四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

泸州高中2025年春期2024级半期考试

数学试题

一.单选题（每题5分，共40分）

1. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ）

 

A.  B. 4 C.  D. 8

3. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

5. 已知平面向量，的夹角为，且满足， ，则下列说法错误的是（   ）

A.  B. 与的夹角为

C.  D.

6. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：

24小时降雨量（精确到）
降雨等级		小雨	中雨	大雨	暴雨

在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等级是（    ）

A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨

7. 如图，在倾斜角15°（）的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（），塔与水平地面垂直，在A处测得塔顶B的仰角为45°（），则塔顶到水平面的距离（）是（    ）米.

A.  B.  C. 40 D.

8. 已知角，满足，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二.多选题（每题6分，共18分）

9. 关于复数，下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，则的最小值为

C.

D. 若是关于的方程：的根，则

10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时(图3中点) 开始计时，点距离水面的高度可以用函数表示.下列结论正确的有（    ）

A. 点所满足的函数表达式为

B. 点第一次到达最高点需用时5秒

C. 点再次接触水面需用时10秒

D. 当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米

11. 已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（    ）

A. 面积的最小值为

B. 点到直线的距离为定值

C. 当时，的外接圆半径为

D. 的最大值为

三.填空题（每题5分，共15分）

12. 已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为______.

13. 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上，下底面边长分别为，，侧棱长为的正