山东省菏泽市2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题(A)

2024—2025学年度第二学期期中考试

高一数学试题（A）

2025.04

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.

1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，，则原平面图形的面积是（   ）

A. 16 B. 18 C.  D. 36

3. 如果是空间中两条直线，下列说法正确的是

A. 要么相交，要么平行 B. 要么相交，要么异面

C. 要么平行，要么垂直 D. 不相交时，要么平行，要么异面

4. 若，，若，则（   ）

A. 4 B.  C.  D. 5

5. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，且，，则球的半径为 （    ）

A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7

6. 已知非零向量，满足，向量在方向上的投影向量为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（    ）

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

8. 已知O为的内心，三个角对应的边分别为，已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法错误的有（   ）

A. 平行四边形的直观图还是平行四边形 B. 菱形的直观图还是菱形

C. 梯形的直观图可能不是梯形 D. 正三角形的直观图不一定是等腰三角形

10. 已知复数，，，则（    ）

A. 若，，的虚部依次为，，，则

B. 若，，的实部依次为，，，则

C.

D.

11. 如图，在中，与交于点，是的靠近的三等分点，是的中点，且有，，则（   ）

A.

B.

C.

D. 过作直线分别交线段于点，设，（，），则的最小值为2.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，且，则________________.

13. 如图，圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且，则此蚂蚁爬行的最短路径长为______.

14. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角；