江苏省无锡市梅村高级中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

江苏省梅村高级中学2024-2025学年春学期期中质量检测

高二数学

命题：钱佳玲  校对：黄铭超  审核：徐敏亚

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.

1、本试卷共4页，包含客观题（单项选择题第1题~第8题，共8题，多项选择题第9~11题，共3题）、非选择题（第12题～第19题，共8题）两部分.本卷满分150分，答题时间为120分钟.

2、试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效.

3、作答选择题时必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.

一、单选题（每题5分）

1. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知随机变量X满足，，则（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知命题在上单调递增 ，，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ）

A. 有三个极值点 B. 为函数的极大值

C. 有一个极大值 D. 为的极小值

5. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（    ）

A. 57种 B. 58种 C. 59种 D. 60种

6. 函数在区间上的最小值为（    ）

A.  B. 0 C.  D.

7. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.7，甲、乙每次投篮的结果相互独立.抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5，则第三次投篮的人是甲的概率为（    ）

A. 0.35 B. 0.525 C. 0.575 D. 0.595

8. 函数是定义在上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若

，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（每题6分）

9. 已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若，其中为实数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为（mod m）．若，（mod 10），则b的值可以是（　　）

A. 2011 B. 2012 C. 2020 D. 2021

三、填空题（每题5分）

12. 已知函数满足在处导数为__________.

13. 的展开式中的系数为__________.

14. 已知函数若则的最大值为_______．

四、解答题

15. （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？

（2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数.