广东省江门市台山一中、开侨中学两校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

2024~2025学年第二学期中段台山一中、开侨中学两校联考

高二数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知的展开式共有9项，则的值为（   ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2. 已知函数，记为函数的导函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配名学生，则不同的分配方案共有（    ）

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种

5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列式子正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设直线与轴的交点的横坐标为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为．已知，若，，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A. 函数在上单调递减

B. 函数在上单调递减

C. 函数在处取得最小值

D. 函数在处取得极大值

10. 已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（   ）

A.

B. 展开式的各项系数的和为

C. 展开式中奇数项的二项式系数的和为128

D. 展开式的常数项为第5项

11. 定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”．经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心．已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，，且有，则下列说法中正确的是（   ）

A. ，

B. 方程有三个根

C. 若关于的方程在区间上有两解，则或

D. 函数图象的对称中心为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 数列满足，且对任意的都有，则_____．

13. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有____________种.（请用数字作答）

14. 若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数的图象在点处的切线方程是．

（1）求，的值；

（2）求函数的单调区间．

16. 已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．

17. 已知在的展开式中，各二项式系数和为．