福建省莆田第二中学2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷

莆田二中 2026 届高二（下）期中质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设函数� = �(�)在点�0处可导，且�' �0 = 2，则 lim ℎ →0   � �0+ℎ −� �0−ℎ ℎ 的值为（ ） A．2 B．4 C.-2 D．-4 2.已知�12�−2 = �122�−4，则 x的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．2 或 6 3.在(1 + �)4(1 + �)6的展开式中�2�项的系数为（ ） A．36 B．45 C．60 D．72 4.甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同 的排列方式共有（ ） A.12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种 5.已知随机变量� ∼ �(�, �)，若�(�) = 4，� = 2� + 3, �(�) = 3.2，则下列结论正确的是（ ） A．�(�) = 16 B．D(�) = 0.5 C．� = 0.6 D．�(� = 2) = 32 625 6.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有＂初心＂＂使命＂两支预备队。选哪支队 是随机的，其中选＂初心＂队获胜的概率为 0.8，选＂使命＂队获胜的概率为 0.7，单位在比赛 中获胜的条件下，选＂使命＂队参加比赛的概率为（ ） A． 7 15 B． 8 15 C． 2 5 D． 2 9 7.若函数�(�) = � 3 3 − � 2 �2 + � + 1 在区间 1 2 , 3 上不是单调函数，则实数�的取值范围是（ ） A． 2, 5 2 B． 2, 5 2 C． 2, 10 3 D． 2, 10 3 8.现有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一 次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）积分规则为每队胜一场 得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分，若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为 1 3 ，则在比赛 结束时，甲队胜 2场且乙队胜 2场的概率为（ ） A． 2 243 B． 4 243 C． 1 27 D． 4 81 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9.在二项式 � − 1 2� 6 的展开式中，下列说法中正确（ ） A．常数项是 15 4 B．有理项的个数为 1 C．各项系数和是 1 64 D．奇数项二项式系数和是 32 10.某社区派出�, �, �, �, �五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工 作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是（ ） A．所有不同的分派方案共45种 B．若甲社区不安排志愿者，其余三个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共 150 种 C．若每个社区至少派 1名志愿者，且志愿者�必须到甲社区，则所有不同分派方案共 96 种 D．若每个社区至少派 1名志愿者，且志愿者�、�不安排到同一社区，则所有不同分派方案共 216 种 11.设函数�(�) = �ln�, �(�) = � '(�) � ，则下列命题正确的是（ ） A．函数�(�)在(0, �)上单调递增，在(�, +∞)上单调递减 B．不等式�(�) > 0 的解集为 1 � , +∞ C．当�1 > �2 > 0 时， � 2 �12 − �22 > � �1 − � �2 恒成立，则�⩾1 D．若函数�(�) = �(�) − ��2有两个极值点，则实数� ∈ (0,1) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.设某批电子手表正品率为 3 4 ，次品率为 1 4 ，现对该批电子手表进行测试，设第�次首次测到正 品，则�(� = 3) =_______. 13.春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如 图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同 种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有_______. 14.若关于�的不等式(�� − 2)�−�⩾� − 2(� > 0)有且只有三个整数解,则实数�的取值范围是___. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15.(本小题满分 13 分) 已知三次函数�(�) = �3 + ��2 + �� + �(a, b, � ∈ �)过点(3,0)，且函数�(�)在点(0, �(0))处的切线 恰好是直线� = 0． （1）求函数�(�)的解析式； （2）设函数�(�) = 9� +�− 1，若函数� = �(�) − �(�)在 R上有三个不同零点，求实数�的取 值范围． 16.(本小题满分 15 分) 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建巩公司，经过层层师选， 甲、乙两家设计了一个招标方案：两家公司从 6个招标问题中随机抽取 3个问题，已知这 6个 招标问题中，甲公司能正确回答其中 4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 2 3 ，甲、 乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的。 （1）求甲公司答对题数的分布列； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 17.(本小题满分 15 分) 一只口袋中装有形状、大小都相同的 6个小球，其中有红球 1个，白球 2个，黑球 3个，分别 从中用两种不同方式摸出 3个球，方式一：依次有放回；方式二：一次性无放回． （1）按方式一，求摸出是同一种颜色球的概率； （2）按方式二，在摸出两种不同颜色的球的条件下，求摸出 2黑 1白的概率； （3）若按方式一、二等可能，抽签决定，求最终摸出 2黑 1白的概率． 18.(本小题满分 17 分) 已知函数�(�) = �� + �ln�(� ∈ �)． （1）当� = 1 时，求�(�)的最小值； （2）求函数�(�) = �(�) − (� − 1)ln�的极值； （3）当� = 2 时，不等式�(� − 1) < �(�)在� ∈ (1, +∞)上恒成立，求整数�的最大值． 19.(本小题满分 17 分) 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局 赢的概率为 1 2 ，前一局赢后下一局继续赢的概率为 1 3 ，前一局输后下一局赢的概率为 1 2 ，如此重复 进行． （1）求乙同学第 2局赢的概率； （2）记甲同学第�局赢的概率为��． （i）求��； （ii）若存在�，使��� − ln �� + 1 + � ≥ 0 成立，求整数�的最小值．