天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

出题学校：芦台一中    静海一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1. 已知函数的导函数为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在的展开式中的系数是（    ）

A.  B.  C.  D. 7

3. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若直线是曲线的一条切线，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

5. 已知是的导函数，且，则的图象不可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有（    ）种

A. 540 B. 684 C. 756 D. 792

8. 已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（       ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

10. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.

11. 函数的单调递减区间为__________．

12. 已知函数，若对，则实数的取值范围为__________．

13. 若函数在处取得极大值，则常数a的值为_______．

14. 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为________．（用数字作答）

15. .已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16. 已知，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.

（1）求的值；

（2）求的系数；

（3）求的值.

17. 已知曲线.

（1）求在处的切线方程.

（2）求在内的最值.

（3）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.

18. 一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生.

（1）如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法?

（2）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种?

（3）如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法?

19. 已知函数.

（1）若，判断的单调性；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，恒成立，求实数b的最小值.

20. 如果函数，满足：对于任意，，均有（为正整数）成立，则称函数在上具有“级”性质.

（1）判断在区间上是否具有“1级”性质，并说明理由；

（2）若在区间上具有“1级”性质，求的取值范围；

（3）已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有