专题03 长方体和正方体（一）-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题03 长方体和正方体（一） 考点一：长方体的棱长和的考查及实际应用 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）用铁丝焊接一个长方体的框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为1.5米、0.8米和0.6米，那么焊接这个长方体的框架至少需要( )米铁丝。 【答案】11.6 【分析】根据题意，已知长方体的长、宽、高分别是1.5米、0.8米、0.6米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出焊接这个长方体的框架至少需要多长的铁丝。 【详解】（1.5＋0.8＋0.6）×4 ＝2.9×4 ＝11.6（米） 即焊接这个长方体的框架至少需要11.6米铁丝。 【点睛】掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）一根长52cm铁丝，恰好可以焊接成一个长6cm，高3cm，宽( )cm的长方体。 【答案】4 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的宽＝棱长总和÷4－长－高，列式计算即可。 【详解】52÷4－6－3 ＝13－6－3 ＝4（cm） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 考点二：正方体或长方体的展开图 3．（21-22五年级下·广东广州·期末）请给补画两个小正方形，使它能折成一个正方体。下面四种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此逐一判断4个选项里的图形，看是否能够折成一个正方体。据此解答即可。 【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体； B．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； C．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； D．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体； 故答案为：A 【点睛】解决此题的关键是熟练掌握正方体展开图的基本类型。 4．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个正方体的表面展开图如图所示，那么原正方体中与“暖”所在面相对的面所标的字是（    ）。 A．春 B．花 C．半 D．开 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征，如果把群看成下面，则暖是左面，春是后面，花是右面，半是前面，开是上面，因为暖是左面，它的对面是右面，即花，据此选择。 【详解】由分析可知： 原正方体中与“暖”所在面相对的面所标的字是“花”。 故答案为：B 考点三：立体图形表面积的求法 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是3dm2，它的表面积是( )dm2。 【答案】18 【分析】 正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。 根据正方体的表面积S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。 【详解】3×6＝18（dm2） 它的表面积是18dm2。 【点睛】本题考查正方体表面积公式的运用，掌握正方体的特征以及理解正方体表面积的求法是解题的关键。 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图是长方体的表面展开图（单位：cm），它的底面面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 【答案】 60 216 【分析】由图可知，长方体的长是10cm，宽是6cm，高是3cm，底面面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算。 【详解】底面面积：10×6＝60（cm2） 表面积：（10×6＋10×3＋6×3）×2 ＝（60＋30＋18）×2 ＝108×2 ＝216（cm2） 【点睛】熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 7．（23-24五年级下·广东广州·期末）用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（    ）平方厘米。 A．8 B．12 C．20 D．24 【答案】C 【解析】正方体有12条棱长，是24厘米，那么每条棱长是24÷12＝2（厘米），根据题意可知，用红布做成5个面的灯笼，求出一个面的面积2×2＝4（平方厘米），再乘5，即可求出答案。 【详解】（24÷12）×（24÷12）×5 ＝2×2×5 ＝20（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了正方体的棱长、表面积，注意红布做成的灯笼，是5个面。 考点四：切拼模型中表面积的变化判断 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（    ）。 A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2 【答案】B 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm2） 这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。 故答案为：B 9．（22-23五年级下·广东·期末）一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】从图中可知，没有去掉这个小正方体之前，这个小正方体外露3个面；去掉顶点处的这个小正方体后，正好也露出了3个面，所以它的表面积不变。 【详解】一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后，它的表面积不变。 故答案为：C 【点睛】注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而得出结论。 易错点1：长方体绑丝带模型应用时，确定是由几条长、几条宽、几条高组成。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）用丝带扎一个礼品盒（如下图所示），接头处长15厘米，捆扎一个礼品盒至少需要（    ）分米丝带。 A．20 B．21.5 C．22.5 D．23.5 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度等于这个长方体的两条长加两条宽加4条高再加上接头处用的15厘米，据此列式解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15 ＝60＋40＋100＋15 ＝100＋100＋15 ＝215（厘米） 215厘米＝21.5分米 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 易错点2：立体图形表面积在实际生活中的应用（粉刷墙壁、鱼缸、通风管等确定求几个面是关键） 11．（21-22五年级下·广东广州·期末）亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积。现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少m2？ 【答案】75m2 【分析】刷油漆的面包括前、后、左、右、上面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，即可求出刷油漆的面积。 【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－9 ＝24＋36＋24－9 ＝75（m2） 答：刷油漆的面积是75m2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 【答案】1600元 【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。 【详解】0.5×4×4×200 ＝8×200 ＝1600（元） 答：做一根这样的通风管需要1600元。 【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。 易错点3：包装模型中不同包装法中，如何摆放才能使包装最节省（三种不同拼法中，对比前后表面积的变化情况） 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察发现：一个巧克力盒子的长＞宽＞高，也就是上面（或下面）的面积＞前面（或后面）的面积＞左面（或右面）的面积。每个巧克力盒子的表面积相同。据此分析四种包装的表面积。 【详解】A．1个巧克力盒子的表面积×2－上、下面的面积和。 B．1个巧克力盒子的表面积×2－左、右面的面积和。 C．1个巧克力盒子的表面积×2－前、后面的面积和。 D．1个巧克力盒子的表面积×2 因为上、下面的面积和最大，所以A选项中的包装表面积最小，即最省包装纸。 故答案为：A 【点睛】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。 一、选择题 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品最有可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒 【答案】D 【分析】通过题意可知，这个长方体物体的长、宽、高分别是7厘米，4厘米，10厘米，之后根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识来判断即可。 【详解】A．图中的长和宽对一本数学书来说太短，高对于一本数学书来说太长，不符合题意； B．图中的高对于一块橡皮擦来说太长，不符合题意； C．图中的长、宽、高对于一台电视机来说太短，不符合题意； D．根据生活可知一个牛奶盒的长、宽、高符合图中的数据，符合题意； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的特征的应用，注意根据实际生活灵活运用。 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面哪个图形沿虚线折叠后不能围成长方体（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】 A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体； B．沿虚线折叠后能围成长方体； C．不能围成长方体，因为它相对的面不相等； D．沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，将这个展开图围成正方体后，与“红”字相对的汉字是（    ）。    A．草 B．黄 C．花 【答案】B 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】分析可知，“白”与“叶”是相对面，“红”与“黄”是相对面，“草”与“花”是相对面。 故答案为：B 【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图是一个正方体表面展开图，乐乐把它折合成一个正方体后，“天”字在正方体的左面，那么这个正方右面是（    ）字。 A．来 B．勤 C．奋 D．自 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图，“天”在左边的话，右边是“自”，上边是“勤”，下边是“才”，前边是“来”，后边是“奋”，据此选择即可。 【详解】根据正方体展开图，因为“天”字在左边，所以右边是“自”。 故答案为：D 【点睛】本题主要根据正方体的特征分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）在一个正方体的每一个面上写上一个字，展开图如下图。还原成正方体后，“橙”对面的字是（    ）。    A．绿 B．黄 C．青 D．红 【答案】A 【分析】此图属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折成正方体后，“橙”与“绿”相对，“青”与“黄”相对，“蓝”与“红”相对。据此解答即可。 【详解】由分析可知，“橙”对面的字是“绿”。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图。需明确：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的。 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这个鱼缸的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。 【详解】1米＝10分米 10×9＝90（平方分米） 所以，一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是90平方分米。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是知道占地面积就是求底面积。 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，一块长方体木块正好能分割成两个同样大小的正方体，已知长方体木块的表面积是120平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（    ）。    A．48平方厘米 B．50平方厘米 C．60平方厘米 D．72平方厘米 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的表面积相当于正方体的10个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积即棱长×棱长，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答即可。 【详解】 ＝ ＝（平方厘米） 所以，其中一个正方体的表面积是72平方厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体木块沿图中虚线切成2个长方体，第（    ）种切法增加的表面积最多。 A．   B．   C．   【答案】A 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积会增加两个面的面积；平行于上下面切，增加2个“长×宽”的面积；平行于左右面切，增加2个“宽×高”的面积；平行于前后面切，增加2个“长×高”的面积；分别计算3种切法所增加的表面积的大小，据此解答。 【详解】A．5×4×2＝40（cm2） B．4×3×2＝24（cm2） C．5×3×2＝30（cm2） 24＜30＜40，即第1种切法增加的表面积最多。 故答案为：A 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于最大面进行切割，这样表面积会增加两个最大面的面积。 9．（21-22五年级下·广东广州·期末）一块橡皮的大小如图所示：（单位：cm），用包装纸包装2块这样的长方体橡皮，（    ）的方法是最节约包装纸的。 A．（堆放包装） B．（堆放包装） C．（堆放包装） D．（分开包装） 【答案】B 【分析】要想最节约包装纸，也就是这2块橡皮拼成大长方体后的表面积要最小，即把2块橡皮面积最大的面重合；因为6×4＞6×3＞3×4，所以把两块橡皮的“6×4” 的两个面重合，这样减少的表面积最多，最节约包装纸。 【详解】6×3＝18（cm2） 6×4＝24（cm2） 3×4＝12（cm2） 24＞18＞12 把“6×4” 的两个面重合，这样减少的表面积最多，最节约包装纸。 故答案为：B 【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后（如下图），长方体的（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积不变 【答案】A 【分析】从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，根据长方体和正方体的表面积和体积计算公式，体积减少了一个小正方体的体积，表面积减少3个小正方形的面，增加3个小正方形的面积，故面积不变，据此解答即可。 【详解】一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，长方体的表面积不变，体积变小。 故答案为：A 【点睛】本题关键在于对长方体和正方体的表面积和体积的计算公式的掌握。 二、填空题 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24 【分析】长方体有12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，根据长方体棱长的特点，可知要求得需要多少分米的铁丝，列式为：（3＋2＋1）×4。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要（24）分米的铁丝。 【点睛】考查了长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数值与长方体的长、宽、高三个基本元素对应起来。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图所示，芳芳把体积为1立方厘米的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子一共可以摆( )个这样的小正方体，盒子的棱长总和是( )厘米。    【答案】 96 56 【分析】小正方体的体积是1立方厘米，则小正方体的棱长是1厘米，根据长方体的特征以及图中正方体的个数可知，这个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为4厘米，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体的体积，再除以小正方体的体积，即可求出这个盒子一共可以摆多少个这样的小正方体。再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出这个长方体盒子的棱长总和。 【详解】6×4×4÷1 ＝24×4÷1 ＝96（个） （6＋4＋4）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 即这个盒子一共可以摆96个这样的小正方体，盒子的棱长总和是56厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的特征、长方体的棱长总和以及体积的计算方法。 13．（21-22五年级下·广东广州·期末）捆扎一种礼品盒（如图所示），结头处的绳长25cm，捆扎一个礼盒至少需要( )cm的细绳。 【答案】185 【分析】从图中可知，捆扎一个礼盒至少需要的细绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的绳长，代入数据计算即可。 【详解】30×2＋20×2＋15×4＋25 ＝60＋40＋60＋25 ＝100＋60＋25 ＝160＋25 ＝185（cm） 捆扎一个礼盒至少需要185cm的细绳。 【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式解决实际问题。 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据正方体的表面积＝底面积×6，把数据代入公式解答。 【详解】4×6＝24（平方厘米） 它的表面积是24平方厘米。 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，体积是( )m3。 【答案】 16 64 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出每个面的面积；再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】96÷6＝16（m2） 因为4×4＝16（m2） 所以这个正方体的棱长是4m 4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 16．（21-22五年级下·广东广州·期末）如图所示，把这个长方体木块锯成三块后，木块的表面积增加( )cm2。 【答案】200 【分析】从图中可知，把长方体木块锯成三块后，木块的表面积会增加4个长10cm、宽5cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4即可求出增加的表面积。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm2） 木块的表面积增加200cm2。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，关键是明确长方体切割后增加的是哪几个面的面积。 17．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个正方体的棱长是7dm，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。把3个这样的正方体合并成一个长方体，表面积减少了( )。 【答案】 294 343 196 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长即可求出。把3个这样的正方体合并成一个长方体，表面积减少的面积相当于减少了正方体4个面的面积，利用正方形的面积公式求解即可。 【详解】7×7×6＝294（dm2） 7×7×7＝343（dm3） 7×7×4＝196（dm2） 【点睛】此题考查目的是理解掌握正方体的体积公式以及正方体表面积的意义及计算方法。 18．（21-22五年级下·广东广州·期末）由3个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知拼成的长方体棱长总和是100cm。一个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 150 125 【分析】已知3个完全相同的正方体拼成一个长方体，那么小正方体的棱长就相当于长方体的宽和高，长方体的长是小正方体棱长的3倍；可假设长方体的宽和高分别是xcm，则长就是3xcm，因为棱长总和是100cm，可得方程：4（3x＋x＋x）＝100，求得的未知数的值就是小正方体的棱长，可套用正方体表面积公式、体积公式来求得正方体的表面积、体积。 【详解】解：设长方体的宽和高分别是xcm，则长就是3xcm， 4（3x＋x＋x）＝100 4×5x＝100 5x＝100÷4 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 【点睛】理解立体图形切拼的规律，明确小正方体的各个元素与长方体各个元素之间的关系，是解题关键。 三、判断题 19．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体至少有2个面是长方形。( ) 【答案】× 【分析】一般情况下，长方体的6个面都是长方形；在特殊情况下，长方体的6个面里面有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形；据此解答即可。 【详解】由分析得：根据长方体的特征可知，长方体至少有4个面是长方形。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。 20．（22-23五年级下·广东·期末）一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( ) 【答案】× 【分析】正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。 已知一个正方体的占地面积是4cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，这个正方体的棱长是2cm； 再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。 【详解】因为4＝2×2，所以正方体的棱长是2cm。 2×2×2＝8（cm3） 这个正方体的体积是8cm3。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用，求出正方体的棱长是解题的关键。 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( ) 【答案】× 【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。 故答案为：× 【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 【答案】× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；体积是指物体所占空间的大小，表面积和体积是两种不同的量，无法进行比较，据此分析。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 6×6×6＝216（cm3） 棱长6cm的正方体，它的表面积和体积的数值虽然相等，但是表面积和体积无法进行比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．（22-23五年级下·广东广州·期末）用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4a2平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了2个正方形的面积，把3个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方形的面积，据此解答。 【详解】 a×a×（3－1）×2 ＝a×a×2×2 ＝4a2（平方厘米） 所以，表面积减少了4a2平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析减少部分的面积是解答题目的关键。 四、解答题 24．（23-24五年级下·广东广州·期末）某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）李阿姨的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，一共贴墙纸多少平方米？    【答案】53平方米 【分析】把书房看成一个长方体，求贴墙纸的面积，实际上是求长方体4个侧面的面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据求出四周墙壁的面积，再减去门窗的面积，即可求出一共贴墙纸的面积。 【详解】6×3×2＋4×3×2－7 ＝36＋24－7 ＝53（平方米） 答：一共贴墙纸53平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。 26．（22-23五年级下·广东广州·期末）水族商店要做一个不带盖的金鱼缸，金鱼缸的长8分米、宽2分米、高5分米，至少要买多少平方分米玻璃？约合多少平方米？ 【答案】116平方分米；1.16平方米 【分析】已知长方体的长、宽、高，要求无盖长方体金鱼缸的表面积，用公式：无盖长方体金鱼缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；求出至少要买多少平方分米的玻璃，再根据1平方米＝100平方分米，换算单位即可得解。 【详解】 ＝ ＝116（平方分米） 116平方分米＝1.16平方米 答：至少要买116平方分米玻璃，约合1.16平方米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用表面积公式是解题关键。 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一节长方体通风管（没有上下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在共有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？ 【答案】1300平方米 【分析】求涂防锈漆的面积就是求长方体通风管的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可求出1个长方体通风管涂防锈漆的面积，然后再乘25即可。 【详解】0.65×4×20×25 ＝52×25 ＝1300（平方米） 答：那么涂防锈漆的面积是1300平方米。 【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确长方体的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 长方体和正方体（一） 考点一：长方体的棱长和的考查及实际应用 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）用铁丝焊接一个长方体的框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为1.5米、0.8米和0.6米，那么焊接这个长方体的框架至少需要( )米铁丝。 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）一根长52cm铁丝，恰好可以焊接成一个长6cm，高3cm，宽( )cm的长方体。 考点二：正方体或长方体的展开图 3．（21-22五年级下·广东广州·期末）请给补画两个小正方形，使它能折成一个正方体。下面四种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个正方体的表面展开图如图所示，那么原正方体中与“暖”所在面相对的面所标的字是（    ）。 A．春 B．花 C．半 D．开 考点三：立体图形表面积的求法 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是3dm2，它的表面积是( )dm2。 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图是长方体的表面展开图（单位：cm），它的底面面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 7．（23-24五年级下·广东广州·期末）用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（    ）平方厘米。 A．8 B．12 C．20 D．24 考点四：切拼模型中表面积的变化判断 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（    ）。 A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2 9．（22-23五年级下·广东·期末）一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 易错点1：长方体绑丝带模型应用时，确定是由几条长、几条宽、几条高组成。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）用丝带扎一个礼品盒（如下图所示），接头处长15厘米，捆扎一个礼品盒至少需要（    ）分米丝带。 A．20 B．21.5 C．22.5 D．23.5 易错点2：立体图形表面积在实际生活中的应用（粉刷墙壁、鱼缸、通风管等确定求几个面是关键） 11．（21-22五年级下·广东广州·期末）亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积。现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少m2？ 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 易错点3：包装模型中不同包装法中，如何摆放才能使包装最节省（三种不同拼法中，对比前后表面积的变化情况） 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品最有可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面哪个图形沿虚线折叠后不能围成长方体（    ）。 A．B．C．D． 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，将这个展开图围成正方体后，与“红”字相对的汉字是（    ）。    A．草 B．黄 C．花 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）下图是一个正方体表面展开图，乐乐把它折合成一个正方体后，“天”字在正方体的左面，那么这个正方右面是（    ）字。 A．来 B．勤 C．奋 D．自 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）在一个正方体的每一个面上写上一个字，展开图如下图。还原成正方体后，“橙”对面的字是（    ）。    A．绿 B．黄 C．青 D．红 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，一块长方体木块正好能分割成两个同样大小的正方体，已知长方体木块的表面积是120平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（    ）。    A．48平方厘米 B．50平方厘米 C．60平方厘米 D．72平方厘米 8．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图，把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体木块沿图中虚线切成2个长方体，第（    ）种切法增加的表面积最多。 A．  B．   C．   9．（21-22五年级下·广东广州·期末）一块橡皮的大小如图所示：（单位：cm），用包装纸包装2块这样的长方体橡皮，（    ）的方法是最节约包装纸的。 A．（堆放包装） B．（堆放包装） C．（堆放包装） D．（分开包装） 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个长方体木块，从一个顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体后（如下图），长方体的（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积不变 二、填空题 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）如图所示，芳芳把体积为1立方厘米的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子一共可以摆( )个这样的小正方体，盒子的棱长总和是( )厘米。    13．（21-22五年级下·广东广州·期末）捆扎一种礼品盒（如图所示），结头处的绳长25cm，捆扎一个礼盒至少需要( )cm的细绳。 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，体积是( )m3。 16．（21-22五年级下·广东广州·期末）如图所示，把这个长方体木块锯成三块后，木块的表面积增加( )cm2。 17．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个正方体的棱长是7dm，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。把3个这样的正方体合并成一个长方体，表面积减少了( )。 18．（21-22五年级下·广东广州·期末）由3个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知拼成的长方体棱长总和是100cm。一个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题 19．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方体至少有2个面是长方形。( ) 20．（22-23五年级下·广东·期末）一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( ) 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( ) 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 23．（22-23五年级下·广东广州·期末）用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4a2平方厘米。( ) 四、解答题 24．（23-24五年级下·广东广州·期末）某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）李阿姨的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，一共贴墙纸多少平方米？    26．（22-23五年级下·广东广州·期末）水族商店要做一个不带盖的金鱼缸，金鱼缸的长8分米、宽2分米、高5分米，至少要买多少平方分米玻璃？约合多少平方米？ 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一节长方体通风管（没有上下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在共有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$