天津市耀华中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

天津市耀华中学2024-2025学年度第二学期期中学情调研

高一年级数学学科

一、单选题（本题共有12个小题，每小题4分）

1. 若复数z满足，则z的虚部是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设在中，点D为边上一点，且，点E为边上的中点. 若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在正三棱柱中，，动点满足，，则下列几何体体积为定值的是（   ）

A. 四棱锥 B. 四棱锥

C. 三棱锥 D. 三棱锥

5. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边

上的动点，则的取值范围为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（    ）

     

A.  B.  C.  D.

8. 在中，为边上一点，，且的面积为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知且，则=（   ）

A.  B.

C.  D. 或

10. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

11. 若向量满足，且向量与向量的夹角为，则的最大值是（    ）

A.  B. 40 C. 64 D.

12. 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分）

13. 已知是虚数单位，化简的结果为_________．

14. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标表示为______.

15. 已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________．

16. 函数在区间上的最大值为______

17. 已知正方形的边长为，若，其中为实数，则_______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为_______.

18. 图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由对（个）平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示．一个星形十二面体有____________个星芒（凸起的正五棱锥），将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是____________．（参考数据：）