安徽省涡阳县第三中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测（期中）数学试题

安徽省涡阳县第三中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测（期中）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共6分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知，，与的夹角，则（ ） A. 10 B. C. D. 7. ，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 8. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共8小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D. 用平面截圆柱得到截面只能是圆和矩形 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若向量与向量满足，且与同向，则 B. 若向量，则与共线的单位向量是 C. 若，则可知 D. 11. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. 复数模长等于1 D. 的共轭复数为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 平面向量与的夹角为，， 则等于___________ 13. 已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则=______. 14. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）若复数表示实数，求实数m的值 ； （2）若复数表示纯虚数，求实数m的值. 16. 已知O为坐标原点，． （1）若，求x的值； （2）若A、B、C三点共线，求x的值． 17. 如图，四边形平行四边形，点P是平面外一点． （1）求证：平面； （2）是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证： 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且． （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°. （1）求与两点间的距离（结果精确到）； （2）求塔高（结果精确到）. 参考数据：取，，. 安徽省涡阳县第三中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测（期中）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共6分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共8小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）324m （2）669m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$