专题04 长方体和正方体（二）-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题04 长方体和正方体（二 ） 考点一：体积与容积单位的应用与单位换算 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的单位。 (1)一盒学生奶容积约是200( ) 。 (2)一间电脑室大约占地48( ) 。 (3)一块橡皮体积约是8( ) 。 (4)一个消毒柜的体积约是0.15( ) 。 2．（22-23五年级下·广东·期末）45分＝( )小时         8700mL＝( )L 7.29m3＝( )dm3              2dm360cm3＝( )mL 考点二：长方体与正方体的体积求法 3．（22-23五年级下·广东·期末）下面的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是( )；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。    4．（22-23五年级下·广东广州·期末）李老师为庆祝“六一”儿童节做灯笼，他用48dm长的铁丝围成一个正方体框架，并在每个面上糊上彩纸。至少需要彩纸( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）要挖一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，共挖出( )的土，这个游泳池的占地面积是( )。 6．（20-21五年级下·广东广州·期末）学校运来8m3的沙子，铺在一个长5m、宽4m的沙坑里，沙子的厚度是( )m。 考点三：长方体与正方体在实际生活中的应用 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）只列式，不计算。 小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。 （1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计） （2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？ （3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？ 考点四：不规则物体体积的求法 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的铁块浸没到底面积是的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5cm，这块铁块的体积是( )。 9．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后水箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是（    ）立方分米。（水箱厚度忽略不计） A．280 B．300 C．400 D．700 易错点1：长方体高的变化导致体积的变化 10．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．96 D．144 易错点2：当立体图形发生变化时，抓住体积不变去求变化后的高度 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）将7立方米的沙子铺在一个长5米、宽2.8米的沙坑里，可以铺多厚？ 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个密闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是10cm、10cm、20cm，容器如图1放置时，容器内水的高度是10cm。如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是( )cm。    易错点3：利用排水法求不规则物体的体积关键在于抓住变化的体积 13．（23-24五年级下·广东广州·期末）如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。 14．（22-23五年级下·广东广州·期末）芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。    （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（    ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 一、选择题 1．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长7cm，宽6cm，高5cm的长方体，一共要用（    ）个这样的小正方体木块。 A．30 B．42 C．240 D．210 2．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个正方体的棱长总和是24m，它的体积是（    ）m3。 A．2 B．24 C．8 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）。 小棒长度 根数    8    5    3 A． B． C． D． 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长方体木块（如图），如果把它截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．64 D．216 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）一桶花生油的净含量约5（    ）。 A．mL B．L C． 6．（23-24五年级下·广东广州·期末）把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（    ）。 A．大于1升 B．小于1毫升 C．大于1毫升，小于1升 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个有上盖的长方体塑料储物箱，从内部量得长6分米，宽和高都是4分米。这个储物箱的容积是（    ）升。 A．24 B．96 C．104 D．128 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）如下图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（    ）cm3。 A．32 B．24 C．16 D．12 二、填空题 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填合适的单位名称。 (1)一个教室的容积约是120( )。 (2)一块橡皮的体积约为6( )。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）填上合适的单位。 一个书包的体积大约是14( )，一个热水瓶的容积约是2( )。 11．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上合适的单位。 青青和妈妈来到一间占地面积大约是120( )的商店购物，买了一块体积约为5( )的橡皮擦和一瓶容量为550( )的矿泉水。 12．（21-22五年级下·广东广州·期末）填上合适的数。 8300mL＝ L     13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填合适的数。 45分钟＝( )小时    ( )    ( ) 14．（21-22五年级下·广东广州·期末）158cm3＝( )dm3              8.06dm3＝( )L( )mL 15．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的数。 2.4L＝（    ）mL＝（    ）     16．（22-23五年级下·广东广州·期末）( )    0.6L＝( )mL 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填入合适的数。 320毫升＝( )升                 0.07立方米＝( )立方分米 1.05L＝( )                  1＝( )L 18．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图中的长方体盒子最多能装( )个这样的小正方体。 19．（22-23五年级下·广东广州·期末）（如图）长方体的体积是90cm3，它的上、下两个面分别是边长为3cm的正方形。这个长方体的高是( )cm，表面积是( )cm2。    20．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长2米，宽1米的长方体鱼缸里有3立方米的水。这个鱼缸的水深有( )米。 三、解答题 21．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。   （1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？ （接口处忽略不计） （2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（箱壁厚度忽略不计） 22．（22-23五年级下·广东广州·期末）目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 23．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形． （1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果向容器内倒入270L水，这时容器内的水深多少分米？ 24．（22-23五年级下·广东广州·期末）周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？ 25．（21-22五年级下·广东广州·期末）小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？ 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个空的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽7分米。如果把88.48升的水全部倒进这个玻璃缸，玻璃缸的水深有多少分米？（列方程解答） 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个沙池长5米，宽3米，深50厘米。一辆汽车每次最多能运2.5立方米的沙子，至少需要运多少次才能把这个沙池填满？ 28．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体金鱼缸，长8分米、宽5分米、水深3.5分米。把一小块假山石完全浸没水中后，水面上升了0.5分米没有溢出，这块假山石的体积是多少？ 29．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 30．（21-22五年级下·广东广州·期末）如下图，一个棱长2分米的正方体容器里的水深15厘米，再放入一块石头，这时容器里水深18厘米。这块石头的体积有多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 长方体和正方体二 考点一：体积与容积单位的应用与单位换算 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的单位。 (1)一盒学生奶容积约是200( ) 。 (2)一间电脑室大约占地48( ) 。 (3)一块橡皮体积约是8( ) 。 (4)一个消毒柜的体积约是0.15( ) 。 【答案】(1)毫升/mL (2)平方米/m2 (3)立方厘米/cm3 (4)立方米/m3 【分析】根据情景和生活经验，对面积、容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一盒学生奶容积用“毫升”作单位更为合适；计量一间电脑室的占地面积用“平方米”作单位更为合适；计量一块橡皮体积用“立方厘米”作单位更为合适；计量一个消毒柜的体积用“立方米”作单位更为合适。据此解答。 【详解】（1）一盒学生奶容积约是200毫升 （2）一间电脑室大约占地48平方米 （3）一块橡皮体积约是8立方厘米 （4）一个消毒柜的体积约是0.15立方米 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．（22-23五年级下·广东·期末）45分＝( )小时         8700mL＝( )L 7.29m3＝( )dm3              2dm360cm3＝( )mL 【答案】 0.75 8.7 7290 2060 【分析】1小时＝60分，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）45÷60＝0.75（小时） （2）8700÷1000＝8.7（L） （3）7.29×1000＝7290（dm3） （4）2dm360cm3＝2dm3＋60cm3＝（2×1000）cm3＋60cm3＝2000cm3＋60cm3＝2060cm3＝2060mL 所以，45分＝0.75小时，8700mL＝8.7L，7.29m3＝7290dm3，2dm360cm3＝2060mL。 【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。 考点二：长方体与正方体的体积求法 3．（22-23五年级下·广东·期末）下面的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是( )；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。    【答案】 10 17 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，数出小正方体的个数就是它的体积；继续补搭成一个最小的大正方体，棱长至少是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用最小的大正方体体积－现在体积＝至少还需要的小正方体个数。 【详解】图中的下层有7个小正方体，上层有3个小正方体 7＋3＝10（cm3） 3×3×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 则它的体积是10；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要17个这样的小正方体。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体体积公式。 4．（22-23五年级下·广东广州·期末）李老师为庆祝“六一”儿童节做灯笼，他用48dm长的铁丝围成一个正方体框架，并在每个面上糊上彩纸。至少需要彩纸( )dm2，这个正方体的体积是( )dm3。 【答案】 96 64 【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体的棱长之和，根据“棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出需要彩纸的面积和这个正方体的体积，据此解答。 【详解】48÷12＝4（dm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 所以，至少需要彩纸96dm2，这个正方体的体积是64dm3。 【点睛】熟练掌握并灵活运用正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）要挖一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，共挖出( )的土，这个游泳池的占地面积是( )。 【答案】 2500 1250 【分析】土的体积就是长方体泳池的容积，占地面积指的是长方形泳池的面积，长方体的容积＝长×宽×高，占地面积＝长×宽。 【详解】50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 50×25＝1250（平方米） 共挖出2500立方米的土，这个游泳池的占地面积是1250平方米。 【点睛】明确占地面积的意义是解题的关键。 6．（20-21五年级下·广东广州·期末）学校运来8m3的沙子，铺在一个长5m、宽4m的沙坑里，沙子的厚度是( )m。 【答案】0.4 【分析】由题意可知，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】8÷5÷4 ＝1.6÷4 ＝0.4（m） 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 考点三：长方体与正方体在实际生活中的应用 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）只列式，不计算。 小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。 （1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计） （2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？ （3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5 （2）20×12 （3）20×12×8 【分析】（1）根据题意可知，制作这个抽纸盒至少需要纸皮的面积＝长方体的表面积－长方形口的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽。 （2）求这个抽纸盒的占地面积，就是求长方体纸盒的底面积，用“长×宽”解答。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出这个抽纸盒的体积。 【详解】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5 ＝（240＋160＋96）×2－60 ＝496×2－60 ＝992－60 ＝932（平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要纸皮932平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） 答：这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米240平方厘米。 （3）20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 答：这个抽纸盒的体积是1920立方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用。 考点四：不规则物体体积的求法 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的铁块浸没到底面积是的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5cm，这块铁块的体积是( )。 【答案】24 【分析】铁块的体积等于上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】48×0.5＝24（） 所以，这块铁块的体积是24。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，熟记长方体体积的计算公式是解答题目的关键。 9．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后水箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是（    ）立方分米。（水箱厚度忽略不计） A．280 B．300 C．400 D．700 【答案】B 【分析】这座假山的体积等于取出假山后下降部分水的体积，则假山的体积＝水箱的底面积×下降部分水的高度，据此解答。 【详解】10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方分米） 所以，这座假山的体积是300立方分米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把假山的体积转化为下降部分水的体积是解答题目的关键。 易错点1：长方体高的变化导致体积的变化 10．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．96 D．144 【答案】D 【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。 【详解】6×6×（6－2） ＝6×6×4 ＝144（立方厘米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。 易错点2：当立体图形发生变化时，抓住体积不变去求变化后的高度 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）将7立方米的沙子铺在一个长5米、宽2.8米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.5米 【分析】已知沙子的体积和沙坑的长、宽，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，即可求出可以铺的厚度。 【详解】7÷（5×2.8） ＝7÷14 ＝0.5（米） 答：可以铺0.5米厚。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，明白求铺的厚度就是求长方体的高是解题的关键。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个密闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是10cm、10cm、20cm，容器如图1放置时，容器内水的高度是10cm。如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是( )cm。    【答案】5 【分析】两种放置状态下水的体积不变。长方体的体积＝长×宽×高，据此先根据图1求出水的体积，即10×10×10＝1000（cm3）；由长方体的体积公式可推导出：高＝长方体的体积÷长÷宽，据此再用1000÷20÷10求出图2中水的高度。 【详解】10×10×10÷20÷10 ＝1000÷20÷10 ＝50÷10 ＝5（cm） 所以如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是5cm。 【点睛】明确图1和图2中水的体积相等是解决此题的关键。 易错点3：利用排水法求不规则物体的体积关键在于抓住变化的体积 13．（23-24五年级下·广东广州·期末）如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。 【答案】不会；理由见详解 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出长方体容器和水的体积，再用水的体积，加上珊瑚石的体积，再与长方体容器的容积比较，即可解答。 【详解】2×0.8×1.5 ＝1.6×1.5 ＝2.4（立方分米） 2×0.8×1 ＝1.6×1 ＝1.6（立方分米） 640立方厘米＝0.64立方分米 0.64＋1.6＝2.24（立方分米） 2.24＜2.4 答：这个容器里的水不会溢出来，因为长方体容器里水的与珊瑚石的体积和小于长方体容器的体积。 14．（22-23五年级下·广东广州·期末）芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。    （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（    ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 【答案】（1）①③④； （2）244.8立方厘米 【分析】（1）要求出这个土豆的体积，实际是求不规则物体的体积，可转化成求长方体的体积，那么首先应该明确容器的底面积，即这个容器的长与宽；其次要能够求出水面上升的高度，那么就需要知道水面初始的高度以及放入土豆后水面的高度，据此解答。 （2）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为17厘米，宽为12厘米，高为（7.2－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）根据分析得，要求“这个土豆的体积”，需要的数据是①③④。 （2）17×12×（7.2－6） ＝204×1.2 ＝244.8（立方厘米） 答：土豆的体积是244.8立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 一、选择题 1．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长7cm，宽6cm，高5cm的长方体，一共要用（    ）个这样的小正方体木块。 A．30 B．42 C．240 D．210 【答案】D 【分析】根据题意，先用除法求出长方体的长、宽、高分别可以放几个小正方体，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把各边放的小正方个数相乘即可。 【详解】7÷1＝7（个） 6÷1＝6（个） 5÷1＝5（个） 7×6×5 ＝42×5 ＝210（个） 一共要用210个这样的小正方体木块。 故答案为：D 【点睛】先求出每条棱上需要的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式解答。 2．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个正方体的棱长总和是24m，它的体积是（    ）m3。 A．2 B．24 C．8 【答案】C 【分析】已知一个正方体的棱长总和是24m，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此求出这个正方体的棱长； 再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出这个正方体的体积。 【详解】正方体的棱长： 24÷12＝2（m） 正方体的体积： 2×2×2＝8（m3） 它的体积是8m3。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体的棱长总和、体积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）。 小棒长度 根数    8    5    3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体有6个面，一般情况下，6个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面是长方形； 结合表格中的数据，发现2cm的小棒只有3根，不够4根，不能用于搭建长方体；4cm的小棒有8根，可以用于有两个面是正方形的特殊情况，这样长、宽都是4cm，各有4根，共8根；剩下的3cm小棒用4根作为长方体的高，这样可以搭建成一个长4cm，宽4cm，高3cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】根据分析得，搭出的长方体的长是4cm，宽是4cm，高是3cm； 4×4×3＝48（cm3） 即这个长方体的体积是48cm3。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的体积公式的应用，根据长方体的特征和小棒的数量分析出长方体的长、宽、高是解题的关键。 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长方体木块（如图），如果把它截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．64 D．216 【答案】C 【分析】这个长方体的最小棱长是4厘米，所以切成的最大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入计算即可得解。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】关键是理解正方体的特点，长方体三种棱长中最小的棱长即是最大正方体的棱长。 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）一桶花生油的净含量约5（    ）。 A．mL B．L C． 【答案】B 【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一桶花生油的净含量用“升”做单位更为合适。 【详解】根据分析得，一桶花生油的净含量约5L。 故答案为：B 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。 6．（23-24五年级下·广东广州·期末）把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（    ）。 A．大于1升 B．小于1毫升 C．大于1毫升，小于1升 【答案】C 【分析】根据求不规则物体的体积的方法，溢出的水的体积即拳头的体积，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。 故答案为：C 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确溢出的水的体积即拳头的体积是解题的关键。 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个有上盖的长方体塑料储物箱，从内部量得长6分米，宽和高都是4分米。这个储物箱的容积是（    ）升。 A．24 B．96 C．104 D．128 【答案】B 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据，求出这个储物箱的容积，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） ＝96（升） 即这个储物箱的容积是96升。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体容积的计算方法，求容积从里面测量，注意体积单位和容积单位的换算。 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）如下图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（    ）cm3。 A．32 B．24 C．16 D．12 【答案】D 【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的长是（8－1×2）cm，宽是（4－1×2）cm，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（8－1×2）×（4－1×2）×1 ＝6×2×1 ＝12（cm3） 所以这个纸盒的容积是12cm3。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、填空题 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填合适的单位名称。 (1)一个教室的容积约是120( )。 (2)一块橡皮的体积约为6( )。 【答案】(1)立方米/m3 (2)立方厘米/cm3 【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个教室的容积用“立方米”做单位更为合适；计量一块橡皮的体积用“立方厘米”做单位更为合适。 【详解】（1）一个教室的容积约是120立方米。 （2）一块橡皮的体积约为6立方厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）填上合适的单位。 一个书包的体积大约是14( )，一个热水瓶的容积约是2( )。 【答案】 立方分米/dm2 升/L 【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个书包的体积用“立方分米”作单位更为合适，计算一个热水瓶的容积用“升”作单位更为合适。 【详解】一个书包的体积大约是14立方分米，一个热水瓶的容积约是2升。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 11．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上合适的单位。 青青和妈妈来到一间占地面积大约是120( )的商店购物，买了一块体积约为5( )的橡皮擦和一瓶容量为550( )的矿泉水。 【答案】 平方米/m2 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】根据面积、体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】青青和妈妈来到一间占地面积大约是120平方米的商店购物，买了一块体积约为5立方厘米的橡皮擦和一瓶容量为550毫升的矿泉水。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 12．（21-22五年级下·广东广州·期末）填上合适的数。 8300mL＝ L     【答案】 8.3 4900 【分析】1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，低级单位换算高级单位除以进率，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。 【详解】（1）8300÷1000＝8.3（L） （2）4.9×1000＝4900（cm3） 【点睛】熟记单位之间的进率以及高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填合适的数。 45分钟＝( )小时    ( )    ( ) 【答案】 0.75 7530 0.027 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分，用45÷60即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1m3＝1000dm3，用7.53×1000即可；根据1L＝1000mL，用27÷1000即可。 【详解】45分钟＝45÷60小时＝0.75小时 7.53×1000＝7530dm3 27÷1000＝0.027L 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 14．（21-22五年级下·广东广州·期末）158cm3＝( )dm3              8.06dm3＝( )L( )mL 【答案】 0.158 8 60 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，1dm3＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）158÷1000＝0.158（dm3） 158cm3＝0.158dm3 （2）8.06dm3＝8dm3＋0.06dm3 8dm3＝8L 0.06×1000＝60（mL） 8.06dm3＝8L60mL 【点睛】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 15．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的数。 2.4L＝（    ）mL＝（    ）     【答案】2400；2400； 【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1L＝1000mL，用2.4×1000即可，再根据1mL＝1000cm3，据此填空即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1m3＝1000dm3，用250÷1000即可。 【详解】2.4L＝2.4×1000mL＝2400mL＝2400 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）( )    0.6L＝( )mL 【答案】 2.03 600 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】2030dm3＝2030÷1000m3＝2.03m3 0.6L＝0.6×1000mL＝600mL 【点睛】考查了体积单位的换算、容积单位的换算，需要明确其中的进率和转换方法。 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填入合适的数。 320毫升＝( )升                 0.07立方米＝( )立方分米 1.05L＝( )                  1＝( )L 【答案】 0.32 70 1050 1000 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1升＝1000毫升，用320÷1000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1立方米＝1000立方分米，用0.07×1000即可；根据1L＝1000cm3，用1.05×1000即可；根据1m3＝1000L，据此填空即可。 【详解】320毫升＝320÷1000升＝0.32升 0.07立方米＝0.07×1000立方分米＝70立方分米 1.05L＝1.05×1000＝1050 1＝1000L 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 18．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图中的长方体盒子最多能装( )个这样的小正方体。 【答案】36 【分析】从图中可知，沿长方体盒子的长摆了3个小正方体，沿盒子的宽摆了4个小正方体，沿盒子的高摆了3个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体盒子最多能装小正方体的个数。 【详解】3×4×3 ＝12×3 ＝36（个） 最多能装36个这样的小正方体。 【点睛】分析出长、宽、高各摆了几个小正方体，再运用长方体体积公式列式计算是解题的关键。 19．（22-23五年级下·广东广州·期末）（如图）长方体的体积是90cm3，它的上、下两个面分别是边长为3cm的正方形。这个长方体的高是( )cm，表面积是( )cm2。    【答案】 10 138 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的长和宽都是3cm，体积是90cm3，代入数据即可求出长方体的高；再利用长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出长方体的表面积。 【详解】90÷3÷3＝10（cm） 3×3×2＋3×10×2＋3×10×2 ＝18＋60＋60 ＝138（cm2） 即这个长方体的高是10cm，表面积是138cm2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式以及长方体的表面积公式求解。 20．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长2米，宽1米的长方体鱼缸里有3立方米的水。这个鱼缸的水深有( )米。 【答案】1.5 【分析】根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此求出鱼缸的水深。 【详解】3÷2÷1＝1.5（米） 这个鱼缸的水深有1.5米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。 三、解答题 21．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。   （1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？ （接口处忽略不计） （2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（箱壁厚度忽略不计） 【答案】（1）118.6平方米 （2）72立方米 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出集装箱容积。 【详解】（1）（9×3.2＋9×2.5＋3.2×2.5）×2 ＝（28.8＋22.5＋8）×2 ＝59.3×2 ＝118.6（平方米） 答：制作这样一个集装箱至少需要118.6平方米的钢板。 （2）9×3.2×2.5＝72（立方米） 答：这个集装箱的容积大约是72立方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 22．（22-23五年级下·广东广州·期末）目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】20平方分米；240立方分米 【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。 【详解】5×4＝20（平方分米） 20×12＝240（立方分米） 答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 23．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形． （1）制造这个容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果向容器内倒入270L水，这时容器内的水深多少分米？ 【答案】（1）276平方分米 （2）7.5分米 【详解】（1）（6×10）×4+6×6=276（平方分米） （2）270÷（6×6）=7.5（分米） 24．（22-23五年级下·广东广州·期末）周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？ 【答案】0.72方 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1.6×1.5×0.3 ＝2.4×0.3 ＝0.72（立方米） ＝0.72（方） 答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 25．（21-22五年级下·广东广州·期末）小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？ 【答案】6240块 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙一共用砖的数量。 【详解】20×0.24×2.5×520 ＝4.8×2.5×520 ＝6240（块） 答：砌这道墙一共要用6240块砖。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个空的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽7分米。如果把88.48升的水全部倒进这个玻璃缸，玻璃缸的水深有多少分米？（列方程解答） 【答案】1.58分米 【分析】设玻璃缸的水深有x分米，根据水的体积＝长×宽×水的高度，据此列方程解答即可。 【详解】解：设玻璃缸的水深有x分米。 88.48升＝88.48立方分米 8×7×x＝88.48 56x＝88.48 x＝1.58 答：玻璃缸的水深有1.58分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个沙池长5米，宽3米，深50厘米。一辆汽车每次最多能运2.5立方米的沙子，至少需要运多少次才能把这个沙池填满？ 【答案】3次 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出沙池的体积，然后再除以2.5即可。 【详解】50厘米＝0.5米 5×3×0.5÷2.5 ＝7.5÷2.5 ＝3（次） 答：至少需要运3次才能把这个沙池填满。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 28．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体金鱼缸，长8分米、宽5分米、水深3.5分米。把一小块假山石完全浸没水中后，水面上升了0.5分米没有溢出，这块假山石的体积是多少？ 【答案】20立方分米 【分析】根据题意，把一小块假山石完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，那么水上升部分的体积等于这块假山石的体积； 水上升部分是一个长8分米、宽5分米、高0.5分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块假山石的体积。 【详解】8×5×0.5 ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 答：这块假山石的体积是20立方分米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，关键是把求假山石的体积转移到求水上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。 29．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】4800立方厘米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】20×15×（30－14） ＝300×16 ＝4800（立方厘米） 答：石块的体积是4800立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 30．（21-22五年级下·广东广州·期末）如下图，一个棱长2分米的正方体容器里的水深15厘米，再放入一块石头，这时容器里水深18厘米。这块石头的体积有多大？ 【答案】1200立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×（18－15） ＝400×3 ＝1200（立方厘米） 答：这块石头的体积有1200立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$