湖北省随州市曾都区曾都区编钟初级中学2024-2025学年下学期九年级第四次模拟数学试卷

2024一2025学年九年级下学期第四次模拟检测 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.逃择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.实数的相反数是 A- B. C.-4 D.4 2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 正面 B. C. D. 3.如图是一根弯形管道的平面示意图，管道AB与DC平行，拐角∠ABC-120°，则拐角∠BCD 度数是 D A A,50° B.60 C.100° D.120 4.在下列事件中，不可能事件是 A.射击员射击一次，命中靶心 B.明天太阳从东方升起 C.掷一次骰子，向上一面的点数是8 D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 5.计算(2a)的结果是 A.6a B.2a C.6a3 D.8a3 楚天名初试题研究院*数学试卷（共6页）第1页 x+1≥0 6.不等式组 x-1<的解集在数轴上表示正确的是 A B. 十 7.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引 绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根 木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？ 可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 y=x+4.5 y-x=4.5 y-x=4.5 y=x-4.5 A. y=2x-1 B. C. D. 0.5y=x+1 0.5y=x-1 y=2x-1 8.已知A(a,1),B(2,一a),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点为点C,若C(m,3), D5,n),则m+n的值为 A.-1 B.-5 C.1 D.5 9.如图，AB是⊙0的弦，分别以点A,B为圆心，大于与AB的长为半径画弧，两弧在⊙0的 内部交于点C,外部交于点D,画射线DC交⊙O于E,连接AE,点F是劣弧AB上一点， 连接AF,BF.若∠AED=32°，则∠AFB的度数是 A.1169 B.122 C.148 D.162° -101 (第9题) (第10题) 10.已知抛物线y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴一个交点的横坐标是一1，对称轴 是x=1,其部分图象如图所示，下列结论错误的是 A.c>0 B.ab<0 C.4a+2b+c>0 D.当y>0时，-1<x<2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写 在答题卡指定的位置. 11.写出一个小于2的负数是 12.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位： min)的函数关系式是T=一2t,当T=-10℃时，tF一min. 楚天名初试题研究院*数学试卷（共6页）第2页 13.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》，《三国演义》，《水浒传》和《红楼梦》 四个整本书阅读项目，小红随机抽取两个项目进行阅读，恰好抽到《西游记》和《红楼梦》 阅读项目的概率是 14.,a 1 a2-b2 a+b I5.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,再把纸片展平.点G是AD上 一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点H落在EF上.若BC=3EH.(1)∠CBH的度 数是」 (2)延长CH交BG于M,则GM的值是 MB (第15题) 三、解答题（共9题，共75分.）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、 演算步骤或画出图形. 16.(6分) 计算：3×(-1D-近+(-2025)°+32 17.(6分) 如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E、 F是垂足，求证：DE=BF D (第17题) 是天名初试题研究院*数学试卷（共6页）第3页 18.(6分) 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量操场上旗杆AB的高度 活动方法 方案1 方案2 方案 示意图 面 ①选取与旗杆底部B位于同一水平地面①选取与旗杆底部B位于同一水平的地面 上的旗杆顶端的影子C处： 的C处： 测量 ②利用皮尺测量C,B两点间的距离： ②利用皮尺测量C,B两点间的距离； 过程 ③一名同学站在与CB一条直线上的E③无人机垂直上升到点D处： 处，其头顶为D处，影子最远端在F处：④无人机自动测量C,D之间的距离： ④利用皮尺测量点E,F之间距离. ⑤无人机自动测量D到旗杆顶端A的俯角。 测量 ①CB=35m: ①CB=20m; ②DE=1.6m: ②∠ADE=30.96°； 数据 ③EF=2m. ③CD=40m. ①图上所有点均在同一平面内： ①图上所有点均在同一平面内： ②歌认操场是水平的： ②默认操场是水平的： 备注 ③AB,DE均与地面垂直： ③AB,CD均与地面垂直： ④由物理学知识可得AC∥DF ④参考数据：tan30.960.60. 请你从以上两种方案中任选一种，计算旗杆AB的高度. 19.(8分) 某校为贯彻落实教育部关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，要 求学生每天进行2分钟跳绳运动，并对学生进行2分钟跳绳个数测试以下是某次七年级学生2 分钟跳绳测试成绩的抽样与数据分析过程。 【收集数据】随机从七年级学生中抽取了部分学生进行2分钟跳绳测试，并记录跳绳个数. 【整理数据】将抽取学生跳绳的个数进行整理，用x表示跳绳个数，分成五个等级： A:50≤x<100,B:100≤x<150,C:150≤x<200,D:200≤x<250,E:250≤x<300. 【描述数据】根据抽取学生2分钟跳绳个数以及等级，绘制出如下不完整的统计图. 楚天名初试题研究院*数学试卷（共6页）第4页 AW八数 24 n% B C E10% D 跳绳人数的频数分布直方图 跳绳等级的扇形统计图 (1)直接写出m,n的值，跳绳个数的中位数落在的等级，以及等级D的扇形所对的圆心 角的度数： (2)该学校共有1500名学生，若跳绳个数不低于150个为合格，请估计该校跳绳个数合格 的学生有多少人？ 20.(8分) 如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与x轴，y轴交于点A,B, 与反比例函数y=k≠0)的图象交于点C(1,4),D(-4,a). (1)求k,a,m,n的值： (2)反比例函数图象y=k≠0上有两点M川小，N+2,, 试比较y与2的大小， (第20题) 21.(8分) 如图，点C是半圆O的弧AB的中点，点D在AB的延长 线上，过D作半圆O的切线交OC的延长线于点E,切点为F, 连接AF交OE于点G. (1)证明：EF=EG: (2)若BD=2,DF=4,求OG的长. (第21题) 22.(10分) 如图，以40m/s速度将小球沿着地面成30°的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如 果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：)与飞行时间t(单位：s)之间满足二次函数 关系。小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题， 飞行时间s 0 0.5 2 飞行高度h/m 0 8.25 24 (1)直接写出小球的飞行高度h关于飞行时间：的二次函数关系式（不写自变量取值范围）： 楚天名初试题研究院*数学试卷（共6页）第5页 (2)若小球飞行时间不超过4s,则小球飞行高度能 否达到15m?若能，求出此时t的值，若不能， 说明理由： (3)当t值为多少时，小球飞行的高度最大？最大 高度是多少？ (第22题) 23.(11分) 问题背景如图(1)，在△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC,AD⊥BE,CE⊥BE,垂足分别 是D,E,证明：△MADB≌△BEC: 尝试应用如图(2)，在△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC,点D是AC上一点，连接BD: 过A作AE⊥BD,连接CE,若∠CED=∠DAE,AE一BE=I,求DE的值： 拓展创新如图(3)，在△ABC中，∠ABC-90°，BC-nAB,点D,E在AC上，连接BD: 过A作AF⊥BD于F,连接CF,EF;若点E为AC的中点，DF平分∠EFC,直接写出tan∠ABF 的值 (1 (2) (第23题) 24.（12分) 已知抛物线y=a(x一1)2-4a(a>0)与x轴交于A,B(点A在点B的左边)，与y轴交于 点C,顶点为D的横坐标是h. (1)直接写出h的值： (2)如图(1)，当a=1时，点E是第一象限抛物线对称轴上的一点，连接AE,过E作EF⊥AE 交抛物线于F,若AE-2EF,求点F坐标： (3)抛物线上有不同的两点P,Q,其横坐标分别为m,m+4,抛物线上点P与Q之间的部 分记为W区域，当m≤x≤m+4时，W区域的二次函数的最大值y1与最小值2的差是 2,求a的范围。 (1) (备用图) (第24题) 楚天名初试题研究院*数学试卷（共6页)第6页 2024一2025学年九年级下学期第四次模拟检测 数学试卷参考答案 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 A B 0 C D A D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.一1（答案不唯一） 1 12.5 13. 6 b 14. 15. 5 a2-b2 30， (第一空1分，第二空2分) 第I5题提示：延长CM,DA交于N,CN交AB于I. 三、解答题（共9题，共75分） 16.解：原式=一3一1+1+9… …3分 =6 6分 17证明：，四边形ABCD是平行四边形 ,AD∥BC,AD=BC, ∠ADB=∠CBF:… …2分 ,AE⊥BD,CF⊥BD ∠AED=∠CFB=90°，…4分 ,.△AED≌△CFB, …5分 Dp-Bp 46分 18.解：选择方案1， AB⊥BF,DE⊥BF,∠ABC=∠DEF=90°；…2分 ,AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE, …3分 六△ABC-△DEF,4B-BC 即AB35 …5分 DE EF 1.62 解得AB=28,故旗杆AB的高度是28m.… …6分 选择方案2， 数学答案（共5页)第1页 延长BA交DE于F, 由题意可得：DF=BC=20,BF=CD=40,∠DFA=90°，…2分 :an∠ADE=4F_BF-AB DFDF tan30.96=40-4AB =0.60,…5分 20 解得AB=28,故旗杆AB的高度是28m. …6分 19,（1)m=10,=40,C等级，108°.…4分 (2)解： 24+18+6×1500=1200(人)， 60 答：估计该校跳绳个数合格的学生有1200人.……………8分 20解：(1)把点C1,4)代入y=得：k4, 把D(-4,)代入y=是得：-1， m+n=4 m=1 把D(一4，一1)，C(1,4)代入y=mx+n得： 4m+n=-1'解得 n=3 4,一1，m=1,n=3.…+…4分 (2)由题意可知，1<1+2，且反比例函数在每一象限上y随x增大而减小 ①当t>0时，点M,N在第一象限反比例函数图象上，故y1>y2: ②当+2<0时，即1<一2，点M,N在第三象限反比例函数图象上，故y1>y2: ③当t<0,且1+2>0时，即一2<1<0，点M,N分别在第三象限，第一象限反比例函数图象 上，故y1<2 综上所述，当>0或1<一2时，y1>y2,当-2<1<0时，y1<y2…8分 21.(1)证明：如图，连接OF, ,DF是半圆O的切线，∴.OF⊥DE,.∠OFE=90°，即∠EFG=90°-∠OFA: ,C是半圆弧AB的中点，∴.E0⊥AB于O,∴.∠COA=90°，即∠AGO=90°-∠OAF, :OA=OF,.∠OAF=∠OFA,∴.∠EFG=∠AGO,,∠AGO=∠EGF,.∠EGF=∠EFG, EF=EG ,4分 (2)设OB=OF=r,则OD=OB+BD=r+2, 在Rt△OFD中，由勾股定理：OF2+DF2=OD2, ∴.r2+42e(r4+2)2,∴.r=3. 数学答案（共5页）第2页 由(1)可得：∠OFE=∠EOD=90°， ∠EOF=∠D,∴△DFO-△OFE,即OF=DF=OD FE OF OE 15 ∴EF= 4 (第21题) 3 ∴.OG=OE-EG=OE-EF= …8分 2 22.解：（1)h=一32斗18.… …3分 (2)当=15时，-32+181=15，解得t1=1,2=5: 0≤1≤4，.F1. .小球飞行高度能达到15m,此时仁1秒…7分 (3)当h=0时，-34180，解得t1=0,t2=6,.0≤1≤6. .h=-324181=-3(t-3)2427, 又一3<0，∴抛物线开口向下， ∴.当=3时，h有最大值是27， .当1值为3秒时，小球飞行的高度最大，最大高度是27m.……10分 23.(1)证明，AD⊥BE,CE⊥BE,∴.∠ADB=∠BEC=90°， 又：'∠ABC=90°，，'.∠ABD+∠CBE=∠ECB+∠CBE, .∠ABD=∠ECB,AB=BC,.△ADB≌△BEC.…4分 (2)解：如图，过C作CF⊥BD于F,则CF∥AE,则∠DCF=∠DAE. 设BE=x,AE=x+I,由△ADB≌△BFC得FC=BE=x,BF=AE=x+1,即EF=BF-BE=I. ∠CED=∠DAE,∴.∠DCF=∠CED, △FCD-△FEC,∴F-FC' FC FD ∴.DF=x2,DE1-x2, CF∥AE, FC FD x+1x只'解得 (第23题) 2 3 ..DE= …8分 4 数学答案（共5页）第3页 (3)tan∠ABF的值是2n.…11分 方法提示：过C作CG⊥BD于G,延长FE,CG交于H. 24.(1)h=1… …2分 (2)解：设抛物线的对称轴交x轴于点G,过F作FH⊥EG于H, a=1,y=(x一1)2-4，∴当y=0时，(x一1)2-4=0，解得x1=一1，x2=3, .A（-1,0),B(3,0),G(1,0),AG=2. 设F(m,m2-2m-3),则FH=m一1，HG=m2一2m-3. ①如图1，当m>1时，由AE⊥FE得∠AEF=∠FHE=90°，.∠AEH=∠EFH, △AGE△EHF,故AE=AG-EG=2 F(m,m2m-3) ,,AE=2EF,.EH=1,EG=2m-2, m FE EH FH -( ,EH+HG=EG,∴.1+m2-2m3=2m一2，解得m1=0(舍去)，m2=4, CH,0) (30) .F（4,5)5分 ②如图2，当m<1时，FH=一m+1,HG=m2一2m-3. 同理可得：△4GE△EH那，故E=AG-EG (图1) FE EH FH .AE=2EF,..EH=1,EG=-2m+2, HG=EG+EH,.-2m+2+1=m2-2m-3,解得m1=V6(舍去)，m2-√6， ∴F(-√6,3+2√6). 综上所述，点F坐标是(4,5)或F（-√6,3+2V6)8分 (3)()当P,Q两点位于对称轴同侧抛物线上时， (图2) ①当m+4≤1，即m≤-3时，当m≤x≤m+4时，y1=a(m一1)2-4a,y2a(m+3)2-4a, ∴.a(m-1)2-4a-[a(m+3)2-4a]=2,化简得二=-4m-4, a 当m≤-3时，一4m-4≥8， 之8，甲asg又>00<a≤ a 8 ②当m时，当m≤x≤m+4时，y1=(m+3)2-4a,y2a(m-1)2-4a, a(m+3)2-40-[0(m-1）2-42,化简得1=4m+4, 数学答案（共5页）第4页