江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

无锡市辅仁高级中学2024—2025学年度第二学期期中考

高二数学试卷

命题人：朱琳  审核人：刘雪莹

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知服从参数为0.4的两点分布，则（    ）

A. 0.6 B. 0.4 C. 0.24 D. 0.8

2. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是

A. 960 B. 720 C. 480 D. 240

3. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（    ）

A. 24 B. 36 C. 64 D. 72

4. 已知函数，则（   ）

A. 2 B.  C. 1 D.

5. 设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若曲线在处的切线，也是的切线，则

A.  B.  C.  D.

7. 若随机变量的分布列为

		0	1	2

若，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知，则下列描述正确的是（   ）

A. 除以5所得的余数是1

B.

C.

D.

10. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（    ）

A. 从中任取2球，在已知其中一个是红球的条件下，另一个也是红球的概率是

B. 从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为

C. 从中不放回的取球2次，每次任取1球，第二次取到红球的概率为

D. 从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

11. 已知函数，则（    ）

A. 函数的增区间为

B. 函数的极小值为

C. 若方程有三个互不相等的实数根，则

D. 函数的图像关于点对称

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. “奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老城”活动.一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有______种不同的涂法?

13. 设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为____.

14. 已知函数，的导函数为，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 在的展开式中，______.

给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数为15.试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

（1）求的值并求展开式中的常数项；

（2）求展开式中的系数.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

16. 某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生报名加入医疗救援队．

（1）小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率；

（2）设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

17. 已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，证明：当时，恒成立.

18. 中小学教师资格考试每半年考一次，2025年上半年的考试于3月8日进行.考试分为笔试和面试两项，