湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

2025年高二下学期数学期中试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟；命题人：陈霞林；审题人：李印彬 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（ ） A. 15 B. 18 C. 30 D. 36 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 40 B. C. 20 D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B. 分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C. 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则 D. 两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好 6. 已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为和的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. -8 二､多选题（每小题6分，部分选对得部分分，有错选得0分，全对得6分，共18分） 9. 关于复数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的虚部是实部的倍 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若是定义在R上的奇函数，则必有 C. 若是第二象限的角，则有 D. 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线右支上的动点，则（ ） A. 若到渐近线的距离为1，则 B. 当点异于顶点时，的内切圆的圆心总在定直线上 C. 若，则点的纵坐标为 D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，若，则曲线的渐近线方程为 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为_______． 13. 已知点是角的终边上一点，则______． 14. 由正三棱锥得的三棱台的高为，，．若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为____． 四､解答题 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 16. 某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级名男生的立定跳远成绩和米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于的名男生中，米短跑成绩小于等于的有人，在立定跳远成绩小于的男生中，米短跑成绩大于的有人. 单位：人 立定跳远成绩 米短跑成绩 合计 小于等于 大于 大于等于 小于 合计 （1）完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与米短跑成绩有关； （2）“立定跳远成绩小于”且“米短跑成绩小于等于”的人数为，已知这人中有人喜爱运动，若从中任取人进行调研，设表示取出的喜爱运动的人数，求的分布列和数学期望. 下面附临界值表及参考公式： 17. 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4， 为线段 的中点， 为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线 与平面所成角的正弦值. （3）求直线 到平面的距离. 18. 已知函数，其中为常数. （1）当时，求在处的切线方程 （2）当时，，证明： （3）当时，试讨论的单调性； 19. 已知数列，，，，且，，若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列；若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列. （1）若，，，试写出二阶等差数列的前4项，并求； （2）若，且满足， （i）判断是否为二阶等差数列，并证明你的结论； （ii）记数列的前n项和为，若不等式时于恒成立，求实数的取值范围. 2025年高二下学期数学期中试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟；命题人：陈霞林；审题人：李印彬 一､单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（每小题6分，部分选对得部分分，有错选得0分，全对得6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 立定跳远成绩 米短跑成绩 合计 小于等于 大于 大于等于 小于 合计 有关 （2） 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，， 又 为线段的中点，所以， 所以，又平面的法向量可以为， 所以，即，又平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 由， 所以，要证，即证恒成立， 令且，则， 当时，，故在上单调递增， 当时，，故在上单调递减， 所以，即，故，得证. （3） 当，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 当，在上单调递增， 当，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 【19题答案】 【答案】（1）1，4，9，16；，； （2）（i）不是，证明：若，且满足，可得， 即，即有， 可得数列是首项和公比均为3的等比数列，即有，即， 可得，，不为非零常数，故不为二阶等差数列； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年高二下学期期中试卷 数学·答题卡 姓名： 班级： 1---===-== 条码 准考证号 粘贴处 缺考标记 注意事项 ▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填 2.请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处]的方框内。 涂缺考标记！ 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔 只能由监考 填写，字体工整。 老师负责用 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试 黑色字迹的 卷上作答无效。 签字笔填涂。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6.填涂样例正确■]错误[-][√][×] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 1.A][B][C][D] 5.A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15题（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16题.(15分) 50米短跑成绩 立定跳远成绩 合计 小于等于7.9s 大于7.9s 大于等于210cm 小于210cm 合计 50 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) D A B C--- 、R A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 华壬耄最用御☒马剖到印狂兴每罱甲避‘易动4斡☒留最啡目酷号丑巢 (LT)8T 华￥耄最年习马的到醉继鲜母置用群‘最卦4每习瑶最用目暗号丑单 华Y著易用斡习萬削到年鲜园盖甲群‘易4年习暗最目瑶名丑单 (LL)6T 华Y著最附年习弘削到环继鲜母莆用群‘易材年习瑶最绀目瑶号丑巢