn+2) 证明:左边- 11n+2+n(n+1)-1n2+2n+1 n+2n n+2t 右边-(n+1)} 2+2n1 n(n+2) “n2n ·左边一右边 ,猜想成立:--8分 20.解:(1)证明:如图1,连接0C 图 0A-0C: .乙OAC=乙OCA. ·AC平分乙DAB :ZDAC=2OAC :.ZDAC=ZOCA. .DA//OC. ..CD1DA. .OC1CD. ..CD是o的切线:-----5分 (2)证明:·AB为o的直径, :乙ACB三90* ·AC平分2DAB 第2页,共6页 . DAC= BAC · DAC= PBC '. BAC= PBC 又:ACB= BCP$ :△ACBC△BCP .AC:PC=BC2: -----10分 答:估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人:---8分 (3)画树状图如下: 开始 BCDBCDBCD 共有9种等可能的结果,其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种,即BB、CC .甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为{} .--12分 22.解:(1)乙BAD+2ACB=180*:--2分 (2)如图1中,作DE//AB交AC于E. B 图1 '乙DFA三乙BAE:乙OBA三乙ODE ..OB=0D .△OAB△OED. :AB=DE:OA=OF: ·OC=OA+AB,且OC=OE+CE .AB=CE. 第3页,共6页 设AB=DE=CE=x,OA=OE=y EDA+ DAB=180*,BAD+ ACB=180$ .乙EDA=乙ACB. .ZDEA=乙CAB, .△FAD△ABC :42+2xy-x2=0. .()2+2-1=0. .2--1+(负根已经舍弃), 2 .2-1 (3)如图2中,作DE/ /AB交AC于E. 图2 由(2)可知,DE=CE,ZDCA= DCA'. .ZEDC= ECD=乙DCA' .DE/ /CA'//AB: :乙ABC+乙A'CB=180 :△EADc△ABC :.ZDAE=乙ABC= DA*C. .ZDA'C+乙A'CB=180* .AD//BC, .△PA'D△PBC # .40-1. BCBC 2 第4页,共6页 PC .PDC ,即# PC 2 PC 51 .CD- 2 PC=1. ---12分 23.解:注:求出点A.B.C的坐标给2分 (1)①·CP//x轴,C(0.4). 2x×2+{×+4-4,解得x×=0或1, .P(1.4): $.CP=1,AB=5 *CP//x轴. ---4分 ②如图,过点P作PQ/ /AB交BC于点Q ·直线BC的解析式为:y=- 设点P的横坐标为m 则P(m.-m+m+4).(m2-m,-m}+m+4) =m-(1m}-)-}+3}%# .PQ//AB: #--)- 当-时,的最大值-8分 (2)存在满足题意的点P,且m---9分 第5页,共6页 假设存在点P使得/BC0+22PCB=90*,即0<m<3 过点C作CF//x轴交抛物线干点F #4760B BCO+2乙PCB=90, BCO + BCM+MCF=90$ .ZMCF=ZBCP. 延长CP交x轴于点M. .CF//x轴. .ZPCF=ZBMC. '.ZBCP=乙BMC. ·△CBM为等腰三角形. ·BC=5. .BM=5,0M=8 .M(8.0): .直线CM的解析式为:y--1x+4. 令-22+2x+4-x+4 解得x-或x-0(舍). .---14分 第6页,共6页2025届初三毕业模拟考试（二模) 数学试卷（满分150） 一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。 1.在1.5，-2,0，√3这四个数中，最大的数是( A.1.5 B.-2 C.0 D.V3 2.已知实数a,b,若a>b,则下列结论中一定正确的是() A.a2>b2 B.1>1 C.a3>b3 D.la叫>lbl 3已知2。地=，下列结论正确的是（) a A.ab=6 B.3a=2b C.a=2 D.2a=3b 4.下列各式计算正确的是() A.V2+V3=W5 B.4W3-3W3=1C.√12÷2=√6D.√2×√3=√6 5.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是() A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆 第5题图 6.在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20,20,30,40,40（单位：元），后来每人都追加了10元。 追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 7.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1：√3，则AB的长度为() A.10m B.10v3 m i=1:3B C.5m D.5√3m C 第7题图 8.二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 第8题图 上第1货，共4页 9.点E是矩形ABCD内一点，连接EA、EB、EC、ED,已知AB=12,BC=16,下列结论不 正确的是() A.若△EAB的面积等于△EBC的面积，则△EAD的面积等于△ECD的面积 B.EA+EB+EC+ED的最小值为40 C.若△EAC≌△EBD,则△EAD≌△EBC D.若△EABn△EDA,则EA=10 10.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠A=30°， BC=4,D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD,E在BD上， 且满足CD2=DE·BD,连接EF,则EF的最小值为) A.23-2 B.2 C./3 D.1.5 第10题图 二、填空题：本大题共4小题，共20分。 1.若代数式一严有意义，则实数x的取值范盟是 y 12.因式分解：a3-4a= 13.如图，点A在双曲线划=上，点B在双曲线=k≠0)上 AB/x轴，过点A作AD⊥x轴于点D连接0B,与AD相交于点C,D 若AC=2CD,则k的值为 第13题图 14.二次函数y=-x2-4x的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保 持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=2x+m 与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为 三、解答题：本大题共9小题，共90分。 15.(体题8分)先化简，再求值：(x-3)2+(c+3(-3)+2x(2-列，其中x=-月 16.(本题8分)解不等式组：任+2>，1 {x-5≤3(x-1) 第2页，共4页 17.(本题8分)无人机是当下年轻人娛乐竞技的方式之一，某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图， 比赛测量某写字楼BC的高度，其中小明操作的无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者小明（点A) 的俯角为37°，测得写字楼顶端点C处的俯角为45°，又经过人工测量操控者A和散学楼BC距离为57米，请 帮助小明根据以上数据，计算写字楼BC的高度，（注：点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据：sn37°≈0.60， c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 37 18.(本题8分)某公司设计生产一种学生单业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元/件经过市场调查发 现，销售单价为32元时，每月的销售量为36万件)：销售单价为24元时，每月的销售量为52（万件）：如果 每月的销售量y(万件)与销售单价x(元/件)成一次函数关系。(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件) 之间的函数关系式。(2)求每月的利润w(万元)与销售单价x(元件)之间的函数关系式（结果化为一般式） 19.(本题10分)观察以下等式： 第1个等式：+子-号=争 第2个等式：+是-言=景 第3个等式：+片=品 第4个等式：+号云-品 第5个等式+9-嘉=治叫 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 20.(本题10分)如图，AB为⊙0的直径，DA和⊙0相交于点F, AC平分∠DAB,点C在⊙O上，且CD⊥DA,AC交BF于点P, (1)求证：CD是⊙0的切线(2)求证：ACPC=BC2 0 第3页，共4页 21.(本题12分)为了打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的 书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类，B:文学类，C:政史类，D: 艺术类，五：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制 了两幅不完整的统计图（如图所示） 人数个 DE类以 根据图中信息，请回答下列问题： (1)条形图中的m=,n=_ 文学类书籍对应扇形圆心角等于度； (2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数： (3)甲同学从4，B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书箱中随机选择一种，请用面树状 图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率。 22.(本题12分)如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,0B=0D,0C=OA+AB,AD=m, BC=n,∠ABD+LADB=∠ACB. (1)填空：∠BAD与LACB的数量关系为； (2)求的值： (3)将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD(如图2)，连接BA', 与CD相交于点P.若CD=+4,求PC的长. 2 图 23.(本题14分)如图，抛物线y=-子2+号x+4与坐标轴分别交于A,B,C三点，P是第一象限内抛物线上 的一点且横坐标为m (1)连接AP,交线段BC于点D ①当CP与x轴平行时，求积的值： ②当CP与x轴不平行时，求积的最大值： (2)连接CP,是否存在点P,使得∠BC0+2LPCB=90°， 若存在，求m的值，若不存在，请说明由。 第4其，共4页