精品解析：山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一下学期阶段学情诊断数学试卷B

参照秘密级管理★启用前 2024级高一阶段性学情诊断 数学（B版） 2025.3 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长和面积公式列式运算求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得，. 故选：C. 2. 若是第二象限的角，则是（ ） A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】由的范围，除以2，求出的范围，分类讨论可得到角的象限． 【详解】解：是第二象限角， ， ， 当时，，在第一象限； 当时，，在第三象限； 是第一或三象限角． 故选：A． 3. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理以及基底的概念逐一判断即可. 【详解】对于A选项，，所以共线，不能作为基底； 对于B选项，，所以共线，不能作为基底； 对于C选项，，所以共线，不能作为基底； 对于D选项，易知不共线，可以作为基底. 故选：D. 4. 化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的加法运算即可求解. 【详解】对于①，,故①正确； 对于②，,故②错误； 对于③，，故③正确； 对于④，,故④正确. 故结果为零向量的个数是3. 故选:C. 5. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的几何意义分类讨论. 【详解】，当，同向时，；当，反向时，； 当，不共线时， ； 故选：C. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和三角函数的单调性即可比较大小. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，， 因为，则，即，故B错误； 对C，，，故，故C错误； 对D，， ， 因为，则，即，故D正确. 故选：D. 8. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设时刻两点重合，可得出，求出的表达式，然后利用三角函数的定义以及诱导公式判断即可. 【详解】点的初始位置，锐角， 设时刻两点重合，则，即， 此时点， 即， 当时，，故A正确； 当时，，且， ，即，故C正确； 当时，，且， ，即，故D正确. 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误. 故选：B. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的垂心 B. 若、为非零向量，且，则与共线 C. 若，则存在唯一的实数使得 D. 若且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用重心的向量表示可判断A选项；利用共线向量的概念可判断B选项；取，，可判断C选项；取，可判断D选项. 【详解】对于A选项，已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的重心，A错； 对于B选项，、为非零向量，且是与同向的单位向量，是与同向的单位向量， 因为，说明、方向相同，即与共线，B对； 对于C选项，若，不妨设，，则不存在实数使得，C错； 对于D选项，若且，若，则、不一定共线，D错. 故选：ACD. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的零点是， D. 在区间上是增函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性和函数奇偶性的定义可判断AB；根据函数的零点定义和正弦函数的单调性可判断CD. 【详解】对A，的最小正周期为，故A正确； 对B，的定义域为，但，故不是奇函数，故B错误； 对C，由，可得，故其零点为，，故C正确； 对D，因为在上单调递增，而， 故在区间上是增函数，故D正确. 故选：ACD. 11. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用同角的正余弦的平方关系求解可判断A；利用正弦定义计算可判断B；利用诱导公式计算可判断CD. 【详解】对A，因为，所以的终边在一，二象限， 当的终边在一象限时，， 当的终边在二象限时，，故A错误； 对B，点，即，则故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接根据终边互为反向延长线的两角特点计算即可. 【详解】可取. 故答案为：（答案不唯一）. 13. 已知定义在上的函数，则不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据在上的单调性和得奇偶性即可求解. 【详解】因为在上单调递增， 又， 不等式可化为， 所以，解得. 故答案为：． 14. 若是一组基底，向量 (x，y∈R)，则称(x，y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为(－2，2)，则在另一组基底下的坐标为________． 【答案】(0，2) 【解析】 【分析】 先求出的坐标，再设，即可建立方程组求出. 【详解】因为在基底下的坐标为(－2，2)， 即， 令， 所以，即， 所以在基底下的坐标为(0，2)． 故答案为：(0，2). 【点睛】本题考查向量基本定理的坐标表示，属于基础题. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且A、P、C三点共线． （1）求实数的值； （2）若，． （ⅰ）若，A，B，C，D恰好构成平行四边形，求点A的坐标； （ⅱ）若，求满足的角的取值范围． 【答案】（1）； （2）（i）；（ii），. 【解析】 【分析】（1）先求，再根据向量，列式求解； （2）（i）根据，列式求解；（ii）代入计算得，解得即可得到角的取值范围. 【小问1详解】 ， 设，则，则. 【小问2详解】 （ⅰ），向量的坐标为； 设的坐标为，∵，，，恰好为构成平行四边形， 则，，， ，解得：，∴的坐标为. （ii）， ， ， ，，解得， 则角的取值范围为，. 16. （1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合． （2）已知，求的值； （3）若角的终边落在直线上，求的值． 【答案】（1）①，②；（2）；（3）0. 【解析】 【分析】（1）根据任意角的概念和阴影部分表示的角，数形结合求出答案； （2）利用齐次化求出，再利用齐次化化简，代入求值即可； （3）由角的终边所在直线，可得角是第二或第四象限角，分别讨论正弦和余弦的符号，化简即可. 【详解】（1）① ， ②； （2），故， 解得， ； （3）， ∵角的终边落在直线上，∴是第二或第四象限角， 当是第二象限角时，， 当是第四象限角时，， 综上，的值为. 17. （1）已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求m的值及的值； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据已知得出终边在第四象限，再根据同角三角函数的平方关系即可求解； （2）由同角三角函数的平方关系得出，设，分类讨论即可求解． 【详解】（1）由题可知，，，所以终边在第四象限， 所以，． （2）， 设，则，对称轴为， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 综上． 18. 如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点． （1）用和分别表示和； （2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的线性运算计算即可； （2）先将用表示，再根据三点共线，可得的关系，再根据基本不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意， ， ； 【小问2详解】 由， 得， ， 因为三点共线，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为. 19. （1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状． （2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由． 【答案】（1），是钝角三角形； （2）存在，使等式同时成立 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系可得，利用同角三角函数的基本关系可得的值，化为，求解即可，进而判断三角形的形状. （2）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】（1）因为关于x的方程的两根为，． 所以， 由，可得， 解得，所以，所以， 解得或， 因为为的一个内角，所以，所以， 又，所以，且，所以， 所以，所以，所以是钝角三角形； （2）存在，使等式同时成立. 由，得， 所以，两式平方后相加可得， 又因为，得到，即. 因为，所以或. 将代入，得， 由于，所以. 将代入，得， 由于，这样的角不存在. 综上可知，存在，使等式同时成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参照秘密级管理★启用前 2024级高一阶段性学情诊断 数学（B版） 2025.3 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 2. 若是第二象限的角，则是（ ） A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 3. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的垂心 B. 若、为非零向量，且，则与共线 C. 若，则存在唯一的实数使得 D. 若且，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的零点是， D. 在区间上是增函数 11. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是______． 13. 已知定义在上的函数，则不等式的解集是______． 14. 若是一组基底，向量 (x，y∈R)，则称(x，y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为(－2，2)，则在另一组基底下的坐标为________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且A、P、C三点共线． （1）求实数的值； （2）若，． （ⅰ）若，A，B，C，D恰好构成平行四边形，求点A的坐标； （ⅱ）若，求满足的角的取值范围． 16. （1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合． （2）已知，求的值； （3）若角的终边落在直线上，求的值． 17. （1）已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求m的值及的值； （2）求函数的最小值． 18. 如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点． （1）用和分别表示和； （2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值. 19. （1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状． （2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $