广东省深圳市宝安中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试题

2024－2025学年广东省深圳市宝安中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是对的） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 5. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ） A AC=DC，AB=DE B. AC=DC， ∠A=∠D C. AB=DE，∠B=∠E D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 7. 如图，在中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F．若，，则的面积为（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 8. 如图，线段的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为（ ） A. 168° B. 158° C. 148° D. 138° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则_______________． 10. 若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为____． 11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___． 12. 如图，在中，，E为中点，连接，若，，则的长为____． 13. 如图所示，已知四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为____cm/s时，能够使与全等． 三、解答题（本大题包括7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 化简下式并求值 ，其中，． 16 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴∠1=∠ =60°．（ ） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ =180°．（ ） ∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（ ） 17. 如图，已知，，点D在的延长线上． （1）请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）当时，证明射线平分． 18. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定． （1）填空：对于有理数x，k，若，则_______； （2）对于有理数x，y，若，． ①求值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点E在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 19. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点． 猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？ 【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 20. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 2024－2025学年广东省深圳市宝安中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是对的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】##110度 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题包括7大题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）4 （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①20；②94 【19题答案】 【答案】（1）；（2）45；（3）补全图形见解析，，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$