专题02 因数和倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题02 因数与倍数 考点一：因数与倍数是相互依存的 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）已知，下面说法中，正确的是（    ）。 A．24是3的因数 B．8是24的倍数 C．3和8是因数 D．24是3和8的倍数 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）根据（a、b均为非0的自然数），我们可以说（    ）。 A．a是倍数 B．a是b的因数 C．a是b的倍数 考点二：利用有序列举法找一个数的因数或倍数 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）28的全部因数有( )；在1至100的自然数中，32的全部倍数有( )。 考点三：一个数的因数或倍数的特征 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个数的最小倍数是36，它的因数共有（    ）个。 A．36 B．9 C．8 D．1 考点四：2、3、5的倍数的特征 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）在34、49、75、102、320这些数中，5的倍数是( )，3的倍数是( )。 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）某水果批发超市运来了322个苹果，每3个苹果装一盒，至少还需要（    ）个苹果才能刚好装满所有盒子。 A．1 B．2 C．3 D．5 7．（23-24五年级下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 考点五：奇数与偶数、质数与合数的概念及其判断 8．（22-23五年级下·广东广州·期末）20的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 9．（21-22五年级下·广东广州·期末）在自然数中，关于奇数、偶数、质数与合数的说法正确的是（ ）。 A．所有的合数都是偶数 B．奇数×偶数＝奇数 C．不是质数就是合数 D．除了2以外的质数都是奇数 考点六：奇数与偶数的运算性 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）20名同学要分成甲乙两队，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 11．（23-24五年级下·广东广州·期末）奇数×偶数所得的积一定是（ ）。 A．偶数 B．奇数 C．合数 12．（23-24五年级下·广东广州·期末）两个质数相乘的积，一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 易错点1：一个数的因数的特征与倍数的特征的综合考查时，容易忽略这个数本身的特性 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（    ）。 A．3 B．9 C．15 D．24 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个数的因数一定比它的倍数小。( ) 易错点2：2、3、5的倍数的特征综合考查时，各个数的特征均需兼顾到 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）在3□里填上适当的数字，使这个数既是2的倍数又是3的倍数，有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）用2、5、8组成的所有三位数中，出现最多的是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 17．（21-22五年级下·广东广州·期末）如果四位数“4□2☆”既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 易错点3：质数与奇数、合数与偶数概念混淆 18．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个质数的积一定还是质数 B．合数都比质数大 C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数 19．（23-24五年级下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是( )。 20．（23-24五年级下·广东广州·期末）判断：所有的质数都是奇数。( ) 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）判断：所有的偶数都是合数。( ) 一、选择题 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）已知a÷b＝c（a，b，c都大于0的自然数），那么下面说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数 3．（23-24五年级下·广东广州·期末）下列各数中，不是60的因数的是( )． A．15 B．12 C．60 D．24 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个数既是48的因数，同时也是8的倍数。这个数不可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 5．（21-22五年级下·广东广州·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．两个质数的和一定是偶数。 B．1是1，2，3，4，5，……的因数。 C．因为42÷6＝7，所以42是倍数，7和6是因数。 D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）用0、1、2组成的所有三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 7．（21-22五年级下·广东广州·期末）小明用数字卡片、、、摆成一个四位数，这个四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．3和5的倍数 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）20以内既是奇数又是质数的数共有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）如果“x＋5”是奇数（x＞0），那么x一定是（    ）数。 A．质 B．合 C．奇 D．偶 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）7a的积是偶数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 12．（23-24五年级下·广东广州·期末）如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二、填空题 13．（21-22五年级下·广东广州·期末）20的因数有( )，其中( )既是它的因数也是它的倍数。 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个两位数，个位数字与十位数字的积是18，和是9，这个两位数是( )。 15．（22-23五年级下·广东广州·期末）18的因数有( )，其中( )既是它的因数，也是它的倍数；把18写成两个质数相加的形式，可以是（ ＋ ）或者（ ＋ ）。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）在□里填一个数字，使“9□”既是奇数又是5的倍数。这个数字是( )。在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是( )。 17．（23-24五年级下·广东广州·期末）“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填( )时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 18．（22-23五年级下·广东广州·期末）要使三位数26□，既是2的倍数，又是3的倍数，在□能填的最小的数是( )。 19．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个三位数“25”，这个数是5和3的倍数，“”里最大填( )。 20．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个三位数同时是2，3和5的倍数，这个数最大是 。 21．（22-23五年级下·广东广州·期末）在1、2、13、45、59中，是合数的是( )，是偶数的是( )。 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）在1－20的自然数中，( )既是质数，也是偶数。既是奇数又是合数的是( )。 23．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上不同的质数，使等式成立： 45＝( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( ) 24．（22-23五年级下·广东广州·期末）陈阿姨的快递件取件码是“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是( )。 三、判断题 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）15有4个不同的因数。( ) 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( ) 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个两位数，它同时是2、3、5的倍数，这个数最小是60。( ) 28．（23-24五年级下·广东广州·期末）在全部整数里，不是奇数就是偶数。( ) 29．（21-22五年级下·广东广州·期末）已知的和是偶数，那么b一定是偶数。( ) 四、解答题 30．（21-22五年级下·广东广州·期末）请你根据密码提示信息，帮助小红找出密码，并填在下面方框中。 密码提示信息： 第二个数：既不是质数也不是合数； 第三个数：最小的合数； 第四个数：2和3的最小公倍数； 第五个数：最小的质数； 第六个数：7的最大因数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 因数与倍数 考点一：因数与倍数是相互依存的 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）已知，下面说法中，正确的是（    ）。 A．24是3的因数 B．8是24的倍数 C．3和8是因数 D．24是3和8的倍数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数，或者12是6的倍数，6是12的因数。据此解答。 【详解】已知，根据因数倍数的概念可知，24是3和8的倍数，3和8是24的因数。 故答案为：D 【点睛】考查了因数倍数的概念，需要明确一是在整数除法中；二是商也是整数且没有余数。 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）根据（a、b均为非0的自然数），我们可以说（    ）。 A．a是倍数 B．a是b的因数 C．a是b的倍数 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】根据（a、b均为非0的自然数），可得3×b＝a，所以3、b就是a的因数，a就是3、b的倍数。 故答案为：C 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 考点二：利用有序列举法找一个数的因数或倍数 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）28的全部因数有( )；在1至100的自然数中，32的全部倍数有( )。 【答案】 1、2、4、7、14、28 32、64、96 【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；从自然数1开始依次乘32，积是100以内的都是所求。 【详解】1×28＝28 2×14＝28 4×7＝28 则28的全部因数有1、2、4、7、14、28； 1×32＝32 2×32＝64 3×32＝96 则在1至100的自然数中，32的全部倍数有32、64、96。 【点睛】本题考查求一个数的因数和倍数，明确求因数和倍数的方法是解题的关键。 考点三：一个数的因数或倍数的特征 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个数的最小倍数是36，它的因数共有（    ）个。 A．36 B．9 C．8 D．1 【答案】B 【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以这个数是36，可求得36的因数，数出一共有多少个即可。 【详解】36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，一共是9个。 故答案为：B 【点睛】对于一个数的因数，可以成对成对的找，也可以从小到大来找，归根结底都是要明确因数的意义以及因数倍数的关系。 考点四：2、3、5的倍数的特征 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）在34、49、75、102、320这些数中，5的倍数是( )，3的倍数是( )。 【答案】 75、320 75、102 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】在34、49、75、102、320这些数中，5的倍数是75、320； 3＋4＝7，7不是3的倍数，所以34不是3的倍数； 4＋9＝13，13不是3的倍数，所以49不是3的倍数； 7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数； 1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 3＋2＋0＝5，5不是3的倍数，所以320不是3的倍数； 所以3的倍数是75、102。 【点睛】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）某水果批发超市运来了322个苹果，每3个苹果装一盒，至少还需要（    ）个苹果才能刚好装满所有盒子。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】3＋2＋2＝7 9－7＝2（个） 故答案为：B 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 7．（23-24五年级下·广东广州·期末）“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数，当□填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 4 0 【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数；含有因数5的数，个位上是0或5，又是偶数，个位只能是0，据此解答。 【详解】由分析可知：7＋1＝8，8＋4＝12，所以当□里填4时，既是2的倍数也是3的倍数； 当□里填0时，既含有因数5，又是偶数。 【点睛】 考点五：奇数与偶数、质数与合数的概念及其判断 8．（22-23五年级下·广东广州·期末）20的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1 【分析】找20的因数可通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是20的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20； 其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。 【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，掌握求一个数的因数的方法，才能做出正确的解答。 9．（21-22五年级下·广东广州·期末）在自然数中，关于奇数、偶数、质数与合数的说法正确的是（ ）。 A．所有的合数都是偶数 B．奇数×偶数＝奇数 C．不是质数就是合数 D．除了2以外的质数都是奇数 【答案】D 【分析】除了1和它本身外，不再有别的因数的数叫做质数，还有别的因数的数叫做合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，据此判断选择即可。 【详解】A．2是偶数但它只有1和它本身两个因数，2是质数不是合数，所以错误； B．1是奇数，2是偶数，两个相乘的积是偶数，所以错误； C．1既不是质数也不是合数，所以错误； D．除了2以外的质数都是奇数，是正确的。 故答案为：D 【点睛】本题关键在于对质数、合数以及奇数、偶数的概念的掌握，注意几个特殊的数。 考点六：奇数与偶数的运算性 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）20名同学要分成甲乙两队，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据整数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，由此即可得解。 【详解】20是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，可知把20分成两个数的和，其中一个数是奇数，那么另一个数一定是奇数。 所以，20名同学要分成甲乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为奇数。 故答案为：A 11．（23-24五年级下·广东广州·期末）奇数×偶数所得的积一定是（ ）。 A．偶数 B．奇数 C．合数 【答案】A 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数； 除了1和本身还有别的因数的数是合数；据此概念，通过举例子的方式求解即可。 【详解】1×2＝2，2是偶数，不是合数； 5×10＝50，50是偶数，也是合数； 所以奇数×偶数所得的积一定是偶数，但不一定是合数。 故答案为：A 12．（23-24五年级下·广东广州·期末）两个质数相乘的积，一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先分析积的因数个数，再根据质数、合数的意义判断，据此解答。 【详解】两个质数相乘，其中一个质数的因数是1和这个质数本身，另一个质数的因数也是1和这个质数本身，那么积的因数有1，这两个质数，这两个质数的乘积，则积一定是合数。 故答案为：B 易错点1：一个数的因数的特征与倍数的特征的综合考查时，容易忽略这个数本身的特性 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（    ）。 A．3 B．9 C．15 D．24 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。 【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72⋯ 72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。 A．a是3不符合要求； B．a是9不符合要求； C．a是15不符合要求； D．a是24符合要求； 故答案为：D 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个数的因数一定比它的倍数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，都是这个数本身，如：4是4的因数，4也是4的倍数。 故答案为：× 【点睛】熟记一个数的最大因数等于这个数的最小倍数是解答题目的关键。 易错点2：2、3、5的倍数的特征综合考查时，各个数的特征均需兼顾到 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）在3□里填上适当的数字，使这个数既是2的倍数又是3的倍数，有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。 【详解】在3□里填上适当的数字，使这个数是2的倍数有：30，32，34，36，38。 3＋0＝3 3＋2＝5 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋8＝11 3和9是3的倍数， 所以2的倍数的数中是3的倍数有：30，36；共2个数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了2和3的倍数特征。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）用2、5、8组成的所有三位数中，出现最多的是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 【答案】B 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。 【详解】用2、5、8组成的三位数有258、285、528、582、825、852。 A．组成的数中258、528、582、852是2的倍数，共有4个。 B．因为2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以组成的这6个数都是3的倍数。 C．组成的数中285、825是5的倍数，共有2个。 D．通过列举法可以确定出现最多的是谁的倍数。 因为6＞4＞2，所以出现最多的是3的倍数。 故答案为：B 【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 17．（21-22五年级下·广东广州·期末）如果四位数“4□2☆”既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】结合3和5的倍数的特征可知，若使“4□2☆”既是5的倍数，又是3的倍数，则☆里可以填0或5。 ①☆＝5时，4＋2＋5＝11，离11最近的3的倍数是12，12－11＝1，则□里可以填1，还可以填4、7； ②☆＝0时，4＋2＋0＝6，6本身是3的倍数，则□里可以填的数有0、3、6、9； 综上，□里能填的数最大是9。 【详解】由分析得： 如果四位数“4□2☆”既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（9）。 故答案为：A 【点睛】本题中，有两个数字是未知的，要确定其中一个空里能填的最大的数字，就要把另一个空能填数字的几种情况考虑全面。 易错点3：质数与奇数、合数与偶数概念混淆 18．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个质数的积一定还是质数 B．合数都比质数大 C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数 【答案】D 【分析】质数：只有1和它本身的两个因数；合数：除了1和它本身以外还有其它因数；偶数：2的倍数；奇数：不是2的倍数。据此解答。 【详解】A.两个质数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是质数，故A错 B．举例合数8与质数11，因为8＜11，所以合数不一定都比质数大；故B错 C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C错。 D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D对。 故选：D。 【点睛】此题主要考查质数与合数，奇数与偶数的定义，结合相关定义熟练掌握是解题的关键。 19．（23-24五年级下·广东广州·期末）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是( )。 【答案】8219 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A是一位数中最大的偶数，即8； B是最小的质数，即2； C既不是质数也不是合数，即1； D是一位数中最大的奇数，即9； 所以，这个密码是8219。 20．（23-24五年级下·广东广州·期末）判断：所有的质数都是奇数。( ) 【答案】× 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）判断：所有的偶数都是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 一、选择题 1．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 【答案】D 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】A．24和16不成倍数关系，不符合题意； B．0.4是小数，所以12不是0.4的倍数，不符合题意； C．30÷5＝6，即5×6＝30，所以30是5的倍数，5是30的因数，不符合题意； D．18÷6＝3，即6×3＝18，所以18是6的倍数，6是18的因数，符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是在整数范围内讨论。 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）已知a÷b＝c（a，b，c都大于0的自然数），那么下面说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数 【答案】D 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（a和b是非零自然数），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可，注意不能单独说这个数是因数或倍数。 3．（23-24五年级下·广东广州·期末）下列各数中，不是60的因数的是( )． A．15 B．12 C．60 D．24 【答案】D 【详解】60÷15=4，60÷12=5，；而60÷24=2……12 【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数． 4．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个数既是48的因数，同时也是8的倍数。这个数不可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 先列举出48的所有因数，再从中找出哪些数是8的倍数；据此解答。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中是8的倍数有：8，16，24，48； 四个选项中只有32不是48的因数，所以这个数不可能是32。 故答案为：D 【点睛】掌握因数与倍数的意义以及找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。 5．（21-22五年级下·广东广州·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．两个质数的和一定是偶数。 B．1是1，2，3，4，5，……的因数。 C．因为42÷6＝7，所以42是倍数，7和6是因数。 D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。 【答案】B 【分析】A．根据质数、合数、奇数、偶数的分类标准，举例说明即可； B．1是所有自然数的因数，据此分析； C．因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在； D．根据1既不是质数也不是合数，进行分析。 【详解】A． 2＋3＝5，两个质数的和一定是偶数，说法错误。 B． 1是1，2，3，4，5，……的因数，说法正确。 C． 因为42÷6＝7，所以42是7和6倍数，7和6是42因数，选项说法错误。 D． 1既不是质数也不是合数，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，熟悉质数、合数、奇数、偶数的分类标准。 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）用0、1、2组成的所有三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】用0、1、2组成的三位数有120、210、102、201； A．120、210、102是2的倍数，201不是2的倍数； B．1＋2＋0＝3，所以120、210、102、201都是3的倍数； C．120、210是5的倍数，102、201不是5的倍数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 7．（21-22五年级下·广东广州·期末）小明用数字卡片、、、摆成一个四位数，这个四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．3和5的倍数 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；四张数字卡片中只有7是奇数，如果7在个位数，则这个四位数就不是2的倍数；四张数字卡片中只有一张5，如果5不在个位数，则这个四位数就不是5的倍数；无论怎么摆，摆成的四位数，每一位上数字之和能被3整除，所以这个四位数一定是3的倍数；据此求解即可。 【详解】（2＋4＋5＋7） ＝18÷3 ＝6 所以小明用数字卡片摆成一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题关键是2、5和3的倍数特征解决问题。 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）20以内既是奇数又是质数的数共有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】在整数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数，叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数；据此解答。 【详解】20以内： 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 2是偶数，所以20以内既是奇数又是质数的数共有7个。 故答案为：A 【点睛】本题同时结合奇数、质数，这两种属性来做选择，需要熟悉20以内奇数、质数的具体情况。 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。 【详解】由分析得知： 第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。 10．（21-22五年级下·广东广州·期末）如果“x＋5”是奇数（x＞0），那么x一定是（    ）数。 A．质 B．合 C．奇 D．偶 【答案】D 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，已知其中一个加数是奇数，和是奇数，那么说明另一个加数必定是偶数。据此解答。 【详解】已知x＋5的和是奇数，5是奇数， 根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，其中一个加数为奇数，则另一个加数必定是偶数。 所以x一定是一个偶数。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）7a的积是偶数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】7a＝7×a，7是奇数，要使7a的积是偶数，根据奇数×偶数＝偶数可知，a一定是偶数才能满足条件。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。 12．（23-24五年级下·广东广州·期末）如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】最小的质数是2，2的倍数都是偶数。据此可得出答案。 【详解】如果A是最小的质数，则A是2；根据偶数的定义：能被2整除的数是偶数，则A的倍数一定是偶数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是质数及偶数，解题的关键是熟练掌握质数、偶数的定义，进而判断得出答案。 二、填空题 13．（21-22五年级下·广东广州·期末）20的因数有( )，其中( )既是它的因数也是它的倍数。 【答案】 1、2、4、5、10、20 20 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20，其中20既是它的因数也是它的倍数。 【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个两位数，个位数字与十位数字的积是18，和是9，这个两位数是( )。 【答案】63或36 【分析】先找出18的所有因数，再找出和是9的数字，进而推算出这个两位数是多少，据此解答。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18。 其中3＋6＝9 所以这个两位数是63或36。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握找一个数因数的方法，注意答案有两种情况。 15．（22-23五年级下·广东广州·期末）18的因数有( )，其中( )既是它的因数，也是它的倍数；把18写成两个质数相加的形式，可以是（ ＋ ）或者（ ＋ ）。 【答案】 1，2，3，6，9，18 18 5 13 7 11 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；根据找因数的方法写出18的因数，数出个数即可；一个数的最小倍数是它本身；除了1和它本身以外没有其它因数的数叫做质数。据此解答。 【详解】 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18，其中18既是它的因数，也是它的倍数； 满足两个都是质数相加，可以是或者。 【点睛】本题考查找一个数的因数的方法和质数的意义。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）在□里填一个数字，使“9□”既是奇数又是5的倍数。这个数字是( )。在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是( )。 【答案】 5 2 【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答第一空。 根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。同时是2和3的倍数的数，个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答第二空。 【详解】要使“9□”既是奇数又是5的倍数，□里这个数字是5； 5＋2＝7 9－7＝2 所以，在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，这个数字最小是2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及综合应用。 17．（23-24五年级下·广东广州·期末）“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填( )时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 【答案】 0 4 【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，则这个数的个位数字是0；末尾数字是0、2、4、6、8的数为偶数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。据此填空即可。 【详解】“17□”是一个三位数，当□里填0时，它既是2的倍数，也是5的倍数； 因为1＋7＋4＝12，12是3的倍数，所以174是3的倍数，且是偶数，所以当□里填4时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 18．（22-23五年级下·广东广州·期末）要使三位数26□，既是2的倍数，又是3的倍数，在□能填的最小的数是( )。 【答案】4 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；□里依次填入0、2、4、6、8，找出符合3的倍数的特征即可满足要求。 【详解】□里填入0时，2＋6＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； □里填入2时，2＋6＋2＝10，10不是3的倍数，不符合题意； □里填入4时，2＋6＋4＝12，12是3的倍数，符合题意； □里填入6时，2＋6＋6＝14，14不是3的倍数，不符合题意； □里填入8时，2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，不符合题意； □里只能填入4，同时最小的数也是4，能满足题意。 【点睛】熟练掌握2、3倍数的特征是解答本题的关键。 19．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个三位数“25”，这个数是5和3的倍数，“”里最大填( )。 【答案】8 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，同时是3、5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。 【详解】口里填9时，2＋9＋5＝16，16不是3的倍数； 口里填8时，2＋8＋5＝15，15是3的倍数； 由分析可得，□里最大填8。 【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 20．（23-24五年级下·广东广州·期末）一个三位数同时是2，3和5的倍数，这个数最大是 。 【答案】990 【分析】这个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，由于2、3、5两两互质，这三个数的最小公倍数是2×3×5＝30，30的33倍就是有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数。 【详解】2×3×5×33＝990； 21．（22-23五年级下·广东广州·期末）在1、2、13、45、59中，是合数的是( )，是偶数的是( )。 【答案】 45 2 【分析】质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数，也叫素数； 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8…都是合数。据此先列举出每个数的因数，再根据因数个数来解答。 奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9… 偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10… 【详解】1只有1这一个因数； 2有两个因数：1和2； 13只有两个因数：1和13； 45的因数有：1、3、5、9、15、45； 59只有两个因数1和59； 因此，在1、2、13、45、59中，是合数的是（45），是偶数的是（2）。 【点睛】考查了质数合数的含义，奇偶数的概念，需要结合每个数的因数的个数以及是否含有因数2，来具体分析。 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）在1－20的自然数中，( )既是质数，也是偶数。既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 2 9、15 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其它的因数，这个数叫做合数。据此解答。 【详解】由分析可知： 1－20的自然数中，2既是质数，也是偶数。既是奇数又是合数的是9、15。 【点睛】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和辨别。 23．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上不同的质数，使等式成立： 45＝( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( ) 【答案】 2 3 5 7 11 17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 45以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43；从中找出6个不同的质数，它们的和是45即可。 【详解】45＝2＋3＋5＋7＋11＋17 【点睛】掌握质数的意义是解题的关键。 24．（22-23五年级下·广东广州·期末）陈阿姨的快递件取件码是“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是( )。 【答案】8249 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A是一位数中最大的偶数，即8； B是最小的质数，即2； C是最小的合数，即4； D是一位数中最大的奇数，即9； 这个取件码是8249。 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。 三、判断题 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）15有4个不同的因数。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【详解】15÷1＝15 15÷3＝5 所以，15的因数有1，3，5，15，15有4个不同的因数。 故答案为：√ 【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）一个两位数，它同时是2、3、5的倍数，这个数最小是60。( ) 【答案】× 【分析】根据同时是2、3、5的倍数的特征，个位上必须是0，且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。 【详解】一个两位数，它同时是2、3、5的倍数，这个两位数最小是30。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握2、3、5的倍数的特征。 28．（23-24五年级下·广东广州·期末）在全部整数里，不是奇数就是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在全部整数里，不是奇数就是偶数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，连续的奇数与奇数相差2，连续的偶数与偶数相差2，连续的奇数与偶数相差1。 29．（21-22五年级下·广东广州·期末）已知的和是偶数，那么b一定是偶数。( ) 【答案】× 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】b＋7＝偶数，7是奇数，所以b一定是奇数。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是根据奇数和偶数的运算性质求解。 四、解答题 30．（21-22五年级下·广东广州·期末）请你根据密码提示信息，帮助小红找出密码，并填在下面方框中。 密码提示信息： 第二个数：既不是质数也不是合数； 第三个数：最小的合数； 第四个数：2和3的最小公倍数； 第五个数：最小的质数； 第六个数：7的最大因数。 【答案】密码是：314627 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解，因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身，由此进行解答即可。 【详解】由分析可得： 第二个数：既不是质数也不是合数是1 第三个数：最小的合数是4 第四个数：2和3的最小公倍数是2×3＝6 第五个数：最小的质数是2 第六个数：7的最大因数是7 【点睛】本题主要考查了质数、合数、因数、最小公倍数的概念。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$