精品解析：北京市大兴区2024～2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

初一数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故选：A． 3. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，结合数轴即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的运算规则．本题的关键在于掌握平方根、立方根的运算规则及符号处理．平方根需考虑正负，立方根保留原数符号．通过逐项验证，可快速筛选出正确选项． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线和对顶角以及邻补角的相关定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键．本题首先利用垂线的定义以及角的和差关系求的度数，再利用对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的相关内容，解题的关键是了解有关的定义及定理．本题分别利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过一点作直线的垂线，不是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 如图，甲从地出发向北偏东方向走到达地，乙从地出发向南偏东方向走到达地．给出下列三个结论： ①地在地的南偏西方向处； ②地在地的南偏东方向处； ③若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要是方位角的问题，方位角的定义． ①根据方位角的定义，即可解答； ②根据方位角的定义，即可解答； ③根据方位角的定义，可得，m，m，再利用勾股定理，即可解答． 【详解】解：①由甲从地出发向北偏东方向走到达地，可得地在地的南偏西方向处．故①正确； ②由乙从地出发向南偏东方向走到达地，可得地在地的北偏西方向处；故②错误． ③由题意及图，可得，m，m， ∴m，若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 故③正确． 故选B． 8. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出． 【详解】证明：∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故C不符合题意； 根据题意无法证明， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 9. 的相反数为____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可. 的相反数为． 考点：本题考查的是相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成． 10. 若实数，满足，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 11. 已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根的计算，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．本题根据立方根和算术平方根的定义可得关于和的方程进行求解即可． 【详解】解：的立方根是， ， 的算术平方根是4， ， 解得，， 的值是. 故答案为：. 12. 物体自由下落时，下落的高度（单位：）可用公式来计算，其中，是重力加速度，取，（单位：）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面的高处自由下落，则小球落到地面的时间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用算术平方根的性质解方程，通过代入已知量到自由下落公式，关键步骤是正确代入数值并解方程，舍去不符合实际的负解．根据题目给出的自由下落公式，将已知高度和重力加速度代入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间． 【详解】解：由题意将，， 代入公式，可得：， 化简得：， 表示物体下落的时间， ，即小球落到地面的时间是． 故答案为：． 13. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由国旗杆的位置是，图书馆的位置是建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解． 【详解】解：∵国旗杆的位置是，图书馆的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，校门的位置可以用坐标表示为， 故答案为：． 14. 已知，且，则的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是垂直定义及几何图形中角度计算问题，由题意易得，进而可分当在内部时和当在外部时进行分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当在内部时，则有：， 当在外部时，则有：， 故答案为：或． 15. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定求解作答即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 在平面直角坐标系中，点，其中为实数，给出下列三个结论： ①线段长度的最小值是1； ②若线段，则； ③若，，则三角形的面积是定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到原点的距离，勾股定理的应用，三角形的面积． ①根据垂线段最短，即可解答； ②根据点到原点的距离，利用勾股定理，即可解答； ③运用三角形的面积，即可解答． 【详解】解：①根据垂线段最短，当时，点到点O的长度最小，为1； 故①正确 ②当时， 有， 即， 解得． 故②错误． ③∵点，，， ∴， 则三角形的面积是定值． 故③正确． 答案为①③． 三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解题的关键步骤包括：立方根符号的处理、平方根的非负性、绝对值的化简．本题首先分别处理每个根号和绝对值，再将结果相加即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．本题首先进行括号展开运算，然后加减运算即可得出答案． 【详解】解： ． 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查平方根以及立方根的定义，熟练掌握并利用平方根以及立方根的定义来进行方程求解是解题的关键． （1）通过移项后，根据立方根的定义开立方求解； （2）根据平方根的性质求解并考虑正负两种情况． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， ； 【小问2详解】 解：， 开平方得：， 或， 解得：或． 20. 把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，． 整数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 【答案】；；． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，解题的关键在于明确整数（含正整数、负整数、零）、负有理数（负整数和负分数）、无理数（无限不循环小数）的定义，并逐一判断每个数的属性．本题根据整数、负有理数、无理数的定义，对给出的实数逐一分类即可． 【详解】解： 整数集合：； 负有理数集合：； 无理数集合：． 21. 如图，，，证明：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， __________（__________）． （已知）， __________（__________）． （__________）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．由题意根据平行线的判定定理与性质定理并结合前后逻辑进行填空即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线互相平行）． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行． 22. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离是3，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征、一元一次方程的应用，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）点在轴上得出，求解即可； （2）由题意可得，求出或，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离是3， ∴， 解得：或， 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上所述，点的坐标为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）若点在轴上，三角形的面积是1，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图：三角形即为所求， （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得出答案； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设点，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：三角形的面积； 【小问3详解】 解：设点， ∵三角形的面积是1， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 24. 如图，平行直线，与直线相交，交点分别为，，平分，平分，猜想和的位置关系，并证明． 【答案】 ， 证明：平分，平分， ，， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，并能够灵活运用这些知识来解决问题．本题通过平行线的性质和角平分线的定义即可推导出和的位置关系． 【详解】略 25. 通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证，那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？ 已知：三角形，求证：． 小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下： 想法1：过点作直线． 想法2：作射线． 请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明． 【答案】 想法1，补全图形如图所示： 证明：， ，， ， ． 即证三角形中，． 想法2，补全图形如图所示： 证明：， ，， ， ， 即证三角形中，． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，涉及到平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．本题任意选择一种想法并补全图形，再结合平行线的判定与性质进行证明． 【详解】略 26. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小兴同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 【答案】小兴同学的想法不可行， 设长方形的长为厘米，则宽为厘米， 由题意得：， 解得：或 (舍去)， 长方形的宽为， ， 又，半径为的圆形画纸其直径为， 不能裁出半径为的圆形画纸，小兴同学的想法不可行． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法是解题的关键．根据题意，首先需要确定长方形的长和宽，再计算所需圆形的直径，比较长方形的宽与圆形直径的大小以判断是否可行． 【详解】略 27. 如图，直线，点，分别在，上，点为两平行线内部一点，和的角平分线交于点． （1）直接写出与的数量关系； （2）点是射线上的一个点（不与点重合），连接，平分交射线于点，作交直线于点． ①补全图形； ②用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①补全图： ②， 证明：平分， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，过点作，由平行线及角平分线得到设，由，得到，同理可得，即可得； （2）①依据题意即可补全图形；②由角平分线设，平行得到，，而，则，即，即，即可求证． 【小问1详解】 解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴设， ∵， ∴， 即，同理可得， ∴， 即在题干图中：； 【小问2详解】 解：①略 ②略 28. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点． （1）已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____； （2）若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是_____（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____； （3）已知点，点，连接． ①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____； ②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？ 【答案】（1） （2）①满足等式的值即可，答案不唯一，② （3）① ②左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查新的定义，线段的平移，正确理解轴距等点是解题的关键． （1）正确理解轴距等点，逐个计算，即可解答； （2）①根据轴距等点即可列出等式，再找一组满足等式的值，即可解答；②求出平移后的的坐标，再轴距等点即可列出等式，即可解答； （3）①设，可得，且，再根据轴距等点即可列出等式，即可判断出的最小值；②依据数形结合，分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解∶ 到两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为， 故点的轴距等点是． 答案为C． 【小问2详解】 ①设点的坐标为， ∵点在第三象限，点与点为轴距等点， ∴，，， 即，满足该等式的值不唯一， 如，． ②由①得，， ∴， ∵点与点仍为轴距等点， ∴，即， ∴， 即， ∴或（不合题意，舍去） 解得， ∴ ∴E， 故答案为． 【小问3详解】 ①设， 由，可得，且， ∵，两点为轴距等点， ∴， ∴， 即当时，， ∴当时为最小值． 故答案． ②如图所示，点，，设线段与交点为E， ∵线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，且 ∴ 当 时，点E在左侧，有 ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在右侧，有 ， ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在、之间（不包括A、B）， ， ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在与点A重合，有 ，此时符合条件． 故线段向左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度得到线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 7. 如图，甲从地出发向北偏东方向走到达地，乙从地出发向南偏东方向走到达地．给出下列三个结论： ①地在地的南偏西方向处； ②地在地的南偏东方向处； ③若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 9. 的相反数为____________． 10. 若实数，满足，则的值是_____． 11. 已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 12. 物体自由下落时，下落的高度（单位：）可用公式来计算，其中，是重力加速度，取，（单位：）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面的高处自由下落，则小球落到地面的时间是_____． 13. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 14. 已知，且，则的度数是___________． 15. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 16. 在平面直角坐标系中，点，其中为实数，给出下列三个结论： ①线段长度的最小值是1； ②若线段，则； ③若，，则三角形的面积是定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，． 整数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 21. 如图，，，证明：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， __________（__________）． （已知）， __________（__________）． （__________）． 22. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离是3，求点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）若点在轴上，三角形的面积是1，直接写出点的坐标． 24. 如图，平行直线，与直线相交，交点分别为，，平分，平分，猜想和的位置关系，并证明． 25. 通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证，那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？ 已知：三角形，求证：． 小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下： 想法1：过点作直线． 想法2：作射线． 请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明． 26. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小兴同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 27. 如图，直线，点，分别在，上，点为两平行线内部一点，和的角平分线交于点． （1）直接写出与的数量关系； （2）点是射线上的一个点（不与点重合），连接，平分交射线于点，作交直线于点． ①补全图形； ②用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点． （1）已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____； （2）若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是_____（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____； （3）已知点，点，连接． ①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____； ②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $