天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

汉沽一中高一年级2024-2025学年第二学期数学学科

期中教学质量检测试卷

一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）

1. 复数的虚部是（    ）

A. i B.  C. 1 D.

2. 若，，，的夹角为，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则实数x的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到底面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）

 

A.  B. 1 C.  D.

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①；②；

③；④．

其中正确命题的个数有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知非零向量，，那么“､的夹角为钝角”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形

11. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8题，每小题5分，共40分）

13. 是虚数单位，则的值为__________.

14. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为______．

15. 已知向量，，则______.

16. 在中，，，，则_____；若为边上一点，且，则_____.

17. 侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的表面积为______；外接球体积为______.

18. 已知某圆锥高，轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积______，体积_______.

19. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则________；为线段BC上的中点，则的值为________．

 

20. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为_________.

三、解答题（本题共4题，共50分）

21. 已知，.

（1）设向量，的夹角为，求的值；