江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2024～2025学年第二学期期中调研试卷

高二数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，，若，则x的值为（   ）

A. 7 B. -8 C. 6 D. -5

2. 展开式中的第项为常数项，则的值为（   ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3. 已知3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6.将这3张卡片排成一排，则可构成不同的三位数的个数为（   ）

A. 120 B. 60 C. 48 D. 36

4. 在正三棱柱中，，P为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 6名同学排成一排照相，其中甲､乙两人相邻的排法共有（    ）

A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种

7. 若，则（   ）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

8. 将6封不同的信放入编号为1，2，3，4的4个邮筒，则恰有2个空邮筒的不同的放法共有（   ）

A. 372种 B. 380种 C. 492种 D. 496种

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 数学竞赛小组有高一学生2人，高二学生4人，高三学生6人，则（   ）

A. 若每个年级各选1名学生外出培训，则共有12种不同的选法

B. 若选派2名学生外出培训，这2人来自不同年级，则共有44种不同的选法

C. 若选派3名学生外出培训，恰好有1人来自高二年级，则有116种不同的选法

D. 若选派3名学生外出培训，高三年级的甲乙两位同学不能同时参加，则共有210种不同的选法

10. 若展开式中的常数项为60，则（   ）

A. 展开式中第4项的二项式系数最大 B. 实数a的值为4

C. 展开式中奇数项的二项式系数和为64 D. 展开式中系数最大的项是第5项

11. 正方体中，点P满足，若正方体棱长为1，则下列正确的有（   ）

A. 若，，则平面

B. 若，则三棱锥的体积为定值

C. 若，则点到直线的距离的最小值为

D. 若，，则二面角的正弦值的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，则向量在向量上的投影向量是_________

13. 的展开式中含项的系数为_____.

14. 在华为的三进制数据处理研究中，设计了一种独特的三进制编码规则.将一个长度为8位的三进制数按位权展开并转化为十进制数，例如三进制数，转化为十进制数，其中，，则三进制数00001110对应的十进制数为_______，现有一个8位三进制数，包含3个，3个0，2个1，若要求首位不能为0，且相邻两位不能同时为，则这样的不同的三进制数个数共有_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，在平行六面体中，，，，点为的中点，.

（1）求的值；

（2）求与所成的角的余弦值.

16. 有6名同学报名参加数学、物理、化学三科兴趣小组，每人选择一个小组.（数字作答）

（1）求一共有多少种不同的报名方法；

（2）若三科均要有人报名，求一共有多少种不同的报名方法；

（3）若甲乙两人都不报化学学科，且每个学科都要有人报名，求一共有多少种不同的报名方法.

17. 如图，在四棱锥中，为的中点，，，，，，.

 

（1）求平面与平面所成角的正弦值；

（2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

18. 设.

（1）求实数的值；

（2）求的值；

（3）求的值.