浙江省温州十校联合体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期温州十校联合体期中联考

高一年级数学学科试题

命题学校：乐清市第二中学  张翎  审题学校：永强中学  郭娟

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1. 已知平面向量，，若，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，，，则（   ）

A. 2 B.  C. 3 D. 4

3. 下列选项是真命题的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知中，，，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 一艘渔船航行到处时看灯塔在的南偏东30°，距离为6海里，灯塔在的北偏东60°，距离为海里，该渔船由沿正东方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏西30°方向，则此时灯塔位于渔船的（   ）

A. 北偏东60°方向 B. 北偏西30°方向 C. 北偏西60°方向 D. 北偏东30°方向

7. 已知三角形的重心为，内角A，，的对边分别为，，若，则三角形的形状是（   ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，，平面，当该鳖臑的外接球的表面积为时，则它的内切球的半径为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9. 已知为非零实数，复数，，则（   ）

A. 的实部为 B. 的最小值为

C.  D. 当时，

10. 在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且，点是棱的动点，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 三棱锥的体积为

C. 当是棱的中点时，平面

D. 直线与平面所成的角的正切值最大为

11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：，现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（   ）

A. 周长为9

B. 若点为的外心，则

C. 内切圆的面积为

D. 的中线长为

非选择题部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知复数，则的虚部为______.

13. 已知正三角形的边长为4，设点是以边为直径的圆上的动点，则的最大值为______.