精品解析：云南省昆明市第二中学&五华区华山中学2024-2025学年下学期期中联考七年级数学试卷

昆明市第二中学&五华区华山中学2025年春季学期期中联考 初一年级数学学科试卷 （本试卷共27小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法计算，互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法即可求得 【详解】 水位为76.8米应记为米 故选D 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，互为相反意义的量的表示方法和正负数的表示方法，理解题意是解题的关键． 2. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　） A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a和n是解题关键. 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 4. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于C点到踏板最近，则C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值． 由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 6. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有，，共2个， 故选：A 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键． 9. 已知是方程的一个解，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将方程的解代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ． 【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确； 因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②错误； 因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确； 因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 11. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 12. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴m-30 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键． 13. 估计+1的值应在（　　） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为9＜10＜16，所以3＜ ＜4，然后估算即可. 【详解】解：∵，∴．故选． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键． 14. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【详解】解： ， 由得， 解得， 把代入得， 解得． ， ， 解得． 故选． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键． 15. 一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（　　）度． A. 130 B. 131 C. 132 D. 133 【答案】B 【解析】 【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可． 【详解】解 ：如图，将围巾展开， 则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN， 设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°， ∵CDAB， ∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°， ∵DFCG， ∴∠FDC=∠KCG=2x， ∵∠FDC + ∠FDM = 180°， 即2x +2（x+ 8°） = 180°， 解得 x=41°， ∴∠DAB+2∠ABC=（x+ 8°）+2x= 131°． 故选：B． 【点睛】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据∠FDC + ∠FDM = 180°列方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 17. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有______（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线具有传递性．根据同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，平行线的传递性进行分析． 【详解】解：①③是真命题，②是假命题， 故答案为：①③． 18. 已知，则的值约为_____． 【答案】0.048 【解析】 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故答案为：0.048． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，掌握当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移是本题的解题关键. 19. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、绝对值的性质、实数运算，正确化简各数是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程，掌握一个正数的平方根有两个，他们互为相反数是解题的关键． （1）利用开平方解方程； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 或 或； 【小问2详解】 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）①见解析②8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： 【小问2详解】 ①如图，三角形为所作； ②的面积． 23. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）加减消元法，第四步 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算． （2）按照解方程组的步骤求解即可 【小问1详解】 根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错， 故答案为：加减消元法，第四步． 【小问2详解】 方程组： 解：①×2，得……③ ， ②－③，得 ， 解得． 将代入①，得3． 解得x=． 所以，原方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 24. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG. （1）证明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数. 【答案】（1）见解析；（2）26°． 【解析】 【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，结合∠2＝∠1，可得DC∥AB； （2）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根据角平分线的定义求出∠GFH，即可求出∠PFH的度数． 【详解】解：（1）∵DC∥FP， ∴∠3＝∠2， 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠1， ∴DC∥AB； （2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°， ∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP， 又∵∠AGF＝80°， ∴∠AGF＝∠GFP＝80°， ∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°， 又∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH＝∠GFE＝54°， ∴∠PFH＝∠GFP−∠GFH＝80°−54°＝26°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题． 25. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在；或 （3）当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）利用进行计算即可； （3），，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或 【小问3详解】 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒）， 当时：（秒）； ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键． 27. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足． （1）求a、b的值； （2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1），， （2）t为秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）不变，固定值为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，二次根式的性质以及角的和差关系的运用； （1）根据二次根式的性质即可得出a、b的值； （2）根据灯A自转至之前和之后两种情况讨论，再结合两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 ∵ ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 设交于，交于， ∵两灯的光束互相平行， ∴， ∵， ∴， ∴， 当灯A自转至之前时，，，， ∴， 解得； 当灯A自转至之后时，，，， ∴， 解得； 故t为秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 不变， 如图3，过C作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市第二中学&五华区华山中学2025年春季学期期中联考 初一年级数学学科试卷 （本试卷共27小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效． 3．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为米，则水位为76.8米应记为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　） A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     4. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知是方程的一个解，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 11. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 估计+1的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 14. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 15. 一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（　　）度． A. 130 B. 131 C. 132 D. 133 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是_________ 17. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有______（填序号） 18. 已知，则的值约为_____． 19. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 23. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确的解答过程． 24. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG. （1）证明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数. 25. 已知：立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 26. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 27. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足． （1）求a、b的值； （2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$