山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（B）

2024-2025学年度第二学期期中考试

高二数学试题（B）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的．

1. 若为正整数，则乘积（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 设函数可导，则等于（    ）

A.   B.  

C.  D.  

3. 函数是上的单调函数，则的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若函数，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ）

A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种

7. 已知为定义在上的偶函数，且当时，是单调递减函数．若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 可与曲线和的公切线垂直的直线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数中，求导正确的是（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（   ）

 

A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B.

C. 第2020行的第1010个数最大

D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

11. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是

B. 当且时，

C. 对于任意满足

D. 若存在极值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 曲线在点处的切线方程为___________.

13. 的展开式中，的系数为_______．

14. 若对任意，，当时，，则a的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

16. 已知，求解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17. 已知函数．