1.4 线段垂直平分线与角平分线（1）线段垂直平分线的性质导学案　2025—2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(1-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.4 线段垂直平分线与角平分线（1）线段垂直平分线的性质 学习目标： 1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念； 2、探索并证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理； 3、在"操作---探究----归纳----证明"的过程中发展合情推理和演绎推理的能力。 学习重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用。 学习难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用。 自学要求：认真阅读教材P34-36，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习引入： 线段是轴对称图形，它的对称轴有 条， 对称轴是 。 垂直且 的直线叫线段垂直平分线。 2、探索新知： 思考：线段垂直平分线有哪些性质？ 如图，线段AB的垂直平分线与AB相交于点O，在上任意取一点P， 连接PA，PB.线段PA与PB一定相等吗?如何证明? 因为OP是线段AB的垂直平分线， 所以AO= ，∠POA=∠POB=90°.通过“ ”， 可证△POA≌△POB，所以PA= 。 小结：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。符号语言：∵点P为线段垂直平分线上的点 ∴PA=PB. 讨论：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗? 如何证明? 如图1，当点Q在线段AB上时，如果QA=QB，那么Q是线段AB的 ，所以线段AB的垂直平分线 一定经过点Q. 如图2，当点Q在线段AB外时，作QM⊥AB，垂足为M，∠QMA=∠QMB=90°， 如果QA=QB,那么通过“ ”，可以证明 Rt△QAM≌Rt△QBM,所以AM=BM，即M是线段AB的中点，所以QM是线段AB的垂直平分线，即点Q一定在线段AB的垂直平分线上. 小结：线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 符号语言：∵PA=PB. ∴点P为线段垂直平分线上。 如图3,AB=AD,CB=CD，AC，BD相交于点E， 你能在图中找到哪些相等的角?如何证明? 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 试一试： 1、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张5×5的方格纸中， 找出格点C，使AC＝BC，则满足条件的格点C有 （　 　） A、5个　　　B、4个　　　　C、3个　　　　D、2个 2、在△ABC中,AB=AC,OB=OC,点A到BC的距离是6,点O到BC的距离是4,则AO的长为 。 二、例题讲解 例1、已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. 三、基础强化： 1、如图1，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，已知BC＝6，AC＝4， 则△ADC的周长为 . 2、如图2，若AC是BD的垂直平分线，AB＝7cm，BC＝3cm，则四边形ABCD周长为 . 3、如图3，用直尺和圆规作图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。 图1 图2 图3 图4 4、已知：如图4，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC.（不用三角形全等的知识来证明） 4、 拓展提高： 在△ABC中,BC=10,AB与AC 的垂直平分线分别交 BC于点 D,E,且 DE=4,求△ADE的周长。 五、总结反思： 1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 3、两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 六、达标检测： 1、利用网格线在图中找一点O，使OA＝OB＝OC. 2、如图，一辆汽车在直线形的公路上由A到B行驶，M、N是位于公路AB两侧的村庄，在公路上， 是否存在这样一点P，使汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离相等，请在图中画出这一点。 3、如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于点M， 交OB于点N，连接PM、PN.（1）当P1P2＝12cm时，求△PMN的周长. （2）当∠AOB＝25°时， 求∠P1PP2的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$