1.4 线段垂直平分线与角平分线（2）角平分线的性质导学案　2025—2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.4 线段垂直平分线与角平分线（2）角平分线的性质 学习目标： 1、 经历角的折叠过程，探索角的轴对称性，并发现角平分线的性质定理及其逆定理。 2、会运用角平分线性质定理与角平分线性质定理的逆定理解决生活中的相关问题。 3、在"操作---探究----归纳----证明"的过程中发展合情推理和演绎推理的能力。 学习重点：角平分线的性质定理与角平分线性质定理的逆定理。 学习难点：角平分线的性质定理与角平分线性质定理的逆定理的运用。 自学要求：认真阅读教材P39-40，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 在一张纸上任意画出一个角∠AOB,把它剪下并对折， 使角的两边重合，然后展开铺平， 你有什么发现？角是轴对称图形， 是它的对称轴。 那么，角平分线有哪些性质？ 2、探索新知： 如图，在/AOB的平分线上任意取一点P，分别画点P到OA和OB的 垂线段PC和PD，垂足分别为CD.PC与PD 一定相等吗?如何证明? 在△DOP和△COP中，由∠PDO=∠PC0=90°，∠DOP=∠COP，OP=OP， 通过“ ”，可以证明△DOP≌△COP，所以PC=PD。 小结：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 讨论：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗?如何证明? 如图，点Q在∠AOB内，QC⊥OA，QD⊥OB，垂足分别为C，D，且QC=QD 画射线0Q，在△OCQ 和△ODQ ，∠QC0=∠QD0=90°， 0Q=0Q，QC=QD，通过“ ”，可以证明 Rt△OCQ≌Rt△ODQ, 所以∠AOQ=∠BOQ，所以点Q在∠AOB 的平分线上. 小结：角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 角平分线是到角两边距离相等的点的 . 试一试： 1、 在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，F为AC上的一点， 且∠DFA＝100°，则 （ 　） A、DE＞DF B、DE＜DF　 C、DE＝DF　 D、不能确定DE、DF的大小 2、已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：BE＝CF. 2、 例题讲解 例2、已知：如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，求证：点P在∠C的平分线上。 三、基础强化： 1、到三角形三边距离相等的点是 （　　 ） A、三边上高线的交点　　　　　　B、三边上中线的交点 C、三边的垂直平分线的交点　　　D、三个内角平分线的交点 2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm， BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 （　　 ） A、4.6cm　　　　B、4.8cm　　　　C、5cm　　　　D、无法确定 3、利用网格画图: （1）如图1，①在BC上找一点P，使点P到AB 和AC的距离相等； ②在射线AP上找一点Q，使QB=QC （2）如图2，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P， 使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置（要求：不必写作法，保留作图痕迹，写出结论） 4、如图，判断ABC的外角∠BAD，∠ABE的平分线的交点是否在∠C的平分线上，并证明你的结论. 4、 拓展提高： 画∠AOB＝90°，并画∠AOB的平分线OC. （1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB 相交于点E、F（如图①），度量PE、PF的长度，则PE PF； （2）把三角尺绕点P旋转（如图②），求证：PE＝PF。 五、总结反思： 1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 角平分线是到角两边距离相等的点的 . 这两个定理也揭示了图形特殊的位置关系与特殊的数量关系有着内在的联系. 六、达标检测： 1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是 。 2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC，求证：AD+AB＝2AE。 学科网（北京）股份有限公司 $$