贵州省六盘水市盘州市2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

盘州市 2024-2025 学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试题卷 温馨提示:1. 本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则 无效. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自己带走. 2. 答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项” . 3. 本试卷共 6 页,满分 150 分. 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 下列实数中,是无理数的是 (A)1　 　 　 　 　 　 　 　 (B) 2 　 　 　 　 　 　 　 　 (C) 1 3 　 　 　 　 　 　 　 　 (D)3. 1415 2. 下列各组数中,能作为直角三角形三边长的一组数据是 (A)1,2,3 (B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)4,5,6 3. 如图,某轿车行驶在该位置时,前方有四个路口分别为:开拓路、复兴路、振兴路、建设路,若导航 提示“向右前方行驶”,此时司机应驶向 (A)开拓路 (B)建设路 (C)复兴路 (D)振兴路 4. 下列图象中的直线 l,是一次函数 y= x+1 的图象的是 　 　 (A)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (B)　 　 　 　 　 　 　 　 　 (C)　 　 　 　 　 　 　 　 (D) 5. 某校八年级(1)班共有学生 50 人,其中女生的 2 倍比男生多 22 人,若设该班女生有 x 人,男生 有 y 人,根据题意可列方程组为 (A) x+y= 50 x-y= 22{ (B) x+y= 50 2x-y= 22{ (C) 2x+y= 50 x-y= 22{ (D) 2x+y= 50 2x-y= 22{ 八年级数学试题卷·第 1 页·共 6 页 6. 某餐厅所有员工的月收入情况如下表: 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 人数 /人 1 2 2 2 3 10 月收入 /元 6000 3000 2500 4000 3000 2000 该餐厅所有员工的平均月收入是 (A)2600 元 (B)2650 元 (C)2700 元 (D)2750 元 7. 下列命题是真命题的是 (A)三角形三个内角的和等于 180°. (B)如果 a≠b,b≠c,那么 a≠c. (C)全等三角形的面积不一定相等. (D)如果两个角相等,那么它们是对顶角. 8. 某城市几条道路的位置关系如图所示,道路 AB 与道路 CD 平行,道路 CD 与道路 HE 的夹角 为 60°,城市规划部门想新修一条道路 EF,要求∠EFG= 2∠E,则∠E 的度数为 (A)30° (B)25° (C)20° (D)15° 9. 下列计算正确的是 (A) 2 + 8 = 3 2 (B) 5 - 2 = 3 (C) 2 × 3 = 5 (D) 6 2 = 3 10. 如图,将一支筷子放入杯中(杯子厚度忽略不计),已知筷子的长度为 20 cm,杯子底部直径 为 8 cm,杯子高为 15 cm,则筷子露出杯口部分长度的最小值为 (A)6 cm (B)5 cm (C)4 cm (D)3 cm 11. 如图,将直线 OA 向下平移 1 个单位长度得到直线 l,则直线 l 与 x 轴的交点坐标为 (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(2,0) (D)(0,2) 12. 若规定[ 10]为 10的整数部分,即[ 10 ] = 3, 10 为 10的小数部分,即 10 = 10 -3, 计算([ 5]+ 5 )2 的结果为 (A)2 (B)5 (C) 5 (D)2 5 八年级数学试题卷·第 2 页·共 6 页 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 4 的算术平方根是　 　 　 　 　 . 14. 如图, 直线 y = x - 1 与直线 y = - x + 5 相交于点 P, 根据图象可知方程组 x-y= 1 x+y= 5{ 的解 是　 　 　 　 　 . 15. 如图,长方形 ABCD 的长 BC = 4,宽 AB = 2,以点 C 为坐标原点,分别以 CB,CD 所在的直线 为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系,则点 A 的坐标是　 　 　 　 　 . 16. 若一个多位数的最高位数字与最低位数字之和为 9,且最高位数字与最低位数字至少相差 2, 其余各数位上的数字均为 9,我们把这样的多位数称为“完美数”,如:18,297,8991. 若将一个完美数按照以下程序操作: 完美数 a →颠倒数 b → a-b = c →c 的颠倒数 d →d+c=m,m 称为和值. 案例 1: 27 →72 → 27-72 = 45 →54 →54+45 = 99. 案例 2: 8991 →1998 → 8991-1998 = 6993 →3996 →3996+6993 = 10989. 若一个六位数 x 是一个完美数,它的和值 m= 9n,则 n= 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 98 分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) (1)计算: 8 + 2 ×( 2 2 -1); (2)解方程组: x+y= 6 2x-y= 9{ 八年级数学试题卷·第 3 页·共 6 页 18. (本题满分 10 分) 　 　 小明喜欢自制航天飞行模拟器. 在某次制作模拟器前,对模拟器某个部位所需要材料的 形状进行设计,根据实际需要,该材料的形状设计为一个四边形,其平面示意图如图所示,其中 AD= 8cm,CD= 6cm,BC= 24cm,AB= 26cm,按要求完成下列问题. (1)连接 AC,并求 AC 的长; (2)小明按照设计订制了一块这样的四边形金属材料,为防止材料氧化,需对材料表面 (四边形 ABCD)镀一层防氧化膜,请根据题中的信息,求出应镀氧化膜的面积. 19. (本题满分 10 分) 　 　 小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动,每次活动时小华和小亮在相同条件下进行 定点投篮各 10 次(一轮),连续两周共进行了 10 轮定点投篮,现对他们两人每轮投进篮框的 次数统计如下: 小华: 8,6,7,8,9,10,6,5,4,7; 小亮: 7,9,8,5,6,7,7,6,7,8. (1)在这 10 轮投篮中,小华投进篮框次数的中位数是　 　 　 　 　 次,小亮投进篮框次数的众数 是　 　 　 　 　 次; (2)分别计算以上两组数据的方差; (3)根据(2)的计算结果,评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定? 并说明理由. 20. (本题满分 10 分) 　 　 学习完平行线的性质和判定后,某数学兴趣小组结合潜望镜的结构设计了一款类似潜望镜 的探视镜,平面示意图如图所示,EF,MN 分别表示互相平行的镜面,一束光线 AB 照射到镜面 EF 上,反射光线为 BC,此时∠ABF = ∠1 = 30°,同理,光线 BC 经镜面 MN 反射后的反射光线 为 CD,此时∠2 = ∠5. (1)求∠5 的度数; (2)试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由. 八年级数学试题卷·第 4 页·共 6 页 21. (本题满分 10 分) 　 　 如图,由若干长方体材料 A 和长方体材料 B 搭建的实物图,第一组实物图中实物高度 为 16 cm,第二组实物图中实物高度为 9 cm. (材料 A: 高 ,材料 B: 高 ) (1)分别求出材料 A 和材料 B 的高度; (2)现用材料 A,B 共 10 个,按实物图的搭建方式进行搭建,若材料 A 有 n 个,搭建物高度为 h, 请直接写出 h 与 n 的关系式,并求出当 n= 8 时,h 的值. 22. (本题满分 10 分) 　 　 点 A(2,1)和 B( -1,-3)在平面直角坐标系中的位置如图所示,若点 A 关于 y 轴对称的 点为 C,点 B 关于 x 轴对称的点为 D. (1)请直接写出 C,D 两点的坐标; (2)求直线 CD 的表达式. 23. (本题满分 12 分) 　 　 如图,在△ABC 中,AD,CE 分别为∠BAC,∠ACB 的角平分线,AD 与 CE 相交于点 P. (1)若∠BAC= 70°,∠ACB= 60°,则∠APC= 　 　 　 　 　 度; (2)求证:∠APC= 180°- 1 2 (∠BAC+∠BCA); (3)直接写出∠APC 与∠B,∠BAD,∠BCE 的数量关系. 八年级数学试题卷·第 5 页·共 6 页 24. (本题满分 12 分) 　 　 利用尺规作图可以将一些带有根号的无理数在数轴上表示出来,如图①,以 O 点为圆心, OB 长为半径画弧交数轴于点 A,点 A 表示的实数为 a,根据要求完成下列问题. (1)a 的值为 　 　 　 　 　 ; (2)请利用尺规在图②中的数轴上找出表示实数 5对应的点 C(不写作法,保留作图痕迹); (3)我们知道( 5 +1)( 5 -1)= ( 5 ) 2 -12 = 4,因此将 1 5 +1 的分子、分母同时乘以“ 5 -1”,分母 就变成了 4,利用这种方法对 1 5 +1 进行化简可得到 5 -1 4 ,请仿照这种方法化简: 3 a- 5 . 25. (本题满分 12 分) 　 　 阅读理解:“转化思想”和“数形结合思想”是解决数学实际问题常用的两种思想方法,通常将 几何问题转化为代数问题,将代数问题转化为几何问题,便于更好的理解问题本质,或将未知问题 转化为已知问题,复杂问题转化为简单问题进行解决,请合理应用数学思想方法依次解决下列问题. 【基础强化】 (1)如图①,点 A(1,1),C(4,1),AC 平行于 x 轴,BC 平行于 y 轴,则 AC = 　 　 　 　 　 　 　 　 , AB= 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【问题解决】 (2)如图②,点 A( -4,2),B(2,-1),连接 AB,求 AB 的长; 【拓展延伸】 (3)如图③,点 A( - 5,1),B(3,1),连接 AB,点 P 为 AB 上的任意一点,若 AP = m,BP = n, 求 m2 +4 + n2 +16的最小值. 八年级数学试题卷·第 6 页·共 6 页 盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B C D A B A C A D B 二、填空题 x=3 13.2 14. 15.(4,2) 16. 122221 y=2 三、解答题 第17题. (1)解：原式=22+1-√2…3分 =√+1…3分 x+y=6…① (2) 2x-y=9.….② 解：①+②，得3x=15 X=5…8分 将x=5代入①，得5+y=6 y=1…10分 x=5 ∴原方程组的解是 …12分 第18题. (1)解： 1分 D 在Rt△ABC中 :∠D=90°，AD=8cm,CD-6cm AC=√AD2+CD2=V82+62=10Cm…5分 (2)AC2+BC2=100+576=676=AB2…7分 ∴.△ABC是直角三角形 Sg边形ABcD=SRIMADC+SA4Cs -x6×8+×10x24…9分 2 2 =144cm2 ∴.应镀氧化膜的面积为144Cm2……10分 第19题. (1)7,7；…4分 (2)解：x车=8+6+7+8+9+10+6+5+4+7-7 10 X转=7+9+8+5+6+7+7+6+7+8=7-…5分 10 s%4=4-7+5-7P+2x6-7+2x8-7+9-7+0-7-3 10 5=5-7+2×6-7P+2x8-7+9-7 -=1.2…8分 10 (3)解：小亮更稳定，理由如下：… ”S乐>S际亮 小亮更加稳定.………10分 第20题. (1)解：，EF∥MN,∠ABF=∠1=30° ∠2=∠1=30°…2分 ∠5=30°…5分 (2)AB∥CD :∠ABF=∠1=∠2=∠5 ∠3=180°-（∠1+∠ABF),∠4=180°-（∠2+∠5）…7分 ,∠3=∠4…8分 ∴AB∥CD… …10分 第21题 (1)解：设材料A的高度为xcm,材料B的高度为yCm…1分 3x+2y=16 根据题意，得 …3分 2x+y=9 x=2 解得 y=5 答：设材料A的高度为2cm,材料B的高度为5cm…5分 (2)解：h=-3n+50 …8分 当n=8时，h=-3×8+50=26…10分 第22题 (1)解：C(-2,1),D(-1,3）…4分 (2)解：设直线CD的表达式为y=x+b(k,b为常数，k≠0)…5分 将C(-2,1),D(-1,3)代入y=x+b中，得 -2k+b=1 [k=2 解得 …9分 -k+b=3 b=5 则直线CD的表达式为y=2x+5.…10分 第23题 (1)1150 …4分 (2)证明：AD,CE分别为∠BAC,∠ACB的角平分线 ∠CAP=∠BAC,∠ACP=∠BCA… …5分 2 在△APC中，由三角形内角和等于180°，得 ∠APC=180°-（∠CAP+∠ACP)…6分 =180-(兮BAC+5BCw =180°-（∠BAC+∠BCA0 .∠APC=180°-（∠BAC+∠BCA0）-8分 (3)∠APC=∠B+∠BAD+∠BCE…12分 第24题 (1)迈…4分 (2)解：如图所示，点C即为所求 32-101 …8分 (3)解：，a=√2 3 3 3√2+√5) a-52-5N2-52+5 32+⑤=-2-5…12分 -3 第25题 (1) 3,13;…4分 (2)解：如图，分别过A,B两点作x轴，y轴的平行线AM,BM. -3-2-10 由题可知AM=6,BM=3… …6分 则AB=VAM2+BM2=3V5 …8分 (3)解：如图所示 643 作AC⊥AB,且AC=2,BDLAB,且BD=4,连接CD交AB于点P19分 PC=VAP2+AC2=Vm2+22=m2+4 PD=BP2+BD2=Vn2+4=n2+16 ∴√m2+4+Vn2+16=PC+PD 当点P在P1时，PC+PD最小，此时PC+PD=CD…10分 CD=V62+82=10 .√m2+4+√n2+16的最小值为10.…12分