江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

无锡市青山高级中学

2025年春学期高一数学期中考试试卷

命题：费飞  审卷：黄煜  2025年4月

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 已知平面，直线，，如果，且，那么与的位置关系是（   ）

A. 相交 B. 或 C.  D.

2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A. 2 B. 2或 C.  D.

3. 已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（   ）

A.  B.  C.  D. 6

4. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（    ）

A. 4 B.  C. 8 D.

5. 如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若一扇形的圆心角为，面积为，该扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在锐角中，角所对的边分别为.若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（    ）

 

A.

B.

C.

D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9. 已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（    ）

A. 在复平面内对应的点在第一象限

B. 的虚部是

C.

D. 若复数满足，则的最大值为

10. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（    ）

A. 若为锐角三角形，则

B. 若，则为等腰三角形

C. 若，则

D. 若，，，则符合条件的有两个

11. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（   ）

A. 该圆台的高为1

B. 该圆台轴截面面积为

C. 该圆台的体积为

D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）

12. 在等边中，，则______．

13. 已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为______.

14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点. 若，则_____________；若，则的值为_____________.

四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）