精品解析：陕西省榆林市绥德县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试题

绥德一中高2027届2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 数学试题（卷） 命题人：刘建 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设为平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列关于函数说法不正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 为非奇非偶函数 D. 图象关于中心对称 10. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______． 13. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________. 14. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，向量与的夹角为． （1）求； （2）求与的夹角． 16. （1）已知，，求的值： （2）已知，都是锐角，，，求的值； （3）已知，都是锐角，，，求的值. 17. 已知函数， （1）填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图象. （2）将的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求图象的对称轴方程. 18. 若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值． （1）求的解析式及其单调递减区间； （2）若，求的值域． 19. 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（时）的函数，其中，记，下表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的图象可近似地看成是函数的图象. （1）根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式； （2）根据规定，当海浪高度大于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8：00到20：00之间有多少时间可供冲浪者进行活动？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥德一中高2027届2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 数学试题（卷） 命题人：刘建 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出与终边相同角的集合，取k值得答案. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 取，可得. ∴与角终边相同的是. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的差角公式即可求解. 【详解】， 故选：B 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简，即可根据周期公式求解. 【详解】，其中为锐角，且， 故最小正周期为， 故选：A 4. 下面给出的关系式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】数乘的性质即可求解①④，根据数量积的性质即可求解②③. 【详解】，，， 表示与共线的向量，表示与共线的向量，故两者不一定相等， 故①②③正确，④错误， 故选：D 5. 设为平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则进行计算. 【详解】由图形可知，故. 故选：D 6. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量公式直接求解即可. 【详解】在上的投影向量为. 故选：C 7. 函数，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性判断函数图像整体性质，然后根据区间值域范围判断选择； 【详解】， ，，， 函数是奇函数，排除D， 当时，，则，排除A，B. 故选：C. 8. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式可得，由同角关系可得，即可根据正切的差角公式求解. 【详解】由可得， 由于是第四象限角，则，故， 故. 故选；B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列关于函数说法不正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 最小正周期是 C. 为非奇非偶函数 D. 图象关于中心对称 【答案】AB 【解析】 【分析】A.代入求的范围，即可判断函数是否单调递减； B.根据正切函数的周期公式，可判断周期； C.判断函数的定义域，即可判断选项. D.根据奇函数的性质，代入，即可判断是否对称. 【详解】选项A，由，得，则函数在区间上单调递增，故A错误； 选项B，函数的最小正周期是，故B错误； 选项C，函数的定义域满足，，解得：,函数的定义域不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数，故C正确； 选项D，当时，，故关于中心对称，故D正确． 故选：AB． 10. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的图象求解，即可利用函数图象的平移和伸缩变换的性质求解. 【详解】由图象可得,所以， 代入可得， 结合在单调递增区间上，所以，故， 因此， 为了得到的图象，只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 或者只要将的图象上把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度. 故选：AC 11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据三角函数的平移变换规律，得出结论． 【详解】， 由， 则将的图象向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度即可与的图象重合； 由， 则图象无法经过平移与的图象重合； 由，则的图象无法经过平移与的图象重合； 由， 则将的图象向下平移1个单位长度，与的图象重合． 故A，D中的函数与“互为生成函数”． 故选：AD 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给出的条件，利用共线向量定理求出，即可求解. 【详解】由已知，是两个不共线的向量，则， 又因为与共线，则，即， 即， 即，解得. 故答案为：. 13. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的图象和五点法作图可得函数的解析式，由正弦函数的单调性可得． 【详解】解：由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以， 再根据函数的图象过点，可得，解得，所以， 令，解得 ， 所以的单调递增区间为，. 故答案为：，. 14. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标， 利用数形结合思想即可求得M和N﹒ 【详解】作出在上的图象（如图所示） 因为，， 所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得， 设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N， 由，得， 则，，，； 当的图象与直线相交时， 设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为， 由，得， 则，，； 所以. 故答案为：. 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，向量与的夹角为． （1）求； （2）求与的夹角． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的运算律，直接平方展开代入数据即可； （2）根据向量夹角公式计算即可. 【小问1详解】 ∵， 所以．· 【小问2详解】 设与的夹角为，则由， 因为， 可得与的夹角． 16. （1）已知，，求的值： （2）已知，都是锐角，，，求的值； （3）已知，都是锐角，，，求的值. 【答案】（1），（2），（3）1 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据同角关系，以及二倍角公式和和差角公式即可逐一求解. 【详解】（1）由，可得， 故， （2）由于，都是锐角，故，， 所以， （3）由于是锐角，，故，， 因此， 故 17. 已知函数， （1）填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图象. （2）将的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求图象的对称轴方程. 【答案】（1）列表、作图见解析； 0 0 0 （2） 【解析】 【分析】（1）用“五点法”填表并画出在上的图象即可. （2）根据三角函数图象平移规律可得的图象，再求的对称轴可得答案． 【小问1详解】 函数的最小正周期为，作出函数在上的图象， 列出表格： 0 0 0 画出图象： 【小问2详解】 将的图象向上平移1个单位得到的图象， 再将横坐标缩短为原来的得到的图象， 再向右平移个单位得的图象， 因此，由，解得， 所以的对称轴方程是. 18. 若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值． （1）求的解析式及其单调递减区间； （2）若，求的值域． 【答案】（1）；；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题设条件，求得的周期，得到，再由时，取得最小值，求得，即可得到函数的解析式； （2）因为，可得，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】解：由题意，函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为， 可得的周期，即，解得， 又因为当时，取得最小值，所以， 所以，解得， 因为，所以，所以． 令，得， 故的单调递减区间为； 因为，可得， 所以当时，取得最小值，当时，取得最大值， 所以函数的值域是． 【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，解答本题的关键是熟记三角函数的图象与性质，得出单调区间，由，结合三角函数图象性质求最值，属于中档题. 19. 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（时）的函数，其中，记，下表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的图象可近似地看成是函数的图象. （1）根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式； （2）根据规定，当海浪高度大于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8：00到20：00之间有多少时间可供冲浪者进行活动？ 【答案】（1），振幅为，函数解析式为；（2）4个小时. 【解析】 【分析】（1）根据浪高数据判断出函数的，根据求出，再由和时的值求出的值，得到函数的解析式； （2）由题意，只需解得到的取值范围即可判断可供冲浪者进行活动的时间. 【详解】（1）由表中浪高数据数据可知，，所以. 又时，;时，, 所以振幅为，函数解析式为. （2）由，得，， 即.又，所以或或， 所以在规定时间内只有4个小时可供冲浪爱好者可以进行活动.即至 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $