北京市第十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

北京十五中高二数学期中考试试卷

2025.04

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1. 若、、成等差数列，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，为的导函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 在等比数列中，，若是，的等差中项，则（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

6. 袋中有6个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，若每次抽取后都放回，记为取到黑球的个数，则随机变量的方差=（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. “苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡1.､〢2.､〣3.､〤4.､〥5.､〦6.､〧7.､〨8.､〩9.､〇0．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 记为数列的前n项和.若，则（    ）

A. 有最大项，有最大项

B. 有最大项，有最小项

C. 有最小项，有最大项

D. 有最小项，有最小项

10. 已知数列满足则（   ）

A. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

B. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

C. 当时，存在正整数，当时，

D. 当时，对于任意正整数，存在，使得

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 设函数，则___．

12. 已知随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2
P	0.4	p	0.4

则p＝___；D（X）＝___．

13. 已知{}是公比为q的等比数列，其前n项和为．若，则q＝___．

14. 若曲线在处的切线方程为，则___；___．

15. 已知等差数列与等比数列是两个无穷数列，且都不是常数列．

给出下列四个结论：

①数列不是等比数列；

②若与都是递增数列，则数列是递增数列；

③对任意的，、、不是等差数列；

④存在数列，对任意的、、，且，使得、、不能构成等比数列．

其中所有正确结论的序号是 __ ．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知曲线在点处的切线为.

（1）求切线的方程；

（2）讨论函数的单调性.

17. 已知数列的前项和，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）求使不等式成立的的最小值；

（3）设，求数列的前项和.