内蒙古呼和浩特市实验中学2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期初二年级数学学业水平质量监测 满分100分 限时90分钟 一、单选题(共8小题,每题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是() D.0.5 2. 已知AABC中,a、b、c分别是乙A、B、C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A. a?:b2:c2-3:5:8 B. b*=(a+c)(a-c) C. 乙A:乙B: C=2:3:7 D. 2C=90”-乙B 3.下列命题中,是真命题的是() A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线相互平分的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若乙AOB=60,则乙ACB等于() A. 56* B.28* C. 30* D. 18* (第4题图) (第5题图) 图1 图2 5. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就,它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形(如图2).设直角三角形的较长的直角边为a,较短 的直角边为b,若图2中大正方形的面积为32,线段EF的长为42,图2中4个全等的直角三角形面积和为() A. 28 B. 24 C.20 D. 16 6. 化简一二的结果是() A. a-aB. -a-a C. -aya D. aa 7. 如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD的周长是16,乙B=45*,E.F分别是边CD,BC上的动点,连接AE和 EF,G,H分别为AE,EF的中点,连接GH,则GH的最小值为() A.2B. # .C.2 D.1 2 (第7题图) 第1页,共4 表进 扫描全能王 创建 8. 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点O是对角线AC的中点,将AABC沿AC翻折,得到△AEC,其中, _ (第8题图) #A.3}B.1 C. D.# 二、填空题(共4小题,每题3分,共12分) 10. 如图,BA=BC,在数轴上点A表示的数为a,则a的值是 (第10题图) (第11题图) 11. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线AC与BD相胶于点O,过点A作AE1BC,交边BC于点E 连接EO.若EO-4,则BD的长为 12. 如图,在矩形ABCD中,B的角平分线BE与AD交于点E,乙BED的角平分线EF与DC交于点F,若 AB=10,点F是DC的中点:则DE的长为 三、解答题(共6小题,共64分) 13.计算(本小题满分10分) (1#(V2)}(n-2)#-6,+V2-2 (2(2+3)(2-3)-42+、6 第2页,共4 表进 扫描全能王 创建 14.(本小题满分10分) 某建筑工地,在施工现场的A处往北60m的B处有一憧楼,西80m的C处有一变电设施. (1)请按2000:1的比例尺,利用刻度尺以及尺规作图的方法,准确画出AABC(保留作图痕迹,不写作法) (2)现施工需要在A处进行一次爆破,为使道路BC不遭到破坏,问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 15(本小题满分10分).如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线EF分别与AD,BC交于点E,F,与 BD交于点O,连接BE,DF. ### (1)求证:四边形BEDF是菱形: (2)若AB-4,AD-8,求菱形BEDF的周长及面积. 16(本小题满分9分)为了响应国家生态文明建设的号召,提升居民生活品质,营造更加宜居和谐的居住环境; 呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程,以“生态、美观、实用”为原则,科学规划,精心布局,打造多功 能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知AB=12m,BC=16m, CD=105m,AD=10m,两条街道互相垂直. (1)由于绿化区的存在,小区居民要想从点A走再到点C必须经过点B绕行,为了方便居民出入,该小区计划在 该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路(小路宽度忽略不计).若此计划落实,则居民从点A到点C能少走多 少米? (2)求这片绿化区的面积 =袖 住宅 街道 )( 第3页,共4页 表进 扫描全能王 创建 17(本小题满分12分). 阅读材料:像(V5+2)(V5-2)=1,a.、a-a(az0),..这种两个含二次根式的代 数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式 可以化去分母中的根号. =_1 请你解决如下问题: ()0 3 (3)数学课上,老师出了一道题“已知a-- .求3a”-6a-1的值” 聪明的小明同学根据上述材料,做了这样的解答 +1-2+1,所以a-1-2. 因为“--1-(v2-1)(V+1) 所以(a-1)2-2,所以a-2a+1-2,所以a'-2a-1, 所以3a?-6a-3,所以3a2-6a-1-2 18(本小题满分13分).如图1,四边形形ABCD是一个边长为6的正方形,点E和F分别是边AB和AD上的 动点(点E与点A.B不重合,点F与点A.D不重合),且AF=BE,连接CE、BF,相交于点G. 备用图 图1 (1)求证BF-CE: (2)如图2,当点E、F运动到AB、AD中点时, ①求证:CE1BF: ②连接DG,请判断aCDG是否为等腰三角形,并说明理由. 第4页,共4页 扫描全能王 创建