精品解析：广东省深圳市宝安中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试题

2024－2025学年广东省深圳市宝安中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是对的） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：A． 2. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． 故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，得到，不符合题意； B. ，得到，符合题意； C. ，得到，不符合题意； D. ，得到，不符合题意； 故选B． 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高， 故选：C． 6. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DC，AB=DE B. AC=DC， ∠A=∠D C AB=DE，∠B=∠E D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可； 【详解】由题知：； A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确； B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确； C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确； D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确； 故选：B 【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法； 7. 如图，在中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F．若，，则的面积为（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积及三角形的中线和高，掌握三角形面积计算公式、“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．连接，利用三角形面积公式求出的面积，再根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”求出的面积即可． 【详解】解：如图，连接． ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 故选：C． 8. 如图，线段的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为（ ） A. 168° B. 158° C. 148° D. 138° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．先由线段垂直平分线的性质得，，得到，，再证，得，然后由三角形内角和定理得，进而得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 线段，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法法则逆用，掌握逆用同底数幂除法法则成为解题的关键．先逆用同底数幂除法法则得到，然后代入相关数据即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 10. 若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角定义是解题的关键．根据题意，设一个角的度数为，由它的余角为，可得，求出的值，然后再求这个角的补角即可． 【详解】解：设一个角的度数为， 由题意，得， 解得：， 这个角的补角为：． 故答案为：． 11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，E为中点，连接，若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先根据，为中点，得出，证明，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【详解】解：∵，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， 的长为． 故答案为：． 13. 如图所示，已知四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为____cm/s时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题包括7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算、0指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 15. 化简下式并求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式 16. 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴∠1=∠ =60°．（ ） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ =180°．（ ） ∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（ ） 【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空． 【详解】解∵，（已知） ∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 17. 如图，已知，，点D在的延长线上． （1）请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）当时，证明射线平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）结合平行线的判定与性质，在的右侧作，则射线即为所求． （2）由题意得，则可得．由平行线的性质可得，则，可知射线平分． 【小问1详解】 解：如图，在的右侧作， 则射线即为所求． 【小问2详解】 证明：， ， ， ． ， ， ， 射线平分． 18. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定． （1）填空：对于有理数x，k，若，则_______； （2）对于有理数x，y，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①20；②94 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，完全平方式的含义，利用完全平方公式的变形求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义可得，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案；②先表示；把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 小问2详解】 ①由题意知． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ②由图可知，； ∵， ∴． 19. 实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）45；（3）补全图形见解析，，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念， （1）过点G作，根据平行线性质得到，然后求出，得到，即可求出； （2）设灯转动几秒时，，根据题意得到，，，，然后求出，然后分点G在左边和点G在右边两种情况，分别根据列方程求解即可； （3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点G作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴； （2）设灯转动几秒时， ∵灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度 ∴， ∴， ∴当灯射线到达时，秒 ∴ 如图所示，当点G在左边时． 由（1）可得， ∴ 解得，不符合题意，舍去， 如图所示，当点G在右边时． 由（1）可得， ∴ 解得，符合题意， ∴灯转动45秒时，； （3）如图所示， ∵，分别平分，， ∴， ∴ 由（1）可得，， ∴ ∴． 20. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2）；（3），，见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定． （1）由全等三角形的判定可得出答案； （2）延长至，使，先证明，进而得出，，即可得出，再证明，即可得出答案； （3）在的延长线上截取，连接，则，先证明得到和，进一步证明、和，再证明得到和，即可求解． 【详解】（1）解：延长至点，使． 在和中， ， ， 故答案为：； （2）证明：延长至，使， 是的中线， ，且，， ， ，， ， ， ， ， 即，且，， ． ， ， ． （3）解：，，证明如下： 如图，在的延长线上截取，连接， 则， 是的中线， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 又， ， ，， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年广东省深圳市宝安中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是对的） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 5. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DC，AB=DE B. AC=DC， ∠A=∠D C. AB=DE，∠B=∠E D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 7. 如图，在中，点D是中点，连接，点E在上，且，于点F．若，，则的面积为（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 8. 如图，线段的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为（ ） A. 168° B. 158° C. 148° D. 138° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9 已知，则_______________． 10. 若一个角余角为20°，则这个角的补角度数为____． 11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___． 12. 如图，在中，，E为中点，连接，若，，则的长为____． 13. 如图所示，已知四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为____cm/s时，能够使与全等． 三、解答题（本大题包括7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 化简下式并求值 ，其中，． 16. 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴∠1=∠ =60°．（ ） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ =180°．（ ） ∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（ ） 17. 如图，已知，，点D在的延长线上． （1）请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）当时，证明射线平分． 18. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定． （1）填空：对于有理数x，k，若，则_______； （2）对于有理数x，y，若，． ①求值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 19. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 20. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$