2025年江苏省徐州市初中学业水平考试数学试卷

徐州市2025年初中学业水平考试 数学试题 注意事项 1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.纹样既可以装饰物体，又能表达人们对幸福生活的追求，下列纹样图案可以看作中心对称图形的是 2. 若 有意义，则x的取值范围是 A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 3.点P 在数轴上的位置如图，那么点 P 所表示数的相反数可能是 A. - 2.1 B. - 1.7 C. 1.6 D. 1.2 4.下列运算正确的是 C. 4a÷2a=2a 5.如图是某款奶粉配料表的扇形统计图，其中维生素和植物油占比相同，根据该统计图，下列判断错误的是 A.表示生牛乳的扇形圆心角的度数为216°B.维生素占比为5% C.其他部分占比是植物油占比的6倍 D.生牛乳占比是剩余配料占比的2倍 学科网（北京）股份有限公司 6. 观察下列点的坐标:A₁(-1,1),A₂(1,-2),A₃(-1,4),A₄(1,-8),…,按此规律,点A₆的坐标可能为 A. (1,-32) B. (-1,-16) C. (1,64) D. (-1,128) 7. 如图,将一枚飞镖任意投掷到等边△ABC镖盘内,已知D,E,F,G,M,N分别是边AB,BC,CA的三等分点，连接EF，GM，ND，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 A. B. C. D. 8.“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现.如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成.连接FH，DF，若 则大正方形ABCD的边长为 A. 5 B. 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置) 9.截至2025年3月21 日，《哪吒之魔童闹海》全球票房(含预售及海外)已超过152亿元，将数据15 200 000 000 用科学记数法表示为 . 10.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为 . 11.某一矩形的长为a，宽为b，若该矩形周长为6，面积为2，则(a+1)(b+1)的值为 . 12. 方程 的解为 . 13.若关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则整数a的值可以是 .(写出一个即可) 14. 如图,△ABC 内接于⊙O,D为 的中点,连接OD,AD,若∠C=70°,则∠D= °. 15. 已知点A(-2,y₁),B(2,y₂),C(3,y₃)在反比例函数 的图象上.若 则y₂ y₃.(填“>”“<”或“=”) 16.将一个无底圆锥展开得到半径为2，面积为2π的扇形，则圆锥的高为 . 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,E是AB上一点,连接CE.把四边形ADCE沿 CE折叠后得到四边形A'D'CE,若CD'⊥CD,则折痕CE 的长为 . 18.已知抛物线 与抛物线L'关于原点对称，将抛物线L'向上平移k个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为(-1，3)，则k的值为 . 三、解答题(本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题10分)计算: 20. (本题10分) (1)解方程: (2)解不等式组： 21.(本题7分)风力发电和光伏发电有助于减少温室气体的排放，据测算，平均每1万千瓦时的风力发电量能减少6吨二氧化碳的排放，平均每1万千瓦时的光伏发电量能减少8吨二氧化碳的排放.现某项目风力发电、光伏发电合计规模为10万千瓦时，共减排二氧化碳67吨，求该项目安排风力发电、光伏发电规模分别是多少万千瓦时? 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题8分)根据国家卫生健康委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南(更新版)》规定，裸眼视力采用五分记录法，保留一位小数，录入范围为3.0~5.3(范围内数值越高视力越好).某校团委定期对在校学生的视力情况进行抽样调查.分别从七、八年级随机各抽取20名学生进行视力测试，并将结果进行记录. 数据收集 七年级20名同学的视力情况 4.8 4.2 4.9 4.7 5.0 4.8 5.2 4.3 5.0 5.1 5.0 4.4 4.6 4.9 5.0 4.7 5.3 4.4 5.1 4.6 八年级20名同学的视力情况 4.2 4.3 5.0 4.6 5.2 4.8 4.4 5.0 4.3 4.9 5.1 4.8 4.6 4.9 4.7 4.5 4.9 4.8 5.1 4.9 数据整理 视力值 七年级频数 八年级频数 4.1~4.3 2 3 4.4~4.6 4 4 4.7~4.9 6 8 5.0~5.3 8 5 分析数据 平均数 众数 中位数 七年级 4.8 a 4.85 八年级 4.75 4.9 b 问题解决 (1)本次抽样调查七年级学生视力的众数a= ，八年级学生视力的中位数b= ； (2)试估计七年级1 000名学生中，视力在4.7及以上的学生人数； (3)请用你所学的统计知识，分析七年级和八年级中，哪个年级学生的视力情况较好.(任选一个角度分析) 23.(本题8分)某校化学实验室架子上摆放着烧瓶，酒精灯，量筒，试管这四种玻璃器皿，摆放位置如图所示.实验开始时，学生需要随机从架子上取上述器皿，为了安全考虑，要求取烧瓶之前需先取量筒，取酒精灯之前需先取试管，每次只能取一种玻璃器皿. (1)第一次取下量筒的概率是 ； 学科网（北京）股份有限公司 (2)求第二次取下酒精灯的概率. 24.(本题7分)如图,△ABC内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,D 是优弧AC上的点,过点 C的直线与BA的延长线交于点 P,且∠ABC=∠ACP,连接AD,CD. (1)判断直线PC与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 求 PC 的长. 25.(本题8分)露营时，为了遮阳和防雨可以借助汽车或树木搭建如图1的“天幕”，如图2是搭建后的截面示意图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧CE后系在车顶A处，另一侧CF拉直后用地钉系在地面上的点 P处，CD是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度∠ECF,已知CE=CF=3米,车顶到地面的距离AB为1.7米,CD与EF 垂直.若将“天幕”撑开到最大时天幕的展开角度∠ECF=150°，拉直CE 所需的绳子AE 的长为2米，求拉直CF所需的绳子PF的长.(结果精确到0.1米，参考数据： 26.(本题9分)如图，以矩形OABC 的顶点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系,已知OA=2,OC=4,过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线 DE 的函数解析式和点 M 的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 (2)若反比例函数 的图象经过点 M，试说明：点N是否在该反比例函数的图象上? 27.(本题9分)同一平面内，若定点P到任意两个定点的距离相等，则称这两个定点为P点的“等矩点”. (1)如图1,若点 P为∠AOB内的定点,点C,D分别在射线OA,OB上,且点C,D是P点的“等矩点”,当∠AOB=∠CPD=90°时,求证:OP平分∠AOB; (2)如图2,若点P为∠AOB内的定点,点C,D分别为射线OA,OB上的定点,当OP平分∠AOB,且∠AOB+∠CPD=180°时,求证:点 C,D是P点的“等矩点”; (3)如图3，点C 是锐角∠AOB外一定点，用无刻度的直尺和圆规作点P 的“等矩点”点C，D，使其同时满足下列条件：①点P在射线OA上，点D 在射线 OB上；②∠CPD=90°.(保留作图痕迹，不写作法) 28.(本题10分)在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，顶点为点 C. (1)求点 C 的坐标(用含 m的代数式表示)； (2)求△ABC的面积; (3)当m+1≤x≤2m+5(m≥-1)时，该二次函数对应函数值的最大值与最小值之差为9. ①求二次函数的解析式； ②在①的结论下，若点P 是x轴上方抛物线上的一个动点，设点 P的横坐标为n.连接AP，BP，若△ABP 为钝角三角形，则n的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 数 学 快速对答案 核对完答案后，请翻至详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦！ 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1~5 DBCDD 6~8 AAD 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 9. 1.52×10¹⁰ 10. 5 11. 6 12. x=1 13. - 1(答案不唯一) 14. 55 15. < 16. 17. 3 18. 4 三、解答题(本大题共有10 小题，共86分) 第 19~28题答案见“详解详析” P60~P63 详解详析 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. B 【解析】由题意,得2x-4≥0,解得x≥2. 3. C 【解析】互为相反数的两个数(除0外)分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等.点P所表示的数位于-2与-1之间且更接近-2，∴点 P所表示的数的相反数在 1 与2 之间且更接近2，选项C符合题意. 4. D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 2a² 与a 不是同类项，不能合并 ✗ B a⁴·a²=a⁴⁺²=a⁶≠a⁸ ✗ C 4a÷2a=2≠2a ✗ D (-2a²)³=(-2)³·(a²)³=-8a⁶ ✔ 5. D 【解析】表示生牛乳的扇形圆心角的度数为360°×60%=216°,A 选项正确,不符合题意;维生素占比为(1-60%-30%)÷2=5%,B 选项正确,不符合题意；其他部分占比是植物油占比的30%÷5%=6倍，C选项正确，不符合题意；生牛乳占比是剩余配料占比的60%÷(1-60%)=1.5倍,D 选项错误,符合题意. 6. A 【解析】观察各点的横坐标-1,1,-1,1,…,依照此规律,第n(n≥1)个数为(-1)",当n=6时,其横坐标为( ;观察各点的纵坐标1,-2,4,-8,…,依照此规律,第n(n≥1)个数为( 当n=6时，其纵坐标为 故点A。的坐标可能为(1,-32). 7. A 【解析】如解图1,分别连接 DG,EM,FN交于点 H,∵△ABC为等边三角形,D,E,F,G,M,N分别是边AB,BC,CA的三等分点,易得 DE=EF=FG=GM=MN=ND,∴多边形 DEFGMN为正六边形,该六边形由6个全等的小三角形拼成，∴ △ABC由9个全等的小三角形拼成， ∴P(飞镖落在阴影区域) 【一题多解】如解图2,过点 A 作 AP⊥BC 于点 P,过点E 作 EQ⊥BC 于点 Q,∵ △ABC 是等边三角形,D,E,F,G,M,N分别是边AB,BC,CA的三等分点,∴△ADN,△EBF,△MGC 是边长相等的等边三角形， S阴影=S△ABC-3S△EBF,BE=BF,∵AP=AB· sin 60°= 飞镖落在阴影区 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 域的概率为 8. D 【解析】∵在正方形EFGH中,FH=2 ,∴EF= ✔( )²-2²=5,∴DH = DE-EH= 5-2 = 3.∵Rt△DAE≌Rt △CDH,∴ CH = DE = 5,∴ 在Rt△CDH中, 10.5 【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得( 解得n=5. 11. 6 【解析】由题意得, ab=2,2a+2b=6,∴a+b=3,∴(a+1)(b+1)= ab+a+b+1=2+3+1=6. 【一题多解】由题意，得 解得 (舍去), 12. x=1 【解析】去分母,得3x=2x+1,移项、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,x(2x+1)≠0,∴x=1是原分式方程的解. 13. -1(答案不唯一) 【解析】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴由根的判别式，得 ·a为整数，∴a的值可以是-1. 14. 55 【解析】如解图1,连接OA,OB,∵ ∴∠AOB=2∠C=140°.∵ D为AB1的中点,∴∠AOD 【一题多解】如解图2，连接BD，∵四边形ADBC是 ⊙O 的内接四边形,∴ ∠ADB=180°-∠C=110°.∵D为 的中点,∴AD=BD,OD⊥AB,∴∠ADO 15. < 【解析】将点A(-2,y₁),B(2,y₂)代入 得 的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,∵2<3,∴ y₂<y₃. 16. 【解析】∵圆锥侧面展开图是扇形，∴根据扇形面积公式S=πrl(r为圆锥的底面圆半径，l为扇形半径),得2πr=2π,解得r=1,∴圆锥的底面圆半径为1，∴圆锥的高为 17. 3 【解析】如解图,延长AB 交 CD'于点 F,∵四边形ABCD 是菱形,AB=6,∠A=60°,∴ CB=6,∠DCB=60°,∵CD'⊥CD,∴∠BCF=30°,∠CFB=90°,在 Rt△BFC 中, 由折叠性质可知，∠DCE= 为等腰直角三角形，∴ 18. 4 【解析】∵ 抛物线—— 与抛物线L'关于原点对称，∴抛物线 ∵抛物线L'向上平移k个单位长度，∴新抛物线的解析式为 【难点突破】1.函数图象平移或对称的实质是图象上点的整体平移或对称； 2.在二次函数图象平移或对称时，通常将一般式化为顶点式，再根据平移或对称性质求解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19. 解:(1)原式=9+1-6-2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) =2; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) (2)原式 ⋯ (8分) … (9分) ⋯ (10分) 20. 解:(1)配方,得( ⋯ (2分) 开方得,x-2=±1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) ⋯ (5分) (2)由x-1≥2x,得x≤-1, ……………… (7分) 由 得x>-2,… (9分) ∴原不等式组的解集为-2<x≤-1. …… (10分) 【易错点拨】在解不等式时，去分母时切记要给不等号两边同时乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，若括号前是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号；系数化为1时，若系数为负数，不等号要改变方向. 21.解：设安排风力发电规模为x万千瓦时，光伏发电规模为y万千瓦时，…………………………(1分) 根据题意，得 … (5分) 解得 … (6分) 答：该项目安排风力发电、光伏发电规模分别是6.5万千瓦时,3.5万千瓦时. ⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) 22. 解:(1)5.0,4.8; ……………………………… (2分) (2)七年级20名学生中，视力在4.7及以上的有6+8=14(名),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) 所占百分比为 ………… (4分)1 000×70%=700(名). ∴估计七年级1 000名学生中，视力在4.7 及以上的学生人数为700名;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)从平均数分析，七年级学生视力的平均数大于八年级学生视力的平均数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分) ∴ 七年级学生的视力情况较好.⋯⋯⋯⋯ (8分) 或从中位数分析，七年级学生视力的中位数大于八年级学生视力的中位数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分) ∴ 七年级学生的视力情况较好.⋯⋯⋯⋯ (8分) 或从数据整理方面分析，七年级学生的视力在5.0 及以上的有8名，八年级学生的视力在5.0及以上的有5名,…………………………………(7分) ∴ 七年级学生的视力情况较好.⋯⋯⋯ (8分) (答案不唯一，任选一个角度分析即可) 23. 解:(1) ;…………………… (2分) 【解法提示】∵第一次取只能先从量筒和试管中选择任意一个，∴P(第一次取下量筒) (2)将烧瓶，酒精灯，量筒，试管分别记为A，B，C，D，画树状图如解图： …………………………………………… (6分) 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第二次取下酒精灯的结果只有1种，……………(7分) ∴ P(第二次取下酒精灯) … (8分) 24. 解:(1)直线 PC 与⊙O 相切. ⋯⋯⋯⋯ (1分) 理由：如解图，连接OC， ∵OB=OC, ∴∠ABC=∠BCO, ∵∠ABC=∠ACP, ∴∠BCO=∠ACP, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠ACO+∠ACP=90°, 即∠OCP=90°, ∴OC⊥PC, ∵OC 是⊙O 的半径, ∴ PC 是⊙O 的切线; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)∵D 是优弧AC上一点, ∴∠ADC=∠ABC, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴在 Rt△ABC中, ··(5分) ∵AB=4, ∴AC=AO=CO=2, ∴ △AOC 是等边三角形,∠AOC=60°, 由(1)得,∠OCP=90°. ∴ 在 Rt△OCP 中, …………………………………………… (7分) 类题通法 切线的判定： 1.线与圆公共点已知： ①利用平行证垂直——当需要证明的切线有一条垂线时，可证明过切点的半径与这条垂线平行； ②利用等角转换证垂直——题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时，常通过等角代换来证明； ③利用三角形全等证垂直——常在“共点双切线型”图形中运用，通过连接圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证得垂直； ④利用三角形相似证垂直——根据已知条件通过证两三角形相似，得到对应角相等(等于90°)； 2.线与圆公共点未知：过圆心作直线的垂线段，证明线段长等于半径. 25. 解:如解图,过点A作AG⊥CD于点G,…………………………………………………………… (1分) 易得四边形ABDG 是矩形， ∴DG=AB=1.7米, ∵CE=CF=3米,CD⊥EF, ∴CD平分∠ECF, ………(3分)由题意可知,AC=AE+CE=2+3=5(米), ∴在 Rt△ACG中, CG=AC·cos∠ACG≈5×0.26=1.3(米),………⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) ∴CD=CG+DG=1.3+1.7=3(米), ∴在Rt△CDP中, (米), ⋯ (7分) ∴ PF=CP-CF=11.54-3≈8.5(米). 答：拉直CF 所需的绳子PF的长约为8.5 米.… (8分) 26. 解:(1)设直线 DE 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), ∵D(0,3),E(6,0), ∴将点 D,E 的坐标代入y= kx+b中, 得 解得 ∴直线DE 的函数解析式为 …… (2分) ∵四边形OABC是矩形,OA=2, ∴AB∥x轴,点A 的坐标为(0,2), ∵点M在AB边上, ∴点 M 的纵坐标为2， 又∵ 点 M 在直线 上， 解得x=2, ∴ 点M 的坐标为(2,2); ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)∵反比例函数 的图象经过点 M(2,2), ∴m=4, ∴反比例函数的解析式为 ∵四边形 OABC 是矩形,OC=4, ∴ BC∥y轴,点 C 的坐标为(4,0), ∵点N在 BC边上, ∴ 点 N 的横坐标为4. ∵点 N在直线 上， ∴点 N的坐标为(4,1), ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∵当x=4时, ∴点 N 在反比例函数 的图象上.…(9分) 更多新考法试题 见“重难题新考法”P24题型二反比例函数综合题 27. (1)证明:如解图1,过点 P 分别作 PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于点 F, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1分) 则∠PEC=∠PFD=90°. ∵∠AOB=90°, ∵∠CPD=90°, ∴∠EPC+∠CPF=∠FPD+∠CPF, ∴∠EPC=∠FPD. ∵点C,D是P点的“等矩点”, ∴PC=PD, ∴△EPC≌△FPD(AAS), ∴PE=PF. ∵PE⊥OA,PF⊥OB, ∴OP平分∠AOB; ………………………… (4分) (2)证明:如解图2,过点 P 分别作 PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点 F, ∵OP平分∠AOB, ∴PE=PF, ∠CPD=180°, ∴∠EPF=∠CPD, ∴ ∠EPC+∠CPF=∠FPD+∠CPF, ∴ ∠EPC=∠FPD. 在△PEC与△PFD中, ∴△PEC≌△PFD(ASA), ∴PC=PD, ∴点 C,D 是P点的“等矩点”; ⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)解：作图如解图3，赋分说明： ①过点 C作 CE⊥OB 于点 E;⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) ②作∠CEB的平分线交OA 于点 P,连接CP; …⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) ③过点 P 作 PD⊥CP 交 OB 于点 D. …… (9分) 28. 解:(1)将二次函数 化为顶点式为 ∵点 C 为该二次函数图象的顶点， ∴C(m+2,4); ……………………………… (2分) (2)令y=0,即- 解得. ∵点A 在点 B 的左侧, ∴A(m,0),B(m+4,0), 由(1)得C(m+2,4), …… (4分) (3)①由(1)得二次函数图象的对称轴为直线x=m+2, ∵m≥-1, ∴(2m+5)-(m+2)=m+3≥2, ∴m+1<m+2<2m+5, ∵--1<0, ∴二次函数的图象开口向下， ∵m+2-(m+1)=1,m+3≥2, ∴当m+1≤x≤2m+5时,y的最小值在x=2m+5取得， +4, ∵当m+1≤x≤2m+5(m≥-1)时，该二次函数对应函数值的最大值与最小值之差为9， 即 ∴m=-6(舍去)或m=0, ∴二次函数的解析式为 …… (8分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 类题通法 最值问题： 1.当自变量x的取值范围为一切实数时， bx+c(a≠0)的最值可用公式 求解，也可将x 代入解析式求解. 2. 已知抛物线 上任意一点到其对称轴的距离记为d， (1)d相等,y值相等; (2)如图1,a>0时,d越大,y值越大,d越小,y值越小； (3)如图2,a<0时,d越大,y值越小,d越小,y值越大. 或 . ⋯ (10分) 【解法提示】令 解得 ∵点A 在点 B 的左侧, ∴A(0,0),B(4,0). 如解图1，解图2，以AB 为直径作圆，该圆与抛物线交于点 P,则∠APB=90°,过点 P 作 PM⊥x轴于点M， ∴∠AMP=∠PMB=90°. ∵∠PAM+∠APM=90°,∠APM+∠BPM=90°, ∴∠PAM=∠BPM, ∴△PBM∽△APM, 设点 P 的坐标为(n,y), 则 ∵点 P 是x轴上方抛物线上的一个动点， 解得 (舍去). 当 时，解得 ∴点 P 的横坐标为 或 由解图可知，当点 P 从直角位置沿着抛物线向上 移动时，点P 始终在圆外， ∴∠APB<90°; 同理，当点 P 从直角位置沿着抛物线向下移动到B点或A点时停止，此时点 P 始终在圆内， ∴ ∠APB>90°. 如解图1， ∵点B 的坐标为(4,0),且点 P 不与点 B 重合, ∴ 当△ABP 是钝角三角形时，点 P 的横坐标 n的取值范围是 如解图2， ∵点A的坐标为(0,0),且点 P 不与点A 重合, ∴当△ABP 是钝角三角形时，点 P 的横坐标 n的取值范围是( 综上所述，点P 的横坐标的取值范围是 4 或 新考法解读“函数性质综合题”是以函数为载体的纯代数类试题，不仅突出函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的考查，也突出了对符号意识、运算能力和推理能力等学科素养的考查.如近几年河南、兰州等地市在二次函数综合题的考查上，已经从与几何图形结合的考查转为纯函数性质的考查.本题重点考查了二次函数的对称性、平移、最值等性质. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$