福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第十五中学高一下学期期中考试试卷

一､选择题（共8小题）

1. 已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台，，，侧面面积为，则该正四棱台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

6. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ）

A. 3 B.  C. 1 D.

7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上是边长为的正三角形，则球的表面积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA-sinC)=sinB，a2=5c2+2accosB，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（　　）

A. 6+2 B. 4+ C. +4 D. 3+2

二､多选题（共3小题）

9. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A. 若，，则直线a平行于平面内的无数条直线

B. 若，，，则a与b是异面直线

C. 若，，则

D. 若，，则一定相交

10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ）

 

A.  B. 该圆台轴截面ABCD面积为

C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm

11. 是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 在上的投影向量是

三､填空题（共3小题）

12. 已知向量与的夹角为，则__________.

13. ，若，则__________.

14. 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出米，，，，，则AB的长为___________米.

四.解答题（共5小题）

15. 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

16. 已知向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

17. 如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：