山东省枣庄市第八中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学试题

2025．04

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（   ）

A. 24 B. 30 C. 36 D. 60

3. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（   ）

A. 是区间上的增函数 B. 是区间上的减函数

C. 1是的极大值点 D. 4是的极小值点

6. 在的展开式中，的系数为（    ）

A.  B.  C. 10 D. 40

7. 将一枚硬币连续抛掷三次，每次得到正面或反面的概率均为 ，且三次抛掷的结果互相独立． 记事

件为 “至少两次结果为正面”，事件为 “第三次结果为正面”，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则

D. 若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交

10. 下列关于组合数的等式中，正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

11. 从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走次时恰好为第一次回到点的概率为，恰好为第二次回到点的概率为，则（   ）

A.  B.

C. 时，为定值 D. 数列的最大项为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有______种

13. 若事件，互斥，，，，则_____．

14. 已知函数，若任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．

（1）求展开式中各项系数之和；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中的有理项．

16. 某次测验满分为100分，组和组各有10人参加，成绩如下表：

	76	78	83	84	85	90	92	95	98	99
	63	72	73	75	80	81	84	85	92	99

对于该次测验，分数时及格，分数分时为良好，成绩分时为优秀．

（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率；

（2）从组中随机抽取1名学生，再从组中随机抽取1名学生．用随机变量表示这两人的成绩为优秀的人数，求的分布列和数学期望；

17. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的极大值与极小值.

18. 为测试、两款人工智能软件解答数学问题能力，将道难度相当的数学试题从到编号后随机分配给这两款软件测试．每道试题只被一款软件解答一次，并记录结果如下：

试题类别	软件		软件
	测试试题数量	正确解答的数量	测试试题数量	正确解答的数量
几何试题