2025年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级下学期竞赛数学试卷

2024-2025学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下）竞赛数学试卷 1.设a122232 10122 2023,b 12223210122 357 + 则以下四个选项中最接近a~b的整数 1 35 2025 为() A.253 B.506 C.1012 D.2023 2.已知方程2-k=-3无负数根，那么k的取值范围是(） A,-2≤k≤3 B.2<k≤3 C.2≤k≤3 D.k≥3或k≤-2 3.如图，在△ABC中，CB>AC,∠BAC=a,∠ABC=B,D为AB上一点，且CB-CA=BD,I为△ABC 的三条角分线交点，则∠IDA=() A.L B.90°-B 2 C.B D.90°-号a 4.已知a=15,b=1-5,则a0+60= 2 2 5.如果方程(x-1)(x2-2+m)=0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是() A.0≤m≤1 B.3≤m 4 C.3≤m≤1 D.3<m≤1 4 6.已知a、b、c是实数，若(x2+2r+3)(3x2+4x-5)+(x2+x-4)2=(ar2+br+1G)2,则代数式a+20b+23引d 的值为() A.0 B.1 C.-39 D.85 7.已知x2+3x+1=0,则x2-8x+2025= 8.已知a,b,c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5,2+b-3c=1,设m=3a+b-7c,则m的最大值 为 9.试求方程x2-2x-4-1+4=0的四个根之和：当1<b<5时，再求方程x2-2x-4-1+b=0的四个 根之和. IO.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB= 53°，则∠DFE的度数是多少？ 第1页（共8页） E D C B F 第2页（共8页） 2024-2025学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下)竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一。 选择题（共5小题） 题号12356 答案BBADC 1.【解答】解：a-b =12232410122.12.22 4 32 …-10122 135 2023357 2025 2,+32.22 12 ）++(10122 .10112).10122 1 33 5 77 2023 2023 2025 =1+1+1+1++1-10122 2025 -2023+1. 10122 2 2025 =1012-10122 2025 =1012×2025-10122 2025 =1012×(2025-1012) 2025 =1012×1013 2025 =2×506×1013 2025 _506×2016 2015 =506×2016 2015 则原式的值最接近506， 故选：B. 2.【解答】解：当x=0时， 当x=0代入方程2x~k=a-3, .-k=-3.即k=3, 此时方程有解x=0,满足方程无负数根的条件， 第3页（共8页） 当x>0时， 方程2r-k=:-3可化为2x-k=x-3, 即(2-k)x=k-3, 若k=2,则方程变为0=·1，方程无解，满足方程无负数根的条件， 若k≠2，则x=上-3 2-k ,方程无负数根， k-3≥0， 2-k 解得2≤k≤3， 故选：B 3.【解答】解：如图，连接Ah,B,CI,在BC上截取CE=CA,连接IE, CB-CA=BD, ..CB-CE=BD=BE, ,I为△ABC的三条角分线交点， ∴.AI平分∠CAB,CI平分∠ACB,BI平分∠ABC, ∴∠CAl=1a,∠ACI=∠BC,∠IBA=∠BC, 2 ,AC=CE,∠ACI=∠BC,CI=CI, ∴.△ACI≌△ECI(SAS). ∠CE1=∠CAl=1a, 21 26=1胸 ,BD=BE,∠IBD=∠IBE,BI=BI, ∴.△EB/≌△IBD(SMS), ∠aE=∠B0r1802 ∠1DA=1a 2 故选：A 第4页（共8页） E B D 22,b1 4.【解答】解：：a1 2 ∴.atb=1,ab=-1, ∴.a2+b2=(atb)2-2ab=12-2×(-1)=1+2=3. 同理a3+b3=(atb)(d2-ab+b)=(a+b)[(a2+b2)-ab1=1×[3-(-1)]=4, a4+b=(2+b2)2-22b2=32-2×1=7, 观察发现规律：d+b=1+bl+d2+b2(n≥3)， .a+b3=7+4=11, dP+b=11+7=18, a3+b7=18+11=29, a8+b8=29+18=47, a°+b9=47+29=76, a10+b10=76+47=123. 故答案为：123 5.【解答】解：，方程(x-1)(x2-2r+m)=0有三根， x1=1,x2-2x+m=0有根，方程2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1. 又：原方程有三根，且为三角形的三边和长。 ∴.有x2+x3>x1=1,2-x3<x1=1,而x2+x3=2>1已成立： 当2-x<1时，两边平方得：(x2+x3)2-42x3<1 即：4-4m<1.解得m>3 4 :3<m≤1. 4 故选：D 6.【解答】解：(x2+2x+3)(3x2+4x-5)+(x2+x-4)2 =3x+10x3+12xr2+2x-15+x4+2x3-7x2-8r+16 =4x+12x3+5x2-6r+1 (ax2+bx+lcl)2 第5页（共8页） =a2x4+2abx3+(2alct+b2)x2+2bcx+lcp2, 由等式左边与右边对应项系数相等可得： 对于x4的系数：a2=4,解得a=2或a=-2, 对于x3的系数：2ab=12,当a=2时，解得b=3,当a=-2时，解得b=-3, 对于x的系数：2b=-6,当b=3时，1c=-1(绝对值不能为负，舍去)，当b=-3时，解得d=1, 此时a=-2满足条件， .a+20b+23引d=-2+20×(-3)+23=-2-60+23=-62+23=-39. 故选：C 7.【解答】解：因为x2+3x+1=0, 所以x2=-3x-1,x2+3x=-1, x3-8r+2025 =x(x2-8)+2025 =x(-3x-1-8)+2025 =-3x2-9r+2025 =-3(x2+3x)+2025 =-3×(-1)+2025 =3+2025 =2028. 8.【解答】解：3a+2b+c=5,2a+b-3c=1, 解得a=7e-3,b=7-11c: .a≥0、b≥0， .7c-3≥0,7-11c≥0， :3≤c≤7 7 11 :m=3+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2, m随c的增大而增大， 11 “当c取最大值了时，m有最大值， 11 m的最大值为：3X7-2=-1 11 11 第6页（共8页） 故答案为：~ 11 9.【解答】解：原方程可化为：(x2-2+1)-4-1+3=0,(x-1)2-4-1+3=0, 设方程的四个实数根从小到大依次为x、x2、3、4: 设函数f(x)=(x-1)2-4r-1+3, .函数关于x=1对称， 1中4-23=1 2 2 ∴.x1+2+x3+x4=4, 同理，方程X2-2x-4r-1+b=0可化为：(x-1)2-4你-1+b-1=0, :函数g(x)=(x-1)2-4+b-1的图象关于x=1对称， ∴.方程x2-2x-4r-1+b=0的四个根之和也为4. 10.【解答】解：连接BD、AE, B ,DA⊥AB,FC⊥AB, .∠DAB=∠BCF=90°， 在△DAB和△BCF中， DA=BC ∠DAB=∠BCF, AB=FC '.△DAB≌△BCF(SAS), .BD=BF,∠ADB=∠ABF, ∴.∠BDF=∠BFD, '∠DAB=90°， ∴.∠ADB+∠DBA=90°， ∴.∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°， 第7页（共8页） ∴.∠BFD=∠BDF=45°， 同理∠AFE=45°， ∠AFB=53°， ∴.∠DFE=45°+45°-53°=37°. 第8页（共8页）