江苏省泰州市兴化市四校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024~2025学年度第二学期期中考试

高二数学试卷

（考试用时：120分钟    总分：150分）

注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1. 从7本书中任意选取2本，不同的选法种数为（    ）．

A. 84 B. 42 C. 30 D. 21

2. 已知，，且，则（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 由1，2，3，4组成没有重复数字的四位数的个数是（   ）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

4. 已知向量，，共面，则实数t的值是（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

5. 在空间四边形中，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 兴化千垛景区以“垛田”特色地貌享誉全球，勤劳智慧的兴化人民在湖荡沼泽地带开挖网状深沟或小河的泥土，一方一方使其堆积如垛，成为了可以耕作的垛田，形成了具有世界自然文化遗产价值的兴化垛田奇观.现一名游客从P处沿河道划船到Q处，使得路程最短的不同走法有（   ）种.

   

A. 21 B. 35 C. 70 D. 210

7. 在空间直角坐标系中，若三点，，满足，则实数a的值为（    ）．

A.  B. 1 C.  D.

8. 已知（，），的展开式中含的项的系数为15，则的展开式中含的项的系数是（   ）

A. 6或7 B. 6 C. 8或9 D. 9

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知空间向量，，，，若存在实数组和，满足，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则，，共面

B. 若，，共面，则

C. 若，，不共面，则，，

D. 若，，共面，则

10. 设平面平面分别为的一个方向向量，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则所成角为

C. 若，则与所成角为

D. 若，则的夹角为

11. 已知的展开式中存在常数项，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最小值为

B. 当取最小值时，展开式的二项式系数的和为

C. 当时，展开式中的常数项为

D. 当时，展开式中没有项

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知，则______.

13. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为______.

14. 如图，线段平面，在平面内，，与平面成角，点与点在的同侧，已知，则的长为______.

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 如图有A，B两组电路图．

（1）对于B组电路图，闭合两个开关即可通电的方法数有多少种？

（2）若A组电路与B组电路从衔接点M，N处连接，把两电路串联起来，只需闭合三个开关就可通电的方法数有多少种？

16. 如图，在空间四边形中，点为的中点，，设.

（1）试用向量表示向量；