5.2简单的轴对称图形课时2 线段的垂直平分线课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 课时2 线段的垂直平分线 1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点） 2.熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.（难点） 3.综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题. 学习目标 新课讲解 概念： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线. 则：AO=BO，l⊥AB. A B l O ┐ 1、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过这条线段的中点；②垂直于这条线段.这二者缺一不可. 2、线段的垂直平分线是一条直线. 3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”. 新课讲解 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线 MN是线段AD，BC的垂直平分线. A B D C M N E 新课讲解 新课讲解 练一练 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分 1 A B C D E F M N ∵△ABC和△DEF关于直线MN 轴对称， ∴△ABC和△DEF全等. ∴∠B=∠E ，AB=DE ，AD的连线被直线MN垂直平分. A 新课讲解 练一练 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 3 ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，且点A和点B是对称点， ∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM. ∵点P是直线MN上的点， ∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN. ∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP. B A N M B 课堂小结 线段垂直平分线 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的性质 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 当堂小练 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等边三角形 C 1.如图，对折线段AB，使A，B两点重合，OP为折痕，则OP　　AB，OA　 　OB.  ⊥ = 课后练习 2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：①AB⊥MN；②AD=DB；③MN⊥AB；④MD=DN； ⑤AB是MN的垂直平分线. 其中正确的结论有　 　.（填序号）  ①②③ 3.如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D. （1）AD=　 　，∠ADC=　 　°， AC=　 　；  （2）若CA=7 cm，则CB=　 　；  （3）若AD=3，AC=5，则△ABC的周长为　 　.  BD 90 BC 7 cm 16 4.（北师7下P129、人教8上P63）如图，已知线段AB，用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O. 解：如图，CD即为所作，点O为线段AB的中点. 答案图 5.【例1】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.△BEC≌△DEC D.AB=BD D 6.【例2】（2024深圳期末）如图，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 A 7.【例3】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15 cm，△BCE的周长等于25 cm.求BC的长. 解：因为AB的垂直平分线MN交AC于点E， 所以AE=BE，所以△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC. 因为AC=15 cm，△BCE的周长为25 cm， 所以BC=25-15=10（cm）. 8.【例4】（新教材北师7下P130）已知直线l和l上一点P，用尺规作 l的垂线，使它经过点P.小天的作法如图所示，你能说清楚他的作法的过程吗？ 解：作法的过程如下： ①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与直线l相交于点A，B； ②分别以AB为圆心，以任意长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，MN即为过点P的直线l的垂线. 9.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8 cm，BE长为6 cm，则EC的长为（ ） A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm C 10.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ） A.115° B.75° C.105° D.50° A 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE. （1）若∠BAE=40°，则∠C=　 　；  （2）若△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，求DC的长. 解：（2）由题意得AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，所以AB=AE=EC， 因为△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm， 所以AB+BC=AB+BD+DE+EC=14-6=8 cm，即2DE+2EC=8 cm， 所以DE+EC=DC=4 cm. 35° ★12. 0.50如图，某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置. 解：如图，点P即为售票中心的位置.作法如下： ①连接AB，AC；②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P. 答案图 布置作业 请完成课本本节对应习题 感谢大家欣赏 $$