2025年江西省新余市分宜县5月九年级全县模拟考试数学卷

2025年5月中考适应性训练 数学 (满分：120分时长：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.一0.1的倒数是 A.-10 B.10 C.0.1 D.-0.1 2.下列运算正确的是 A.a2+a=a B.(a2)3=a3 C.(a-b)2=a2-b D.6x2÷2x=3x 3.如图，该几何体的左视图为 正面 A B D (第3殖因》 4.已知a:3是一元二次方程x2一2024.x一1=0的两个实数根，则a十B-3= A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 5.如图，已知∠BED=∠EDC,DC平分∠ADF,若∠BED=130°.则∠DAE 的大小为 A.30 B.50° C.80 D.100 (第5题国》 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=u.x十b与函数y=h.x一ax的图象可能是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：xy3一y= 8.函数y=中，自变量r的取值范围是 x-2 9,在平面直角坐标系中，点A(,3)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点 B(2,b),则点(C(b,a)的坐标为 10.有一组单项式：一。气、-。，”，-写，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出盆 2十1(n为正整数)个单项式为 11.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=2√2，AB=6,则tanB= 0 D (第1】题图) (第12题因》 12.如图，以AB为边作等腰三角形ABC,∠C=120°，若⊙O的半径为2cm,弦AB的长为2v3cm, 点D在OO上，若∠DAB=2∠BAC,则CD的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 13.(1)计算：(x-1)°+|√2-1+2c0s60°： (2)如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=72°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC 的延长线于点D,求∠CAD的度数. (第13题图》 14先化简，再求值：二号（十2一小，其中2-1 15.小明同学手上有四根长度分别为2,3,4,5的细木彬，他随机选择其中三根细木棒搭成一个 三角形， (1)“小明同学选到的三根细木棒能够搭成一个直角三角形”是 (填“必然”“不可 能”或“随机”)事件： (2)小明同学已经选中了一根长度为2的细木棒，请用画树状图或列表的方法求出小明同学选 中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形的概率. 16,某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案.补站方案具体如下：购买1 台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节能家电 的总补贴金额不超过2000元. (1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰 箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？ (2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过2000 元，求小明家最多可以购买多少台节能空调？ 17,如图是6×6的正方形网格，点M,N,P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图 形，保留必要的画图痕迹 (1)请在图1中画出过点P且与MN垂直的线段PE: (2)请在图2中画出点P关于MN的对称点Q. 图1 图2 (第17题图》 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分】 18,某区针对学生对“2025年北京市中招中不将化学，历史，生物学、地理纳入最终成绩”这一政策 的态度进行调查，并随机抽取了200名七年级学生的调查结果.调查结果的部分数据用表格和 扇形统计图表示如下： 盔度 支持 反对 中立 人数 % 请根据调查信息回答下列问题： (1)在统计表中，m= (2)计算扇形统计图中“支持”和“中立”态度所占圆心角的度数： (3)若该区共有七年级学生5000人，估计全区持“支持”态度的七年级学生人数. 200名七年级学生对致 策的态度单形统计阁 中司 支持 162 反对 (第18题湖) 19.如图.已知一次函数y=a.x十b(a,b为常数，≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A.B,且与 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C,在第四象限内交于点E, 作CD⊥x轴于点D,已知点A(2,0),an∠BAO=2·点B是AC的中点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)点A是BE的中点吗？请说明理由， 若1P题图1 20.如图1是广告展示牌，图2是广告展示牌的侧面示意图，点F,A,B,D在同一直线上，点A,C, E在同一直线上，BC是连接杆.经测量，DF=100cm,AD=AE=70cm,AB=AC=30cm DE=42 cm. (1)求连接杆BC的长度； (2)求广告展示牌最高点F到DE的距离.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin72.54°≈0.9539， c0s72.54°≈0.3000，tan72.54°≈3.1793) 图1 图2 (第20题图) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是半径OA上的一个动点（不与线段OA两端点重合），过 点C作OA的垂线，交AB于点D,交⊙O于点E,交DB的垂直平分线GF于点F,连接FB. (1)求证：FB是⊙O的切线； (2)若点E是AB的中点，且点C是OA的中点，OA=4,求AB的长 (弟21题四) 22.已知抛物线W:y=ar2+(2-a).x一2(a≠0)的对称轴在y轴左侧. (1)求抛物线W经过的定点坐标； (2)将抛物线W绕原点旋转180后，得到抛物线W ①抛物线W'的解析式为 (用含4的式子表示)： ②若抛物线W'恰好经过抛物线W的顶点，求a的值. 六、解答题（本大题共12分】 23.如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上的动点，连接AD,点E是AD的中点，将DE绕点 D顺时针旋转60°，得到DF,连接CF 【夯实基础】 (1)连接AF,如图1，求证：AF⊥DF: 【特例探究】 (2)如图2，若点E恰好在CF的延长线上，CE的延长线交AB于点G,求证：CF+EG=EF; 【拓展延伸】 (3)请利用备用图探究：在点D运动的过程中.当△DF℃是直角三角形时，求BC与CD之间 的数量关系，并说明理由. D 图2 各用图 (第23则四)1 2025年5月中考适应性训练 数学参考答案 一、 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 二、 7.y2(x-y) 8.x≥-2且x≠2 9.(-2,-1) 10.- a2n+2 2n+1 11. 1 2 12.2 或 6- 2或22 三、 13.解:(1)原式=1+ 2-1+2× 1 2 = 2+1. 3分………………………………… (2)由作图知,AD=AB, ∴∠ADC=∠ABC=30°. ∵∠ACB=72°, ∴∠CAD=∠ACB-∠ADC=72°-30°=42°. 6分…… 14.解:原式= x-2 x+2 x-2 ÷ 1 x+2- x+2 x+2 = 1 x+2 · x+2 -(x+1) =- 1 x+1. 4 分…………………………………… 当x= 2-1时, 原式=- 1 2 =- 2 2. 6 分………………………………… 15.解:(1)随机. 2分…………………………………………… (2)画树状图如下: 3 4 5 4 5 3 5 3 4 开始 4分………………… 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中小明同学选中 的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形 (记为事件A)的结果有4种, ∴P(A)= 4 6= 2 3. 6 分…………………………………… 16.解:(1)设小明家购买了x 台节能冰箱,y 台节能空调, 根据题意,得 300x+500y=1 900, x-1=y, 解得 x=3, y=2. 答:小明家购买了3台节能冰箱,2台节能空调. 3分…… (2)设小明家购买了m 台节能空调,则购买了(6-m)台节 能冰箱, 根据题意,得 500m+300(6-m)≤2 000, 解得m≤1. 答:小明家最多可以购买1台节能空调. 6分…………… 17.解:(1)如图1,线段PE 即为所求(答案不唯一,线段长度 不定,合理即可). 3分……………………………………… (2)如图2,点Q 即为所求. 6分…………………………… P M N P M N 图 1 图 2 QE 四、 18.解:(1)m=70,n=90. 2分………………………………… (2)支持:(70÷200)×360°=126°, 中立:(40÷200)×360°=72°. 5分………………………… (3)5 000×(70÷200)=1 750(人). 答:估计全区持“支持”态度的七年级学生人数为1 750人. 8分………………………………………………………… 19.解:(1)由点A(2,0),tan∠BAO= 1 2 , 得OA=2,OB=1,点B(0,1). 由点B 是AC 的中点,CD⊥x轴,得点C 的坐标为(-2,2), ∴把点A(2,0),B(0,1)代入y=ax+b,得 2a+b=0, b=1, 解得 a=- 1 2 , b=1, ∴一次函数的解析式为y=- 1 2x+1 ; 3分……………… 把点C(-2,2)代入y= k x ,得k=-4, ∴反比例函数的解析式为y=- 4 x . 5 分………………… (2)点A 是BE 的中点.理由如下: 6分…………………… 由 y=- 1 2x+1 , y=- 4 x , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 2 解得 x1=-2, y1=2 或 x2=4, y2=-1, ∴点E 的坐标为(4,-1), ∴AB=AE= 5,即点A 是BE 的中点. 8分…………… 20.解:(1)∵AD=AE=70 cm,AB=AC=30 cm, ∴ AB AD= AC AE= 3 7. ∵∠BAC=∠DAE, ∴△BAC∽△DAE, ∴ AB AD= BC DE , ∴BC= AB AD ·DE= 3 7×42=18.0 (cm). 答:连接杆BC 的长度为18.0 cm. 4分…………………… G H A B C D E F(2)如图,分别过点A,F 作DE 的垂线AG, FH,垂足分别为点G,H. ∵AD=AE,AG⊥DE, ∴DG= 1 2DE= 1 2×42=21 (cm). 在Rt△ADG 中, cos∠D= DG AD= 21 70=0.3 , ∴∠D≈72.54°, ∴在Rt△FDH 中, FH =DF·sin∠D =100×sin 72.54° ≈100×0.953 9≈95.4(cm). 答:广告展示牌最高点F 到DE 的距离约为95.4 cm.… 8分………………………………………………………… 五、 A B C D E F G O 图1 21.解:(1)证明:如图1,连接OB, 则∠A=∠ABO. ∵FG 垂直平分DB, ∴∠GDF=∠GBF. ∵∠A+∠ADC=90°,∠ADC=∠GDF, ∴∠ABO+∠GBF=90°, 即OB⊥BF. ∵OB 是☉O 的半径, ∴FB 是☉O 的切线. 4分………………………………… A B C D E F G O H 图2 (2)如图2,连接OE,交AB 于点H. ∵点E 是AB︵ 的中点, ∴OE 垂直平分AB,OE∥FG. ∵点C 是OA 的中点,OA=4, ∴OE=2OC,∠OEC=30°=∠A, ∴AC=CO=OH=2, ∴在Rt△AOH 中,AH=23, ∴AB=2AH=43. 9分………………………………… 22.解:(1)∵y=ax2+(2-a)x-2=ax2-ax+2x-2= (x-1)(ax+2), ∴当x=1时,y=0;当x=0时,y=-2, ∴抛物线W 经过的定点坐标为(1,0)和(0,-2). 3分… (2)①抛物线W 绕原点旋转180°后,得到抛物线 W',则两 抛物线关于原点对称, ∴-y=a(-x)2+(2-a)(-x)-2, 即抛物线W'的解析式为y=-ax2+(2-a)x+2.…… 5分………………………………………………………… ②由y=ax2+(2-a)x-2得抛物线W 的顶点坐标为 - 2-a 2a ,-8a- (2-a)2 4a , 整理得 - 2-a 2a ,- (a+2)2 4a ,代入抛物线W'的解析式, 得- (a+2)2 4a =-a - 2-a 2a 2 +(2-a)- 2-a 2a +2, 整理得a2-12a+4=0, 解得a=6±42. ∵抛物线W:y=ax2+(2-a)x-2的对称轴在y 轴左侧, ∴- 2-a 2a <0 ,即a-2 2a <0 , ∴ a-2>0, 2a<0 或 a-2<0 , 2a>0, ∴0<a<2,则a=6+42不合题意,舍去, 故a的值为6-42. 9分………………………………… 六、 23.解:(1)证明:如图1,连接EF. A B CD E F 图 1 ∵DF=DE,∠EDF=60°, ∴△DEF 是等边三角形. ∵点E 是AD 的中点, ∴DF=DE=EF=EA, ∴∠DEF=∠DFE=60°,∠AFE=∠FAE=30°, ∴∠AFD=∠DFE+∠AFE=60°+30°=90°, 即AF⊥DF. 3分…………………………………………… (2)证明:由(1)可知∠DEF=60°,在△ABD 与△CAG 中, ∠ABD=∠CAG=60°,AB=CA, ∠BAD=∠ACG=60°-∠CAE, ∴△ABD≌△CAG(ASA), 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 3 ∴CG=AD. 由(1)可知△DEF 为等边三角形, ∴AD=2DF=2EF, ∴CG=2EF, 即CF+EG=EF. 7分…………………………………… (3)BC 与CD 之间的数量关系是BC=CD 或BC=2CD 或 BC=3CD.理由如下: 8分………………………………… ①如图2,当∠DFC=90°时,点F 在AC 上. A B CD E F 图 2 ∵∠EDF=60°,∠FDC=90°-∠ACB=30°, ∴∠ADC=90°, ∴点D 是BC 的中点, 即BC=2CD; 9分………………………………………… ②如图3,当∠DCF=90°时, 作等边△ADM,MH⊥DC 于点H, A B C 图 3 D E F M H 则点F 是DM 的中点,点C 是DH 的中点, 连接CM,易证△ABD≌△ACM(SAS),∴BD=CM, ∴∠MCH=180°-∠ACD-∠ACM=60°, ∴∠CMH=30°, 则CM=2CH=2CD, ∴BD=2CD, 即BC=3CD; 10分………………………………………… ③如图4,当∠CDF=90°时, D E F N A B C 图 4 作等边△ADN,连接CN, 易证△ABD≌△ACN(SAS), ∴BD=CN,∠ABD=∠ACN=60°, ∴∠NCD=60°,∠ANC=30°, ∴∠CND=90°-60°=30°,CN=2AC=2BC, ∴CN=2CD, 即BC=CD. 12分………………………………………… 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁 􀤁