海南省创新中学协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

海南省创新中学协作校联考试题 2024-2025学年度下学期期中高二数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1,从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为() A.12种 B.7种 C.4种 D.3种 2.己知函数f(x)=x+lnx,则f'白)的值为() A.1-e B.-1 c.1+e D.1 e 3.在等差数列{an}中，a=8,2a=42+6,则公差等于() A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数f(x)=e-er的最小值为() A.-e B.-1 C.0 D.1 5.现要用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地 区不能用同一种颜色已知这4个区县的连接关系如下：区A与区B、区C相邻：区 B与区A、区D相邻：区C与区A、区D相邻：区D与区B、区C相邻则共有( 种不同的着色方法 A.72 B.84 C.96 D.180 6.甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，己已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且 两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.己知在第一关中甲乙两人通 过的概率分别为，，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为(） A 7 B. c n.8 7.已知函数f(x)满足f(x+)-f(x)=2x-1,且f(0)=1,设数列{a}满足a,=1,当n≥2时， a,厂四a+可，则数列a}的前n项和的表达式为（） A方 B.2-5 c.1- D.2-I CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 8.定义在(0，+∞)的函数f(x)的导函数为f'(x),已知"(x)-∫(x)=且()=0，则下列结论正确的是 () A.f(x)在(0，+∞)单调递增 B.f(x)在(0，+o)单调递减 C.f(x)在(0，+)上有极小值 D.∫(x)在(0，+∞)上有极大值 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目 要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 的展开式中，下列结论正确的是(). A.展开式共7项 B.含x项的系数为480 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为128 10.设函数f(x)=e-e-2x,xeR,则下列说法正确的是() A.f(x)是奇函数 B.∫(x)在R上是单调函数 C.f(x)的最小值为1 D.当x>0时，f(x)>0 3 1山.设函数∫(x)= 3x+2 2x+3 数列x}满足名=2七=(x,则（) 13 A.x2= 为定值 12 B+ C.数列区+ x-1 为等比数列 D.x<1+ 5-可 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知随机变量5满足P(传=)=4=23)，则E(5)=一·D()=— 13.已知曲线y=n(x+1)在点(0,0)处的切线与曲线y=x2+:相切，则常数k= 14.已知等差数列{a,}的公差d≠0，由an}中的部分项组成的数列a6·06·46,’…，a6,为等比数 列，若=1，b2=3,b=7,则数列也}的前6项之和为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)已知等差数列{a,}的公差为-2，{也}是等比数列，4b=2ab=2b=4. (1)求{a,}和{b,}的通项公式： (2)求数列{an+bn}的前n项和Sn CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 16.(本题满分15分)为普及学生对A1工具的使用，某校开展了关于A1运用知识的竞赛活动，经过多轮比 拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均 为分：另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为子，乙能正确回答每道 题的概率均为}，且甲、乙两人各题是否答对互不影响。 (1)求抢答题被回答正确的概率： (2)记正确回答必答题的人数为X,求X的分布列和数学期望 17.(本题满分15分)已知函数fx)=ax+ (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)若方程f(x)+x2=0恰有一个实数根，求实数a的取值范国. CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 18,（本题满分17分)已知数列{a,}满足4=2，a1=2an+32, (1)证明：数列 为等差数列： (2)设6=+业，记数列他}的前n项和为3. 3n-2 (i)求Sn (ii)若n∈N,Sn<m3成立，求m的取值范围。 19.(体愿滑分17分)若福数了付的号活数了网满足了(+x(x+1了()>0对x∈经切恒成 立，则称f(x)为T函数 (1)试问g(x)=nx是否为T函数？说明你的理由. (2)若f(x)=x2-a心为T函数，求a的取值范围. (3)若f(x)为T函数，证明：(2)>) CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时