专题15：牛顿运动定律的应用（传送带模型） 专项训练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

传送带模型专项训练 需要掌握的内容 1．水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 2.倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ，若μ≥tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ v0>v时，若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 gsin θ<μgcos θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 经典例题 （基础篇） 1.（单选）【分析推理】如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动．假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．要实现这一目的前提是μ<tan θ B．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零 C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上 D．若使传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间 2.（单选【分析推理】）如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距L＝3.5 m，物块A(可看作质点)以水平速度v0＝4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) A．若传送带速度等于2 m/s，物块不可能先做减速运动后做匀速运动 B．若传送带速度等于3.5 m/s，v可能等于3 m/s C．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，传送带可能沿逆时针方向转动 D．若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，则传送带的速度不大于3 m/s 3.(单选)【分析推理】倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动,t=0时在传送带底端无初速轻放一物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　 　) 4.（单选）如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向匀速转动，转动速度大小为v1，一个物块从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行于传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图像不可能是(　　) 5．(多选)对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的（ ） A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转 C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转 6.(多选)【生活应用】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　　) A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2 B．行李经过2 s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 7.(多选)【分析推理】如图甲所示，一足够长的、倾角为37°的传送带以恒定速率稳定运行，一质量m＝1 kg、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，若取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的有(　　) A．0～8 s内物体的位移大小为14 m B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.625 C．0～4 s内物体上升的高度为4 m D．0～8 s内物体在传送带上留下的墨迹长度为18 m 8．(多选)【分析推理】图甲为一转动的传送带，以恒定的速率v顺时针转动．在传送带的右侧有一滑块以初速度v0从光滑水平面滑上传送带，运动一段时间后离开传送带，这一过程中滑块运动的v－t图像如图乙所示．由图像可知滑块(　　) A．从右端离开传送带 B．从左端离开传送带 C．先受滑动摩擦力的作用，后受静摩擦力的作用 D．变速运动过程中受滑动摩擦力的作用 9、【分析推理、发散思维】如图所示，传送带与地面倾角为37 °，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s，的速率逆时针转动。在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6） 37 ° 变式：①若传送带顺时针转动，物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少？ ②若传送带静止不动动，物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少？ ③若传送带逆时针转动，ｖ＝10m/s，μ＝0.8，物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少？ 能力提升篇 10【分析推理】.如图所示,相距l=2.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,根据需要设定驱动系统的速度大小v=1 m/s。质量m=10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点,右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F=40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1=0.2,货物与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)货物运动到传送带左端时的速度大小; (2)货物在传送带上运动的时间。 11.【分析推理】快递物流已经深入我们的生活,准确迅速分拣是一个重要环节。图甲是快递分拣传送装置,它由两台传送机组成,一台水平传送,另一台倾斜传送,图乙是该装置示意图,CD部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以v=4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端,图丙为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像,t1=1.3 s时货物刚好到达B端,且速率不变滑上C端。已知货物与两段传送带间的动摩擦因数相同,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。 (1)求水平传送带AB的长度LAB及货物与传送带间的动摩擦因数μ。 (2)若分拣过程中该货物里有瓶颜料破损了,在传送带上留下了一道痕迹,工作人员发现后在B处将其拿走,求痕迹的长度s。 (3)若CD段的长度为LCD=2.6 m,则CD部分传送带速度至少为多少,快递员才能在D端取到货物。 12.【综合应用】如图所示,小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连,A位于水平传送带的右端,B置于倾角为30°的光滑固定斜面上,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度v0=2 m/s逆时针匀速转动,某时刻A从传送带右端通过细绳带动B以相同初速率v1=5 m/s运动,方向如图所示,经过一段时间A回到传送带的右端,已知A、B的质量均为1 kg,A与传送带间的动摩擦因数为0.1,斜面、轻绳、传送带均足够长,B不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦均不计,g取10 m/s2,求: (1)A向左运动的总时间; (2)A回到传送带右端的速度大小; 传送带模型专项训练 参考答案 1.答案：C 解析：要实现这一目的前提是沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，可得μ>tan θ，故A错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力大小为f＝mgsin θ，故B错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力方向均沿传送带向上，故C正确；若使传送带速度足够大，行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，故D错误． 2.答案：D 解析：物块在传送带上的加速度大小为a＝＝1 m/s2，假设物块一直做匀减速运动到传送带右端，根据v′2－v02＝－2aL，解得v′＝3 m/s>2 m/s，可知当传送带速度等于2 m/s时，物块一直减速到最右端，故A正确；当传送带速度等于3.5 m/s，传送带逆时针转动时，v等于3 m/s，故B正确；若A到达传送带右端时的瞬时速度v等于3 m/s，传送带可能沿逆时针方向转动，此方向传送带的速度可以为任意值，故C正确，D错误． 3.C 4.答案　C 解析　因v2>v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下， 若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，则物块的加速度为零，将一直以v2向上匀速运动，选项B正确；若F>mgsinθ＋μmgcosθ，则物块的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，选项A正确；若F<mgsinθ＋μmgcosθ，则物块的加速度向下，将先向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物块受静摩擦力作用，可知此时物块所受合外力为零，和传送带一起向上做匀速运动，选项C错误，D正确． 5.BD 6.答案：AC 解析：开始时，对行李，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，故A正确；设行李做匀加速运动的时间为t1，行李做匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，根据v＝at1，代入数据解得t1＝0.2 s，匀加速运动的位移大小s＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，匀速运动的时间为t2＝＝ s＝4.9 s，可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1 s，故B错误；由以上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4 m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δs＝vt1－s＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D错误． 7.答案：AD 解析：物体运动的位移即v－t图像中图线与横轴围成的面积，则s＝×4 m－2×2× m＝14 m，A正确；由物体运动的v－t图像可知，在2～6 s内物体做匀加速直线运动，有a＝＝ m/s2＝1 m/s2，且μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma，解得μ＝0.875，B错误；在0～4 s内由题图知，物体运动的位移为0，则在0～4 s内物体上升的高度为0，C错误；由选项A可知，在0～8 s内物体的位移s＝14 m，传送带的位移s′＝vt＝4×8 m＝32 m，则0～8 s内物体在传送带上留下的墨迹长度为Δs＝s′－s＝18 m，D正确． 8.答案：AD 解析：由题图乙可知，滑块先向左做匀减速运动减速到零，再向右做匀加速运动，最后以与传送带相同的速度做匀速直线运动，故从右端离开传送带，故A正确，B错误；滑块先向左做匀减速运动，受到向右的滑动摩擦力，再向右做匀加速运动，还是受到向右的滑动摩擦力，所以变速运动过程中受滑动摩擦力的作用，与传送带共速后做匀速直线运动，不受摩擦力作用，故C错误，D正确． 9、答案：2s 变式①4s ②4s ③2.1s 10.答案 (1)2 m/s　(2)2 s 解析 (1)根据牛顿第二定律得 F-μ1mg=ma1 得货物在左端平台上时加速度为a1=2 m/s2 由运动学公式有,又s1=1 m 解得货物运动到传送带左端时的速度大小为v1=2 m/s。 (2)由于v1>v,可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左,此时有 F-μ2mg=ma2 加速度为a2=-1 m/s2 故货物开始做匀减速运动,设经过时间t1与传送带共速,得t1==1 s 该段时间货物位移大小为s2=t1=1.5 m 因为F<μ2mg,所以共速后货物做匀速运动, 设再经过时间t2到达传送带右端,得t2==1 s 故货物在传送带上运动的时间为t=t1+t2=2 s。 11.答案 (1)3.6 m　0.5　(2)1.6 m　(3)3 m/s 解析 (1)水平传送带AB的长度为 LAB = ×(0.5+1.3)×4 m=3.6 m 由图像可知,物体的加速度为 a = m/s2= 5m/s2 由牛顿第二定律有:μmg=ma 解得动摩擦因数为:μ=0.5。 (2)痕迹的长度等于物体与传送带的相对位移 s=4×0.8 m-×0.8×4 m=1.6 m。 (3)设CD部分传送带的最小速度为v0,起初快递的速度大于传送带的速度,因此快递所受的摩擦力沿斜面向下,则 mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得:a1=10m/s2 当快递和传送带共速以后,快递所受的摩擦力沿斜面向上,则 mgsinθ-μmgcosθ=ma2 解得:a2=2m/s2 则由运动学公式可得:=LCD 解得:v0=3m/s。 12.解析(1)A向左减速运动的过程中,开始时A的速度大于传送带的速度,以A为研究对象,受到向右的摩擦力与绳对A的拉力,设绳子的拉力为T1,以向右为正方向, 由牛顿第二定律得 T1+μmg=ma1 ① 以B为研究对象,B的加速度的大小始终与A相等,B向上运动的过程中,由牛顿第二定律得 mgsin30-T1=ma1 ② 联立可得a1= = 3 m/s2 ③ A的速度与传送带的速度相等时所用的时间t1==1s ④ 当A的速度与传送带的速度相等之后,A继续减速,A的速度小于传送带的速度,受到的摩擦力变成了向左,设绳子的拉力为T2,以A为研究对象, 由牛顿第二定律得T2-μmg=ma2 ⑤ 以B为研究对象,B的加速度的大小始终与A相等,B向上运动的过程中, 由牛顿第二定律得：mgsin30-T2= ma2 ⑥ 联立可得：a2= = 2m/s2 ⑦ A向左速度减为0时所用的时间 t2==1 s ⑧ 向左运动的总时间：t=t1+t2=2s。 ⑨ (2)A向右运动的过程中,受到的摩擦力的方向仍然向左,仍然受到绳子的拉力,同时,B受到的力也不变,所以它们受到的合力不变,所以A的加速度不变,仍为a3=a2=2 m/s2⑩ t1时间内A的位移s1= t1=-3.5 m,负号表示方向向左 ⑪ t2时间内A的位移s2= t2=-1 m,负号表示方向向左 ⑫ A向左运动的总位移s=s1+s2=-4.5 m ⑬ A回到传送带右端的位移s3=-s=4.5 m ⑭ 速度v==3 m/s。 ⑮ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$