广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

清远市2024～2025学年第二学期中段三校联考 高二数学科试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A，B，C，D，E五个人站成一排照相留念，不同的排法种数有（ ） A. 240 B. 120 C. 96 D. 60 2. 若，则（ ） A. 256 B. 127 C. 128 D. 129 3. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 清远市有5个著名景点：A.连州地下河、B.英西峰林走廊、C.黄腾峡漂流、D.南岗千年瑶寨、E.聚龙湾温泉.某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）.则该游客不同的选法有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 5. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ） 1 2 3 4 P A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则x的值可以为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的极小值点和极大值点分别为，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 参加志愿者活动可以学会团队合作，不但能开阔眼界，还能提升个人沟通技巧和组织能力，从而积累社会经验.在帮助他人的过程中，传递爱心，促进社会和谐.现在某校举行校运会，有4名志愿者前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务，若每个人只能去其中一个项目，且每个项目至少安排一个志愿者，则不同的安排方法种数是__________.（用数字作答） 13. 已知，则过点且与相切的直线方程为__________. 14. 经过多年的技术积累，我国在车床加工零件方面取得长足进步.某工厂加工的产品按技术指标从高到低可分为优品，良品，合格品和不合格品四个等级.按以往统计数据：100个零件中有40件优品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.现该工厂向某地发货1000件产品.对方验货的规则如下：如果抽检的第一件产品是优品或良品，则接收全部产品；如果抽检的第一件产品是合格品，则再检验两件，如果都是优品或良品，则接收整批产品.其余情况拒收整批产品.若用频率代替概率，用随机抽样的方法采样，问本批产品被拒收的概率是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答） （1）若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？ （2）若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？ （3）求两个舞蹈节目不相邻的概率. 16. 在科研经费不断投入和科技人员的努力下，近年来我国在智能手机的设计、生产、销售等方面取得了迅猛的发展.2021年国家统计局数据显示国内智能手机的产量为12.72亿部，产量占全球出货量的90%以上.某商店计划开展某品牌高端智能手机的销售，将采用正常销售，打折销售，清仓销售三种方式共售卖1000台手机.预计每台手机的利润X分别为：正常销售600元，打折销售300元，清仓销售20元，且随机变量X的分布列为 X a 300 20 P 0.8 b 0.05 （1）求本次销售的总利润的期望值； （2）求. 17. 已经函数，（）. （1）若，求的极大值和极小值； （2）讨论的单调性. 18. 已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）. （1）求的展开式中的系数； （2）令，证明能被7整除； （3）若，求实数. 19. 已经函数，，其中. （1）若，求的增区间； （2）当，时，证明不等式恒成立； （3）若有两个零点，求a的取值范围. 清远市2024～2025学年第二学期中段三校联考 高二数学科试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】0.0595## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）480 （2）144 （3） 【16题答案】 【答案】（1）526000元； （2）24844. 【17题答案】 【答案】（1）极大值21，极小值 （2） 当时，的单调递增区间是，，减区间是； 当时，在上单调递增； 当时，的单调递增区间是，，减区间是. 【18题答案】 【答案】（1）3360 （2） ， 所以能被7整除. （3）103680 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当，时，要证明不等式恒成立， 即证明恒成立； 令， ∴， 当，∴，即在上单调递增， ∴， 即（）， 令， ∴， ∵，∴，即在上单调递增； ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴成立， 即当，时，不等式恒成立. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $口▣口 清远市2024~2025学年第二学期中段三校联考 考号 高二数学答题卡 0000000000000 监考员填涂缺考[] 111111111 2222222222222 学校 班级 姓名 试室号 座位号 3333333333333 4444444444444 注意事项： 5555555555555 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或 6666666666666 签字笔填写学校、班级，姓名、试室号和 座位号，再用2B铅笔把考号的对应数 贴条形码区 7777777777777 字涂黑 88☐88888888888 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 9999999999999 选 1AB©D 5 ABCD 9AIBC☒D 2 A]B]C][D] 6AB©D 10 A][B]C]D] 择 3AB©D 7 A B C D] 11ABCD 题 4ABIC☒D 8ABCD 填空题 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 解答题 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【高二第二学期中段三校明 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考 数学第1页（共2页）】 5382B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【高二第二学期中段三校 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考 数学第2页（共2页）】 5382B