第十章 古典概型（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

第十章 古典概型 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·课后作业）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的基本事件的总数，再求出这个数能被2或3整除的基本事件的个数，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】因为所有的两位数共有90个， 其中被2整除的有10，12，14，…，98，共计45个； 被3整除的有12，15，18，…，99，共计30个； 被6整除的有12，18，24，…，96，共计15个； 故能被2或3整除的数有个， 所以任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为. 故选：B. 2．（2025·安徽合肥·二模）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=, 故选：A. 3．（2025高三上·云南昆明·阶段练习）把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率. 【详解】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法； 第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法； 第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法； 共有18种分法， 则2，3连号的概率为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型. 4．（2025高二上·湖北随州·开学考试）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） 116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0，1，2，3，4，5中的个数，然后可得概率． 【详解】观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号， 因此所求概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查随机数表，解题关键是正确理解题意，从随机数中求得表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的个数，从而得出概率． 5．（2025高一·全国·课后作业）如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举法求古典概型的概率即可. 【详解】从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点， 一共可以组成10个三角形：△ABM、△ABN、△ABP、△AMN、△AMP、△ANP、△BMN、△BMP、△BNP、△MNP， 其中是直角三角形的有△ABM、△ABN、△ABP，共3个， 所以这3个点组成直角三角形的概率P=. 故选：C． 6．（24-25高三·上海·课堂例题）已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算两次抽取卡片的所有基本事件，再由，即，找出满足的基本事件即可求解. 【详解】设表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有个， 由，即， 故满足的基本事件有共个， 所以所求概率为. 故选：D. 7．（2025高一·全国·课后作业）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型公式列举求解即可. 【详解】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的结果有36种， 其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5， 6），（6，5），（6，6），共16种， 所以，甲乙两人“默契配合”的概率为. 故选：D. 8．（24-25高二上·浙江·期中）有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题设分析出：要使资金增加必须2次刮出中奖，转化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于，再列不等式求n取值. 【详解】由于总资金100元，每次在对一张卡片刮码前下注已有资金的一半. 刮第1张卡前，下注50元： 若未中奖，还剩50元；刮第2张卡前，下注25元，不管是否中奖，资金必减少； 若中奖，还剩150元，刮第2张卡前，下注75元，未中奖资金减少；中奖资金增加； 所以，要使资金增加，则必须2次刮出中奖，否则资金减少； 所以，5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于即可， 由5张卡片中任取2张的方法数有10种，n张“中奖”卡中取到2张的方法数有种， 所以且，故或5，即n至少为4. 故选：C 【点睛】关键点点睛：问题化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于为关键. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中不正确的有（    ） A．做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的频率是 B．盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同 C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同 D．分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同 【答案】BCD 【分析】利用古典概型概率计算即可判断选项A；利用等可能事件的意义可判断选项B，C，D并作答. 【详解】对于A，抛掷一枚均匀硬币的试验是等可能的，由古典概型可得其频率是，即A正确； 对于B，白球个数比红球或黑球的个数少，即摸到每种颜色的球不是等可能的，B不正确； 对于C，小于0的数有4个，不小于0的数只有3个，从而取得的数小于0和不小于0的可能性不同，C不正确； 对于D，男生被选中的概率为，而女生被选中的概率为，即男生与女生被选中的可能性不同，D不正确， 所以BCD都不正确. 故选：BCD 10．（24-25高一下·云南昆明·期末）将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 【答案】BCD 【分析】利用古典概型的概率公式与对立事件的概率性质逐一验证即可 【详解】由题意知：实验发生所包含的事件为3个均匀的正四面体与底面接触，共有种结果； 三次都出现相同数字的事件为：111,222,333,444，共4种结果，三次都出现相同数字的概率为，故A错误； 没有出现数字，即这3次抛掷出的均为2，3，4中的其中一个，共有种，没有出现数字的概率为，故B正确； 至少出现一次数字的概率为，故C正确； 三个数字之和为的事件为：441，414，144，333，432，423，234，243，342，324共10种，三个数字之和为的概率为，故D正确； 故选：BCD 11．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）抛掷两枚质地均匀的骰子，落地向上的点数记为，则（    ） A．的概率为 B．的概率为 C．的概率为 D．能被3整除的概率为 【答案】ACD 【分析】先确定，再分别确定各事件包含的样本点个数，由古典概型求出概率. 【详解】用数组表示这个试验的一个样本点，因此该实验的样本空间 ，其中共有个样本点. 因为          ， 所以，从而，A正确； 因为， 所以，从而，B错误； 因为， 所以，从而，C正确； 因为， 所以，从而，D正确. 故选：ACD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高二上·四川雅安·阶段练习）某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】记4名男生分别为，两名女生分别为， 从6名中选出2人，有，共有15种不同的选法， 其中至少有1名女生的有，共有9种不同的选法， 所以这2人中至少有1名女生的概率为. 故答案为：. 13．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“网课群”，为了庆祝网课顺利进行甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人全部抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 ． 【答案】 【分析】利用列举法计数，根据古典概型公式求得结果. 【详解】设乙、丙、丁分别领到x元,y元,z元，记为 所有基本事件有 ，共 个，其中丙获得“手气王”的基本事件有共 个， 故所求概率为 ， 故答案为：. 14．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意得到，再利用古典概型公式求解即可． 【详解】因为，所以这8人成绩的第60百分位数是从小到大排列的第5个数，即， 若在这8人中随机选取两人，共有28种情况，分别是，，，，，，， 其中两人的成绩都低于的情况有6种， 分别为， 所以在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为. 故答案为：． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，求甲、乙两人恰好相邻的概率． 【答案】 【分析】把甲、乙、丙3人站成一排的所有情况一一列举出来，然后把甲、乙两人恰好相邻的情况也列举出来，利用古典概型求概率公式求出结果 【详解】甲、乙、丙3人站成一排，样本空间为Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)， (乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，共有6个样本点，这6个样本点都是等可能的． 记“甲、乙两人相邻”为事件A，则A＝{(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，根据古典概型可知P(A)＝＝，即甲、乙两人恰好相邻的概率为. 16．（24-25高二上·北京·期末）从2名男生(记为和)和3名女生(记为，，和)组成的总体中，任意依次抽取2名学生. （1）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间； （2）在（1）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 【答案】（1）见详解；（2）有放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为；不放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为. 【解析】（1）用列举法，分别写出两种抽取方法对应的基本事件，即可得出结果； （2）先列举出两种抽样方式下，“抽到的2人为1名男生和1名女生”所包含的基本事件，确定基本事件个数，再由古典概型的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意，有放回简单随机抽样的样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；共包含个基本事件； 不放回简单随机抽样的样本空间为：，，，，，，，，，， ，，，，， ，，，，；共包含个基本事件； （2）由（1）可得，两种抽样方式下，抽到的2人为1名男生和1名女生，所包含的基本事件都是： ，，，，，，，，，，，；共个， 有放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为； 不放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为. 17．（2025高一·湖南·课后作业）某电视台要招聘两名播音员，现在有三名符合条件的女士和两名符合条件的男士前来应聘，如果每个应聘人员被录用的概率相同，计算下列事件的概率： (1)一名男士和一名女士被录用； (2)两名男士被录用； (3)两名女士被录用． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】对5名播音员编号，用列举法列出录用两名播音员的所有结果，再求出问题 (1)，(2)，(3)中的事件的结果数，然后利用古典概率公式分别计算作答. 【详解】（1）记三名女播音员分别为A，B，C，两名男播音员分别为a，b，录用两名播音员的试验的不同结果： AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个不同结果，它们等可能， 一名男士和一名女士被录用的事件M的不同结果为：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6个，， 所以一名男士和一名女士被录用的概率为. （2）由(1)知，两名男士被录用的事件N的结果为：ab，有1个，， 所以两名男士被录用的概率为. （3）由(1)知，两名女士被录用的事件Q的结果为：AB，AC，BC，共3个，， 所以两名女士被录用的概率为. 18．（24-25高一下·安徽亳州·期末）亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖. （1）求中三等奖的概率； （2）求不中奖的概率. 【答案】(1) ;(2) . 【详解】试题分析：1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，利用列举法能求出中三等奖的概率．（2）利用列举法求出中奖的概率，由此能求出不中奖的概率． 试题解析： 设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B， 从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)， (1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果． (1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果， 则中三等奖的概率为P(A)＝． (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)． 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)． 则中奖概率为P(B)＝， 所以不中奖的概率为. 19．（24-25高二上·广东佛山·阶段练习）为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位名职工中抽取名，求抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是的概率． 【答案】(1)，，，，甲单位的职工对环保知识的掌握更好 (2) 【分析】（1）利用平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数和方差，再比较大小即可求解； （2）列出从乙单位名职工中抽取名包含的基本事件的个数以及成绩差的绝对值至少是包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解. 【详解】（1）设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， ，， ， ， 因为，所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工对环保知识的掌握更好. （2）从乙单位名职工中抽取名， 他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，，，，，，，，，，共个， 记“抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是”为事件，则其包含的基本事件为，，共个. 所以抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是的概率. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 古典概型 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·课后作业）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·二模）从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　) A． B． C． D． 3．（2025高三上·云南昆明·阶段练习）把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2025高二上·湖北随州·开学考试）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） 116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027 A． B． C． D． 5．（2025高一·全国·课后作业）如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（  ） A． B． C． D． 6．（24-25高三·上海·课堂例题）已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（2025高一·全国·课后作业）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·浙江·期中）有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中不正确的有（    ） A．做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的频率是 B．盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同 C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同 D．分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同 10．（24-25高一下·云南昆明·期末）将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 11．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）抛掷两枚质地均匀的骰子，落地向上的点数记为，则（    ） A．的概率为 B．的概率为 C．的概率为 D．能被3整除的概率为 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高二上·四川雅安·阶段练习）某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为 . 13．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“网课群”，为了庆祝网课顺利进行甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人全部抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 ． 14．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，求甲、乙两人恰好相邻的概率． 16．（24-25高二上·北京·期末）从2名男生(记为和)和3名女生(记为，，和)组成的总体中，任意依次抽取2名学生. （1）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间； （2）在（1）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 17．（2025高一·湖南·课后作业）某电视台要招聘两名播音员，现在有三名符合条件的女士和两名符合条件的男士前来应聘，如果每个应聘人员被录用的概率相同，计算下列事件的概率： (1)一名男士和一名女士被录用； (2)两名男士被录用； (3)两名女士被录用． 18．（24-25高一下·安徽亳州·期末）亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖. （1）求中三等奖的概率； （2）求不中奖的概率. 19．（24-25高二上·广东佛山·阶段练习）为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 (1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好； (2)用简单随机抽样法从乙单位名职工中抽取名，求抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是的概率． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$