精品解析：2025年陕西省咸阳市实验中学中考第二次模拟考试数学试题

咸阳市实验中学2025年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（     ） A. 25天 B. 49天 C. 67天 D. 124天 5. 如图，在中，，，若，则AC的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A. 6 B. 4 C. 9 D. 8 7. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点，，垂足为点，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题．每小题3分，计15分） 9. 写出一个小于的无理数：________．（写出一个即可） 10. 正六边形的边长为1，则对角线的长为________． 11. 如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若中间的小正方形的周长为4，，则大正方形的周长为_____． 12. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，连接，过点B作轴于点C，交于点D，且D为的中点．若的面积等于3，则k的值为______． 13. 如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）请你在图中画出； （2）写出点的坐标． 20. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． （1）张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； （2）若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 21. 某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，） 22. 劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 记录数据 蔬菜种植面积（） … 蔬菜种植总成本（元） … 建立模型 发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式； （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本． 23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 24. 如图，内接于，是的直径，平分交于点，交于点，延长到，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 如图，抛物线（a，b为常数，）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，D为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点E． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）是否存在以C，D，E为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直的围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学2025年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 3. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度计算、对顶角、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ． 故选：C． 4. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（     ） A. 25天 B. 49天 C. 67天 D. 124天 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的计算，根据题意列出计算式进行计算即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：孩子自出生后的天数为：， 故选：C． 5. 如图，在中，，，若，则AC的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键；过点A作于E，由求得，再由正弦函数关系即可求得． 【详解】解：如图，过点A作于E， 则； 在中，， ∴； 在中，， ∴； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A. 6 B. 4 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，根据上加下减，左减右加的平移规律得到平移后的直线解析式，再求出平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标即可得到答案． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线解析式为， 在中，当，，当时，， ∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为，， ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为， 故选：B． 7. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点，，垂足为点，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂径定理、勾股定理，连接，，作于点，交于点，交于点，证明四边形是矩形，得出，，由垂径定理可得，由勾股定理可得，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，作于点，交于点，交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴圆盘离桌面最近的距离是， 故选：D． 8. 二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解． 【详解】解：把代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题．每小题3分，计15分） 9. 写出一个小于的无理数：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及负数比较大小法则． 首先，依据无理数定义，选取确定常见无理数形式中．利用负数比较大小规则通过比较所选无理数与绝对值的大小，判断其是否是符合要求的无理数． 【详解】∵ ∴， ∴，即． 故答案为：（答案不唯一） 10. 正六边形的边长为1，则对角线的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，如解图，连接，求出正六边形的一个内角的度数，等边对等角，求出的度数，进而推出为含30度角的直角三角形，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵正六边形， ∴，， ∴， ∴， ∵正六边形为轴对称图形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 11. 如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若中间的小正方形的周长为4，，则大正方形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理．由四个全等的直角三角形可知，，利用勾股定理可求得大正方形的边长，由此即可求解． 【详解】解：∵中间的小正方形的周长为4， ∴， ∵， ∴， 根据题意得，在中，，， ∴， ∴大正方形的周长为， 故答案是：． 12. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，连接，过点B作轴于点C，交于点D，且D为的中点．若的面积等于3，则k的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像及性质、中点坐标公式等知识点，重点要掌握反比例函数系数的几何意义，以及利用待定系数法求反比例函数的解析式，本题易错点在于的正负，计算过程中要注意．设，，则，则点，得到，，根据面积求出即可． 【详解】解：设，，则， ∵D为的中点， 根据中点坐标公式， ∴点， 将点代入函数解析式， ∴， ∴， 设到上的高为，， ∵的面积等于3， ∴ ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由矩形的性质和平分可得，则，得到，由可得，求出，得到，可证明 ，得到，从而得到． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算平方和负整数指数幂，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 去分母得， 移项得，， 合并同类项，， 系数化为1，． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则化简，再代值计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图点为所求． 【解析】 【分析】作的平分线与线段的相交，交点即为所求．本题考查了角平分线的做法，三角形面积相等知识，解题的关键是掌握作图方法． 【详解】解：如下图，连接，作，，的平分线与线段的相交于点，则， 由作图可知，是的角平分线， ∴， ∵， ∴与面积相等． 18. 如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解决此题的关键是熟练掌握的判定方法；根据等边三角形得到两边相等，根据平行得到两角相等，进而即可解决问题； 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）请你在图中画出； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）解如：图即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，理解题意正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的方式，分别画出点、、的对应点、、，再顺次连接即可得到； （2）结合图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系可得，点的坐标为． 20. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． （1）张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； （2）若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 【答案】（1） （2）两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小满”的结果只有1种， ∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种， ∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 21. 某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，） 【答案】45米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用；在中，得到，在中，得到，再结合即可求出． 【详解】解：由可知与均为直角三角形． 在中，， ， ，即． 在中，， ， ，即． ， ， 解得， 大楼的高度为45米． 22. 劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 记录数据 蔬菜种植面积（） … 蔬菜种植总成本（元） … 建立模型 发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式； （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本． 【答案】（1）一次 （2） （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． （1）先在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再一次连接，进而可判断这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合的函数关系式； （2）利用待定系数法求解即可； （3）将代入一次函数中求出值，即可求解． 【小问1详解】 解：描出表中数据对应的点如下图： 这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合一次函数关系， 故答案为：一次； 【小问2详解】 设这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得：， 这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为； 【小问3详解】 当时，， 当时，求这种蔬菜的种植总成本为元． 23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1）20，15 （2）20． （3）3200万件． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【小问1详解】 解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15； 【小问2详解】 解：（万件）， 表中的值为20． 【小问3详解】 解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 24. 如图，内接于，是的直径，平分交于点，交于点，延长到，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， 且， ∴是的切线. （2） 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定、勾股定理、解直角三角形等知识； （1）由是的直径， 得， 由， 得， 而， 则， 所以， 即可证明结论； （2）根据得到，求得由， 得， 则，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵，，于点， ， ∵， ， ， ， ， ∴的半径长为． 25. 如图，抛物线（a，b为常数，）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，D为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点E． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）是否存在以C，D，E为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质及相似三角形的判定与性质． （1）根据已知条件将抛物线化为交点式，再将式子展开后与抛物线表达式进行对比，得到，再将代入原式得到抛物线的表达式即可； （2）先求出相关点坐标和直线的表达式，再分情况讨论为等腰直角三角形的情况，最终得到点E的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：，则， 则抛物线的表达式为：． 【小问2详解】 解：存在， 理由：由抛物线的表达式知，点，则为等腰直角三角形，直线的表达式为：， 当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，则为等腰直角三角形， 当为直角时，则此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则点， 当时，，即点，则，符合题意； 当为直角时，则此时点D为抛物线的顶点， 当时，，即点， 则，符合题意； 综上，点或． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直的围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． 理由：四边形是矩形，， ， ． 在和中，， ， ． （2）存在，最大值为1250 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （2）连接，延长交于点，过点作于点于点，过点作于点．证明四边形是矩形，四边形是矩形，再证明，由可知四边形是矩形，当的面积最大时，四边形的面积最大．设，则，得到，利用二次函数的性质即可得到当时，取得最大值1250，进而得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）连接，延长交于点，过点作于点于点，过点作于点． 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形， ． ， ． 由可知四边形是矩形， ． 是以为直角边的等腰直角三角形，， ． ， ． 在和中，， ， ， ． 由可知四边形是矩形， ， ． ， 当的面积最大时，四边形的面积最大． 设，则， ． ， 当时，取得最大值1250， 养殖基地（四边形）的面积存在最大值，四边形的最大面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定，理清角度关系和线段的关系，作出正确的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $