湖南省湘西州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

湖南省湘西州吉首市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2025年4月

时量：120分钟       满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，则（   ）

A. 6 B. 4 C. -6 D. -4

4. 下列命题正确的有（    ）

①若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

②若一条直线在平面外，则该直线与此平面可能有公共点

③采用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为

④长方体各个面所在的平面将空间分成27部分

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是定义域为的奇函数，，且当时，单调递增，则满足不等式的的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.

9. 已知复数，则下列结论正确的是（    ）

A. 复数z对应复平面内的向量是单位向量 B. 复数z的虚部等于i

C.  D. z与平面向量对应

10. 已知正实数满足，下列结论中正确的是（    ）

A. 的最大值是 B. 的最小值是

C. 的最小值是3 D. 的最小值为

11. 如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，则______.（用数字作答）

13. 已知，，且，则____________.

14. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为______．

四、解答题：本题共5小题．共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

16. 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．

（1）求证：平面；

（2）若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．

17. 设函数，.